Benutzer:PascalHänle/Das Funktionsmikroskop

* Grundvorstellungen zum Ableitungsbegriff
Die Ableitung als lokale Änderungsrate

Aufgabe 1

a) Zoomen Sie vermehrt an den Punkt A. Was stellen Sie fest? Beschreiben sie Ihre Beobachtung?

b) Was erwarten Sie, wenn Sie an den Punkt B zoomen? Überprüfen Sie Ihre Vermutung mit dem Applet. Beschreiben Sie Ihre Vermutung und was Sie festgestellt haben.

c) An welchen Stellen des Funktionsgraphen würde es beim hineinzoomen ebenfalls sie aussehen wie im Punkt B?

Wenn wir beim Hineinzoomen in einen Funktionsgraphen bemerken, dass dieser aussieht wie eine Gerade, nennen wir diese Funktion linear ,,lokal linear" an diesem Punkt.

Aufgabe 2

In dieser Aufgabe werden Sie Funktionen untersuchen in denen die lokale Linearität nicht auf Anhieb ersichtlich ist. Geben Sie im Applet die kritischen Punkte ein die Sie untersuchen möchten und überprüfen Sie die lokale Linearität durch Hineinzoomen.
a) $f(x)= \sqrt{x^2}$
b) $g(x)=100x^2$

c) $h(x)=|x^2-4|$

Wenn man beim Hineinzoomen in einem Punkt feststellt, dass die Funktion an dieser Stelle lokal linear ist, nennen wir die Funktion an dieser Stelle differenzierbar.

Aufgabe 3

In dieser Aufgabe wird die Vorstellung über die Tangente wie Sie sie bereits aus der Geometrie kennen erweitert.
a) Zoomen Sie im Applet in den Punkt in dem die Tangente den Kreis berührt. Beschreiben Sie was Ihnen auffällt und nennen Sie die Gemeinsamkeiten zu Aufgabe 2.

b) Wie könnte man näherungsweise die Steigung an einer differenzierbaren Stellen bestimmen.