Integralrechnung/Vorüberlegungen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Dickesen Keine Bearbeitungszusammenfassung |
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{{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 12.</math> <br> | {{Lösung versteckt|{{Lösung|Flächeninhalt: <math>A = 12.</math> <br> | ||
Die Fläche lässt sich aufteilen in einen rechteckigen Teil (<math>y_1 = 2, x_2-x_1 = 4</math>) mit <math>A=8</math> <br> | Die Fläche lässt sich aufteilen in einen rechteckigen Teil ( Höhe <math> = y_1 = 2,</math> Breite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=8</math> <br> | ||
und einen dreieckigen Teil (<math>y_2-y_1 = 2, x_2-x_1 = 4</math>) mit <math>A=4</math>. | und einen dreieckigen Teil ( Höhe <math> = y_2-y_1 = 2,</math> Grundseite <math> = x_2-x_1 = 4</math> ) mit <math>A=4</math>. <br> | ||
Also: <math>A = A_{\mathrm{Rechteck}} + A_{\mathrm{Dreieck}} = 8 + 4 = 12.</math> | |||
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Version vom 16. Oktober 2009, 10:56 Uhr
Frage
Aber wie kann man diesen Flächeninhalt denn nun genau bestimmen bzw. berechnen?
Dies ist die zentrale Frage des vorliegenden Lernpfades!
Um der Lösung näher zu kommen, fangen wir mit einfachen und sehr speziellen Graphen von Funktionen an und arbeiten uns ausgehend davon immer weiter hin zu schwierigeren und allgemeineren Graphen von Funktionen, damit wir am Ende eine Lösung für alle Eventualitäten in Händen halten!
Vorlage:Aufgaben-M
a) Konstante Funktion: in den Grenzen und
b) Lineare, nicht-konstante Funktion: in den Grenzen und
Allgemein berechnet sich eine Dreiecksfläche natürlich nach der Formel , wenn die Höhe und die Grundseite des Dreiecks sind.
