Rechnen mit Quadratwurzeln: Unterschied zwischen den Versionen
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__NOTOC__ | |||
{{Box|1=Lernpfad|2= | |||
'''Übungslernpfad zum Wiederholen und Vertiefen des Rechnens mit Quadratwurzeln''' | |||
*'''Zeitbedarf: | |||
*'''Material:''' Arbeitsblatt | |||
*'''Hinweis:''' Konzeption für Intensivierungsstunden | |||
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[[Bild:Titel_Wurzelrechnung.jpg|470px|center]] | |||
|3=Lernpfad}} | |||
== Vollständiges Radizieren == | == Vollständiges Radizieren == | ||
Die Quadratwurzel '''<math>\sqrt{r}</math>''' aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren '''Quadrat r''' ergibt. | |||
'''r''' heißt '''Radikant''' der Wurzel. | |||
===Bsp.:=== | |||
<math>\sqrt{4}=\sqrt{2\cdot 2}=\sqrt{2^2}=2</math> | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu01.htm Einfach Übung] | ||
== | ==Addition und Subtraktion == | ||
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind. | |||
===Bsp.:=== | |||
<math> 5 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5} - 4 \cdot \sqrt{2} - 2 \cdot \sqrt{5}=(5-4)\cdot \sqrt{2} - (2+2)\cdot \sqrt{5} = \sqrt{2} - 4 \cdot \sqrt{5}</math> | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu11.htm 1. Übung zur Addition und Subtraktion] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu11.htm 1. Übung zur Addition und Subtraktion] | ||
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[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu13.htm 3. Übung] | ||
==Multiplikation von | ==Multiplikation und Division == | ||
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: | |||
<math> \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b} </math> für <math> a, b \ge 0 </math> | |||
Für die Division von Quadratwurzeln gilt: | |||
<math>\frac {\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}} </math> für <math> a \ge 0 \quad und \quad b>0 </math> | |||
=== Multiplikation=== | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu21.htm 1. Übung zur Multiplikation] | ||
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[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu24.htm 4. Übung] | [http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu24.htm 4. Übung] | ||
== | |||
=== Division === | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu35.htm Übung zur Division (leicht)] | |||
==Teilweise Radizieren== | |||
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen. | |||
=== Teilweise Radizieren ohne Variablen === | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu02.htm 1. Übung] | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu03.htm 2. Übung] | |||
[http://www.realmath.de/Neues/Klasse9/reellezahlen/wurzel.html 3. Übung mit Auswertung] | |||
=== Teilweise Radizieren mit Variablen === | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu04.htm 3. Übung] | |||
[http://www.zum.de/dwu/depothp/hp-math/hpmwu05.htm 4. Übung] | |||
{{Autoren|Petra Bader|RGW-Weigand}} | |||
{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | |||
[[Kategorie:Mathematik]] | |||
[[Kategorie:Mathematik-digital]] | |||
[[Kategorie:Lernpfad]] | |||
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | |||
[[Kategorie:Quadratwurzeln]] | |||
[[Kategorie:ZUM2Edutags]] | |||
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Version vom 23. November 2018, 13:39 Uhr
Vollständiges Radizieren
Die Quadratwurzel aus einer rationalen Zahl ist diejenige, nicht negative Zahl, deren Quadrat r ergibt. r heißt Radikant der Wurzel.
Bsp.:
Addition und Subtraktion
Summen und Differenzen von Quadratwurzeln lassen sich nur dann zusammenfassen, wenn die Radikanten gleich sind.
Bsp.:
1. Übung zur Addition und Subtraktion
Multiplikation und Division
Für das Produkt von Quadratwurzeln gilt: für
Für die Division von Quadratwurzeln gilt: für
Multiplikation
Division
Teilweise Radizieren
Man kann teilweise Radizieren, wenn sich der Radikant so faktorisieren lässt, dass ein Faktor eine Quadratzahl ist. Andererseits lässt sich ein positiver Faktor vor der Quadratwurzel durch Quadrieren unter die Wurzel ziehen.
Teilweise Radizieren ohne Variablen
Teilweise Radizieren mit Variablen
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Rechnen mit Quadratwurzeln,Lernpfad,Mathematik,9. Klasse,Quadratwurzeln,Quadratwurzel,Wurzelrechnung</metakeywords>