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| {{Navigation verstecken|{{Lernpfad Erdbeben und Logarithmus}}}}
| | <math>\cdot</math> |
| Im letzten Kapitel bist du bereits auf die <u>'''Magnitude'''</u> gestoßen. Es ist in der Tat so, dass bei einem Beben der Magnitude 6,8 um ein Vielfaches mehr Energie freigesetzt wird, als bei einem der Magnitude 5,8. Das erklärt den Unterschied im Zerstörungspotential zwischen den Erdbeben 2020 in der Türkei. Steigt die Richter-Magnitude um 1, entspricht das einer <u>'''Ver-32-fachung'''</u> der freigesetzten Energiemenge. Bei einer Richter-Magnitude von 5,0 werden beispielsweise 10<sup>12</sup> Joule freigesetzt. Bei 6,0 sind es bereits 2,5 <math>\cdot</math> 10<sup>13</sup> Joule und bei 7,0 beträgt die Energiefreisetzung 10<sup>15</sup> Joule.<ref>Strahler, A. H. & Strahler, A. N. (2009). ''Physische Geographie''. Stuttgart: Verlag Eugen Ulmer.</ref>
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| Wie genau die <u>'''Richter-Magnitude'''</u> definiert ist und was das mit dem <u>'''Logarithmus'''</u> zu tun hat, erfährst du hier in diesem Abschnitt.
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| {{Box|1=Merke: Exponentialgleichungen|2=
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| Du kannst bereits lineare oder quadratische Gleichungen lösen. Aber was ist, wenn die <u>'''Unbekannte'''</u> plötzlich <u>'''im Exponenten'''</u> steht? - Alles kein Problem mit dem <u>'''Logarithmus'''</u>!
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| Wir versuchen nun, die Gleichung <math>6^{2x+1} = 360</math> für <math>x \in \mathbb{R}</math> näherungsweise zu lösen.
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| <u>'''Dabei gehen wir folgendermaßen vor'''</u>: Wir logarithmieren die Gleichung, das heißt, wir wenden den Logarithmus auf beiden Seiten an. Die Basis des Logarithmus können wir beliebig wählen (Exponentialgleichungen mit der Basis <math>e</math> löst man am einfachsten mit dem natürlichen Logarithmus.). In unserem Fall verwenden wir den dekadischen Logarithmus. Anschließend benutzen wir die Rechenregeln für Logarithmen. Durch weitere Äquivalenzumformungen und mit Technologieeinsatz können wir die Gleichung näherungsweise lösen.
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| [[Datei:Exponentialgleichung Musterbeispiel.jpg|600 px|center|alternativtext=Exponentialgleichung Musterbeispiel]]
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| |3=Merksatz}}
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| {{Fortsetzung|weiter=Logarithmische Skalen|weiterlink=Erdbeben und Logarithmus/Logarithmische Skalen|vorher=Stärke von Erdbeben|vorherlink=Erdbeben und Logarithmus/Stärke von Erdbeben}}
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| Erstellt von: [[Benutzer:Lisa.birglechner|Lisa Birglechner]] ([[Diskussion:Erdbeben und Logarithmus|Diskussion]])
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| [[Kategorie:Mathematik]]
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| [[Kategorie:Geographie]]
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| [[Kategorie:Lernpfad]]
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| [[Kategorie:Sekundarstufe 2]]
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