Einführung in die Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen

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In diesem Lernpfad kannst du die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad [http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.<br>
In diesem Lernpfad kannst du die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand  
 
vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad
[http://www.geogebra.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/index.htm Einführung in die Integralrechnung] der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen,  
die aus einer Kooperation von [http://www.mathe-online.at/ mathe-online] und [http://www.geogebra.at GeoGebra] entstanden ist.
===1. Das Flächenproblem===
===1. Das Flächenproblem===
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br>
*Wie groß ist der [http://www.austromath.at/medienvielfalt/materialien/int_einfuehrung/lernpfad/content/Grundstueck.htm Flächeninhalt des Grundstücks]?<br>
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*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]
*[http://teacher.eduhi.at/alindner/Dyn_Geometrie/DiffInt/HS_DiffInt.htm Satz mit ausführlichem Beweis]


''Maria Eirich / Andrea Schellmann  14.09.2006''
Maria Eirich und Andrea Schellmann, 14.09.2006

Version vom 26. September 2006, 15:22 Uhr

In diesem Lernpfad kannst du die grundlegenden Zusammenhänge der Integralrechnung anhand 
vieler interaktiver Übungen entdecken. Einige Übungen sind dem gleichnamigen Lernpfad
Einführung in die Integralrechnung der österreichischen Arbeitsgruppe Medienvielfalt entnommen, 
die aus einer Kooperation von mathe-online und GeoGebra entstanden ist.

1. Das Flächenproblem

2. Unter- und Obersumme

Integral1.png
  • Begriffsklärung Unter- und Obersumme
  • Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
    • Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
    • Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
    • Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
    • Lösung
  • Zusammmenfassung im Arbeitsblatt 1
  • Aufgaben zur Berechnung bestimmter Integrale
  • Berechnung von Unter- und Obersummen mit GeoGebra
  • Aufgaben zur Flächenberechnung mit Geogebra

3. Negative Fläche?

4. Integralfunktion

  • Bearbeite die Punkte 1 bis 6 des dynamischen Arbeitsblatts zur Integralfunktion. Halte die Ergebnisse in deinem Heft fest.
  • Überlege: Welche Funktionen der Kurvenschar sind keine Integralfunktionen?
  • Bearbeite nun als Zusammmenfassung das Arbeitsblatt 4.

5. Aufgaben

6. Hauptsatz der Integralrechnung

Maria Eirich und Andrea Schellmann,  14.09.2006