Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!<br><br> | Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!<br><br> | ||
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Ganze: [[Datei:Rechteck Ganze 6.png|275px]] <math> \qquad \qquad </math> Bruchteil: [[Datei:Rechteck Bruchteil 5.png|250px]] <math> \qquad \qquad </math> Anteil: <math>\quad</math><math> \frac{5}{6} </math> | Ganze: [[Datei:Rechteck Ganze 6 neu.png|275px]] <math> \qquad \qquad </math> Bruchteil: [[Datei:Rechteck Bruchteil 5 neu.png|250px]] <math> \qquad \qquad </math> Anteil: <math>\quad</math><math> \frac{5}{6} </math> | ||
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{{Box|1=2. Erkunde einige Zusammenhänge selbstständig|2= | {{Box|1=2. Erkunde einige Zusammenhänge selbstständig|2= | ||
Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren. | |||
Gehe bei der nun folgenden Übung wie folgt vor: | Gehe bei der nun folgenden Übung wie folgt vor: | ||
1. Schaue dir die angefangenen Sätze | 1. Schaue dir die angefangenen Sätze unter den Aufgabenstellungen an.<br> | ||
2. Stelle Vermutungen auf, wie sich Bruchteil (blau gefärbtes Rechteck), Anteil oder Ganzes (schwarz umrandetes Rechteck) in den jeweiligen Situationen verändern und schreibe deine Vermutungen auf einem Blatt Papier auf.<br> | 2. Stelle Vermutungen auf, wie sich Bruchteil (blau gefärbtes Rechteck), Anteil oder Ganzes (schwarz umrandetes Rechteck) in den jeweiligen Situationen verändern und schreibe deine Vermutungen auf einem Blatt Papier auf.<br> | ||
3. Untersuche nun die Veränderungen in den Geogebra Applets. Klicke dafür einfach auf diese und verändere mithilfe der Schieberegler die jeweils zugehörige Größe. In den Geogebra Applets ist das Ganze ist immer das schwarz umrandete Rechteck und der Bruchteil immer der blau gefärbte Teil des Rechtecks.<br> | 3. Scrolle nun weiter nach unten. Dort findest du vier Geogebra Applets. Untersuche nun die Veränderungen in den Geogebra Applets. Klicke dafür einfach auf diese und verändere mithilfe der Schieberegler die jeweils zugehörige Größe. In den Geogebra Applets ist das Ganze ist immer das schwarz umrandete Rechteck und der Bruchteil immer der blau gefärbte Teil des Rechtecks.<br> | ||
4. Vervollständige nun die Sätze | 4. Vervollständige nun die angefangenen Sätze unter den Aufgabenstellungen und vergleiche sie mit deinen vorher aufgeschriebenen Vermutungen.<br> | ||
5. Überprüfe nun die vervollständigten Sätze. Schaue dir noch einmal die Geogebra Applets genau an, falls die Sätze nicht richtig sind.<br> | 5. Überprüfe nun die vervollständigten Sätze. Schaue dir noch einmal die Geogebra Applets genau an, falls die Sätze nicht richtig sind.<br> | ||
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Der Bruchteil lässt sich mithilfe der | Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Bruchteil''' = Anteil <math> \cdot </math>'''Ganze''' berechnen. | ||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | ||
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Bruchteil | Bruchteil = '''<math>\frac{2}{3} </math>''' <math>\cdot </math>'''24''' <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} </math> '''<math> \frac{2}{1} </math>''' <math> \cdot </math> '''8''' = '''16'''. | ||
Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft. | Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft. | ||
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Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Bruchteil = Anteil <math> \cdot </math>Ganze berechnen. | |||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | |||
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind <math>\frac{2}{3}</math> mit Nüssen, <math> \frac{1}{4}</math> mit Kokos und <math>\frac{1}{12} </math> mit Karamell. Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen. | |||
Rechnung: | |||
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Bruchteil = <math>\frac{2}{3} </math> <math>\cdot </math>24 <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 3}}{=}} </math> <math> \frac{2}{1} </math> <math> \cdot </math> 8 = 16. | |||
Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft. | |||
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{{Box|1=4. Den Bruchteil berechnen|2= | {{Box|1=4. Den Bruchteil berechnen|2= | ||
Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. | Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben. | ||
Wenn du auf diesen Button [[Datei:Vollbildschirmmodus.png|30px]] in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus. | Wenn du auf diesen Button [[Datei:Vollbildschirmmodus.png|30px]] in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus. | ||
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Das Ganze lässt sich mithilfe der | Das Ganze lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Ganze''' = '''Bruchteil''' <math> : </math>'''Anteil''' = '''Bruchteil''' <math> \cdot </math> '''Kehrbruch des Anteils''' berechnen. | ||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang: | Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang: | ||
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Bruchteil = '''8''' <math> \qquad </math> Anteil= '''<math>\frac{4}{5}</math>''' | Bruchteil = '''8''' <math> \qquad </math> Anteil= '''<math>\frac{4}{5}</math>''' | ||
Ganze | Ganze = '''8''' <math> \cdot </math> '''<math>\frac{5}{4} </math>''' <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} </math> '''2''' <math> \cdot </math> '''<math> \frac{5}{1} </math>''' = '''10'''. | ||
Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen. | Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen. | ||
</div> | </div> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Das Ganze lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Ganze = Bruchteil <math> : </math>Anteil = Bruchteil <math> \cdot </math> Kehrbruch des Anteils berechnen. | |||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang: | |||
Zu Kims Geburtstagsfeier kommen 8 Freundinnen. Das sind <math> \frac{4}{5} </math> der Freundinnen, die Kim eingeladen hat. Berechne die Anzahl der Freundinnen, die insgesamt eingeladen wurden. | |||
Rechnung: | |||
Bruchteil = 8 <math> \qquad </math> Anteil= <math>\frac{4}{5}</math> | |||
Ganze = 8 <math> \cdot </math> <math>\frac{5}{4} </math> <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} </math> 2 <math> \cdot </math> <math> \frac{5}{1} </math> = 10. | |||
Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen. | |||
|2=Lösung|3=Verstecken}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
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<div class="lueckentext-quiz" width="200" height="160"> | <div class="lueckentext-quiz" width="200" height="160"> | ||
Der Anteil lässt sich mithilfe der | Der Anteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise '''Anteil''' = '''Bruchteil''':'''Ganze''' berechnen. | ||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | ||
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola,Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten. | Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola, Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten. | ||
Rechnung: | Rechnung: | ||
Bruchteil = '''4''' <math> \qquad </math> Ganze = '''20''' | Bruchteil = '''4''' <math> \qquad </math> Ganze = '''20''' | ||
Anteil | Anteil = '''4''':'''20''' <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} </math> '''1''':'''5''' | ||
Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt <math> \frac{1}{5} </math>. | Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt <math> \frac{1}{5} </math>. | ||
</div> | </div> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
Der Anteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise Anteil = Bruchteil:Ganze berechnen. | |||
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang: | |||
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola, Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten. | |||
Rechnung: | |||
Bruchteil = 4 <math> \qquad </math> Ganze = 20 | |||
Anteil = 4:20 <math> \quad \overset{\text{kürzen}}{\underset{\text{mit 4}}{=}} </math> 1:5 | |||
Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt <math> \frac{1}{5} </math>. | |||
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Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:03 Uhr
Herzlich Willkommen in dem Lernpfad "Bruchteil, Anteil und Ganzes bei der Bruchrechnung"!
Dieser Lernpfad wurde erstellt, um dein Wissen und deine Fähigkeiten im Umgang mit dem Bruchteil, Anteil und Ganzem innerhalb der Bruchrechnung zu verbessern.
Dafür erhältst du zuerst eine kurze Übersicht über Bruchteil, Anteil und Ganzes, bevor es darum geht, dass du Bruchteil, Anteil und Ganzes in gegebenen Situationen erkennen kannst. Der dritte Abschnitt ist dazu da, dass du Zusammenhänge zwischen Bruchteil, Anteil und Ganzes erkunden kannst. Im vierten Abschnitt wird dir die Möglichkeit geboten, Bruchteil, Anteil oder Ganzes zu berechnen, wenn jeweils die anderen Beiden gegeben sind. Du findest dabei immer zuerst eine Förderaufgabe zur jeweiligen Berechnungsweise, bevor du diese dann in einer weiteren Aufgabe jeweils üben kannst. Im fünften Abschnitt geht es darum, dass du erkennen kannst, ob Bruchteil, Anteil oder Ganzes berechnet werden soll. Zum Schluss kannst du das gelernte Wissen in einem Quiz überprüfen.
In diesem Lernpfad findest du Aufgaben mit diesem Bild. Diese Aufgaben sind Förderaufgaben und unterstützen dich besonders stark beim Umgang mit den neuen Inhalten.
Einige Aufgaben sind interaktiv gestaltet. Wenn du alle nötigen Angaben in die dafür vorgesehenen Felder geschrieben hast, oder alle Dinge passend einander zugeordnet hast, dann kannst du deine Lösung überprüfen, indem du auf diesen Button drückst: . Dieser befindet sich in der rechten unteren Ecke.
Was sind nochmal Bruchteil, Anteil und das Ganze?
Immer wenn wir einen Bruch gegeben haben, dann können wir den Bruchteil , den Anteil und das Ganze bestimmen. Als Ausgangspunkt dient das Ganze , von dem nur ein bestimmter Teil betrachtet werden soll (der Bruchteil ). Der Anteil stellt immer das Verhältnis zwischen dem Bruchteil und dem Ganzen dar. Der Anteil ergibt sich, indem der Bruchteil durch das Ganze dividiert wird.
In den folgenden zwei Beispielen, kannst du dir diese drei Teile eines Bruches (Bruchteil , Anteil , Ganzes ) mithilfe von zwei Abbildungen anschauen.
Betrachte eines Kreises.
Im ersten Beispiel wird das Ganze durch eine geometrische Form (Kreis) dargestellt. Du wirst aber auch mit Ganzen arbeiten müssen, welche nur aus einer Menge (Zahl) bestehen. In einem zweiten Beispiel kannst du dir anschauen, was in so einem Fall der Bruchteil , Anteil und das Ganze sind.
Betrachte nun von 8.
Du kannst im nachfolgenden Lückentext überprüfen, ob du nun weißt, was Bruchteil , Anteil und Ganzes sind.
Wenn du einen Bruch in einer Sachsituation gegeben hast, dann kannst du bei dem Bruch immer Bruchteil, Anteil und betrachten. Das Ganze stellt den dar, auf welchen sich der und der Anteil beziehen. Bei Brüchen wird meist nur ein gewisser des Ganzen betrachtet. Dabei handelt es sich um den Bruchteil. Das Verhältnis zwischen Bruchteil und Ganzem spiegelt sich im wieder.
BruchteilAusgangspunktTeilAnteilGanzes
Bruchteil, Anteil und Ganzes erkennen
Zusammenhänge erkunden
Ziel dieser Aufgabe ist es, deine Entdeckungen in Geogebra in Merksätze zu formulieren.
Gehe bei der nun folgenden Übung wie folgt vor:
1. Schaue dir die angefangenen Sätze unter den Aufgabenstellungen an.
2. Stelle Vermutungen auf, wie sich Bruchteil (blau gefärbtes Rechteck), Anteil oder Ganzes (schwarz umrandetes Rechteck) in den jeweiligen Situationen verändern und schreibe deine Vermutungen auf einem Blatt Papier auf.
3. Scrolle nun weiter nach unten. Dort findest du vier Geogebra Applets. Untersuche nun die Veränderungen in den Geogebra Applets. Klicke dafür einfach auf diese und verändere mithilfe der Schieberegler die jeweils zugehörige Größe. In den Geogebra Applets ist das Ganze ist immer das schwarz umrandete Rechteck und der Bruchteil immer der blau gefärbte Teil des Rechtecks.
4. Vervollständige nun die angefangenen Sätze unter den Aufgabenstellungen und vergleiche sie mit deinen vorher aufgeschriebenen Vermutungen.
5. Überprüfe nun die vervollständigten Sätze. Schaue dir noch einmal die Geogebra Applets genau an, falls die Sätze nicht richtig sind.
Mit Bruchteil, Anteil und Ganzem rechnen
Der Bruchteil ist gesucht
In diesem Abschnitt ist immer der Anteil und das Ganze gegeben und es wird der Bruchteil gesucht. Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Anteil und dem Ganzen den Bruchteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.
Der Bruchteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise = Anteil berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Bruchteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier Schokoladenriegel. Von den 24 Riegeln sind mit Nüssen, mit Kokos und mit Karamell. Berechne die Anzahl an gekauften Schokoladenriegeln mit Nüssen.
Rechnung: Anteil= Ganze =
Bruchteil = = .
Antwort: Kim hat für ihre Geburtstagsfeier 16 Schokoladenriegel mit Nüssen gekauft.
816Bruchteil24Ganze24
Berechne nun eigenständig den Bruchteil in den dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich. Bei den Antworten musst du keine Einheiten angeben.
Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.
Nachdem du alle Bruchteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe die Lösung in das freie Feld einträgst und am Ende auf drückst.
Das Ganze ist gesucht
In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und der Anteil gegeben und es wird das Ganze gesucht.
Damit du das Ganze berechnen kannst, musst du wissen, wie du eine natürliche Zahl durch einen Bruch dividieren kannst. Falls du nicht mehr genau weißt, wie das funktioniert, dann schaue in die versteckte Hilfestellung rein.
Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Anteil das Ganze berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.
Das Ganze lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise = = berechnen. Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Ganzen in einem gegebenen Sachzusammenhang:
Zu Kims Geburtstagsfeier kommen 8 Freundinnen. Das sind der Freundinnen, die Kim eingeladen hat. Berechne die Anzahl der Freundinnen, die insgesamt eingeladen wurden.
Rechnung: Bruchteil = Anteil=
Ganze = = .
Antwort: Kim hat zu ihrer Geburtstagsfeier 10 Freundinnen eingeladen.
8Anteil82Bruchteil10Kehrbruch des AnteilsBruchteilGanze
Der Anteil ist gesucht
In diesem Abschnitt ist immer der Bruchteil und das Ganze gegeben und es wird der Anteil gesucht.
Wenn du nicht mehr weißt, wie du aus dem Bruchteil und dem Ganzen den Anteil berechnen kannst, dann schaue in die nachfolgende Erklärung.
Der Anteil lässt sich mithilfe der allgemeinen Berechnungsweise = : berechnen.
Wir üben nun gemeinsam die Berechnung des Anteils in einem gegebenen Sachzusammenhang:
Kim kauft für ihre Geburtstagsfeier einen Kasten mit Cola, Orangen- und Zitronenlimonade. Von den 20 Flaschen sind 10 Flaschen Cola, 6 Flaschen Orangenlimonade und vier Flaschen Zitronenlimonade. Berechne den Anteil der Zitronenlimonadenflaschen an dem gesamten Kasten.
Rechnung: Bruchteil = Ganze =
Anteil = : : Antwort: Der Anteil Zitronenlimonadenflaschen am gesamten Kasten beträgt .
204Anteil20145GanzeBruchteil
Berechne nun eigenständig die Anteile der dargestellten Aufgaben in deinem Heft. Kürze dabei soweit wie möglich.
Wenn du auf diesen Button in der rechten oberen Ecke klickst, dann gelangst du in den Vollbildmodus.
Nachdem du alle Anteile berechnet hast, überprüfe selbst deine Lösung, indem du zu jeder Aufgabe den jeweiligen Anteil ziehst.
Wonach ist gesucht?
In dieser Aufgabe musst du erkennen, ob der Bruchteil, der Anteil oder das Ganze berechnet werden soll und angeben, wie dieser berechnet wird. Wähle dazu für jede Lücke die passende Möglichkeit aus.
Teste dein neues Wissen
Du kannst bei gegebenen Situationen erkennen, was Bruchteil, Anteil und Ganzes sind und nach welcher dieser drei Größen gefragt ist? Zusätzlich kannst du den Bruchteil, Anteil und das Ganze berechnen, wenn diese gesucht sind?
Dann teste in dem folgenden Quiz dein können und schaffe es Bruch-Millionär zu werden!
Berechne dafür die Ergebnisse auf einem Blatt Papier und kreuze die richtige Antwort an.
Viel Erfolg!