Zentrische Streckung/Abbildung durch zentrische Streckung/2.Station Fortsetzung: Unterschied zwischen den Versionen

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Main>Leonie Porzelt
(Fragen geändert)
Main>Leonie Porzelt
(farbig gemacht)
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<quiz display="simple">
<quiz display="simple">


{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>, wenn k = 2 ist?'''}  
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 2 ist?'''}  
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 8 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 4 LE lang.


{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB</span>, wenn k = -1 ist?'''}  
{'''Wie lang ist <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span>, wenn k = -1 ist?'''}  
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
+<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 4 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ist 6 LE lang.
Zeile 24: Zeile 24:




{'''Wie lang ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>, wenn k = 3 ist?'''}  
{'''Wie lang ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>, wenn k = 3 ist?'''}  
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
+<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 12 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
-<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> ist 6 LE lang.
Zeile 30: Zeile 30:




{'''Für welches k ist <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> = 6 LE lang?'''}  
{'''Für welches k ist <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span> = 6 LE lang?'''}  
+Für k = 1,5.
+Für k = 1,5.
+Für k = -1,5.
+Für k = -1,5.
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:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
:In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.
<br>
<br>
:'''Löse folgenden Arbeitsauftrag im Heft:'''
:'''Arbeitsauftrag :'''
:''1. Betrachte zunächst nur die linke Tabelle und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> ändert!
:''Betrachte die Tabellen und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> im Vergleich zur Länge von <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> in Abhängigkeit von k ändert!  
::(Tipp: Betrachte auch den Wert von k!)
:''2. Vergleiche die Zeilen mit der selben Hintergrundfarbe! Was haben sie gemeinsam? Was sind die Unterschiede?''
{|
{|
| width ="60px" | &nbsp;
| width ="60px" | &nbsp;
Zeile 52: Zeile 50:
{| {{Prettytable}}
{| {{Prettytable}}
|-  
|-  
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
|- style="background-color:#00ff00"
! 2 !! 4 !! 8
! 2 !! 4 !! 8
Zeile 69: Zeile 67:
{| {{Prettytable}}
{| {{Prettytable}}
|-  
|-  
! k !! <span style="text-decoration: overline;">ZB</span> !! <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>
! k !! <span style="color:#ff6600"><span style="text-decoration: overline;">ZB</span></span> !! <span style="color:#660000"><span style="text-decoration: overline;">ZB'</span></span>
|- style="background-color:#00ff00"
|- style="background-color:#00ff00"
! -2 !! 4 !! 8
! -2 !! 4 !! 8
Zeile 88: Zeile 86:
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
[[Bild:Porzelt_Dia.jpg|left]]
<br>
<br>
1. <math>\overline{ZB'}</math> ist k-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
<math>\overline{ZB'}</math> ist |k|-mal so lang wie <math>\overline{ZB}</math>.<br>
2. Die Längen der Strecken <math>\overline{ZB}</math> und <math>\overline{ZB'}</math> bleiben gleich, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.
<br>
<br>
</div>}}
</div>}}
<br>
<div style="border: 2px solid #00CD00; background-color:#ffffff; padding:7px;">
[[Bild:Porzelt_fragenderDia-1.jpg‎ ]] '''Dia ist nach seinen Vermutungen total verwirrt. Er versteht nicht warum der Wert von <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> gleich bleibt, wenn sich das Vorzeichen von k ändert.'''
'''Vielleicht kannst du ihm helfen, indem du seine Fragen beantwortest:'''
<br>
<quiz display="simple">
{Kann eine Streckenlänge ein negatives Vorzeichen haben?}
+nein
-ja
{Wie kann man eine negative Zahl in eine positive Zahl umwandeln, sodass der Wert '''gleich''' bleibt,
sich jedoch aber eine positive Zahl '''nicht''' in eine negative Zahl umwandelt?}
-durch Quadrieren
+mit Hilfe von Betragsstrichen
-durch Multiplikation mit -1
</quiz>
</div>
<br>
:Prima! Dank dir versteht jetzt Dia, wie die Werte für <span style="text-decoration: overline;">ZB'</span> entstehen.
:Mit deiner Hilfe und seinen Vermutungen kann er eine allgemeingültige Aussage machen.
:Teste durch Einsetzen der richtigen Wörter, ob auch du dahinter gekommen bist:
<div class="lueckentext-quiz">
Die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB'</span>''' ist '''|k|-mal''' so lang wie die Länge von '''<span style="text-decoration: overline;">ZB</span>'''.
</div>
<br>
<br>
<br>
<br>

Version vom 10. Juli 2009, 11:05 Uhr


Fortsetzung der 2. Station: Streckungsfaktor


Bei dieser zentrischen Streckung musst du dir anschauen, wie sich die Streckenlängen verändern, wenn du k veränderst. Lass dir dafür die Streckenlängen anzeigen!
Was verändert sich? Orientiere dich dabei an nebenstehenden Fragen:
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden.

 

1 Wie lang ist ZB', wenn k = 2 ist?

ZB' ist 8 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 4 LE lang.

2 Wie lang ist ZB, wenn k = -1 ist?

ZB ist 4 LE lang.
ZB ist 6 LE lang.
ZB ist 8 LE lang.

3 Wie lang ist ZB', wenn k = 3 ist?

ZB' ist 12 LE lang.
ZB' ist 6 LE lang.
ZB' ist 8 LE lang.

4 Für welches k ist ZB' = 6 LE lang?

Für k = 1,5.
Für k = -1,5.
Für k = 2.
Für k = -2,5.


Die Werte, die sich aus der Änderung von k ergeben, wurden in zwei Tabellen zusammengefasst.
In der linken sind die Werte für k von 2 bis 0, in der rechten für k von -2 bis 0.


Arbeitsauftrag :
Betrachte die Tabellen und stelle eine Vermutung auf, wie sich die Länge von ZB' im Vergleich zur Länge von ZB in Abhängigkeit von k ändert!
 
k ZB ZB'
2 4 8
1.5 4 6
1 4 4
0.5 4 2
0 4 0
k ZB ZB'
-2 4 8
-1.5 4 6
-1 4 4
-0.5 4 2
0 4 0


Hier kannst du deine Vermutung mit der von Dia vergleichen:
Vorlage:Versteckt



Hier siehst du was das k bedeutet. Merke es dir, denn später wirst du darüber abgefragt!
Porzelt Panto-2.jpg


k bezeichnet man als den Streckungsfaktor. Er gibt den Maßstab an, in dem das Bild vergrößert wurde.



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