Integralrechnung/Bestimmtes Integral

Das bestimmte Integral

Auf den vorigen Seiten hast Du gelernt, dass die Fläche $A$ unter dem Graphen einer Funktion $f(x)$ im Intervall $[a;b]$ immer durch die Obersumme $O_n$ und die Untersumme $U_n$ (jeweils bestehend aus $n$ Rechtecksflächen) eingeschachtelt werden kann:

$U_n \ \leq \ A \ \leq \ O_n$

Diese Einschachtelung wird umso genauer, je mehr Rechteckflächen für Ober- und Untersumme zur Anwendung kommen. Im Extremfall für $n \to \infty$ wird sie exakt. Es ergibt sich durch Grenzwertbetrachtung:

$\lim_{n \to \infty} O_n = \lim_{n \to \infty} U_n = A$

Nun ist es Zeit für eine wichtige Definition: Vorlage:Kastendesign1

Vorlage:Aufgaben-M

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