Einführung in quadratische Funktionen/Übungen 2

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1. Anhalteweg

Die Funktion s(v) = 0,1v² + 1,5v ist ein Beispiel für eine Funktion, die den Zusammenhang zwischen der anfänglichen Geschwindigkeit eines Fahrzeuges in m/s und dem Anhalteweg für einen konkreten Bremsvorgang angibt.

1. Welchen Wert hat in diesem Beispiel die Reaktionszeit t_R?
2. Welchen Wert hat die Bremsbeschleunigung a_B?
3. Wie lang ist der Anhalteweg bei einer anfänglichen Geschwindigkeit von 72 km/h (also 20 m/s)?
4. Wie könnte der Anhalteweg verringert werden?

Lösung anzeigen

1. 1,5v steht für den Reaktionsweg, d.h. t_R = 1,5 s
2. $\frac{1}{2a_B} = 0,1$ <=> $\frac{1}{2a_B} = \frac{1}{10}$ <=> 2a_B = 10 <=> a_B = 5 (m/s²)
3. s(20) = 0,1·20² + 1,5·20 = 40 + 30 = 70 (m)
4. Bremsbeschleunigung erhöhen (besserer Fahrbahnbelag, gute Reifen), Reaktionszeit verringern (erhöhte Aufmerksamkeit, Bremsentechnik), Geschwindigkeit reduzieren

2. Bestimme a und b

Die Parabel hat die Funktionsgleichung f(x) = ax² + bx. Finde heraus, welche Werte a und b besitzen und erkläre wie du vorgegangen bist.

Hilfe

Lies die Koordinaten zweier Punkte aus dem Graphen ab und setze sie in die Funktionsgleichung ein.

Lösung anzeigen

Die Punkte (4/0) und (2/-2) liegen auf der Parabel, es gilt also

• 0 = a·4² + b·4 --> b = - 4a
• - 2 = a·2² + b·2 --> b = -1 - 2a

daraus folgt -4a = -1 -2a --> a = 0,5 und b = - 2

3. Term und Graph zuordnen

Ordne den Funktionsgraphen den richtigen Term zu.

x² - 2x-x² + 2x0,5x² - 2xx² + 2x0,5x² + 2x-x² - 2x

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4. Kreuze jeweils alle richtigen Aussagen an.

<b>f

1. Die Parabel ist nach oben geöffnet.
2. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.
3. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
4. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
5. Der Punkt [-1|6] liegt auf dem Graphen.
6. x
7. Der Punkt [-1|-2] liegt auf dem Graphen.

<b>f

1. Die Parabel ist enger als die Normalparabel.
2. x
3. Der Punkt [2|7] liegt auf dem Graphen.
4. Die Parabel ist weiter als die Normalparabel.
5. Der Punkt [2|5] liegt auf dem Graphen.
6. Die Parabel ist nach unten geöffnet.
7. Die Parabel ist nach oben geöffnet.

<b>Welche der Termpaare gehören zu Funktionen, deren Graphen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander sind?</b>

1. 7x² - 2x und 7x² + 2x
2. 7x² - 2x und -7x² + 2x
3. -7x² + 2x und -7x² - 2x
4. 7x² - 2 und 7x² + 2
5. 7x² und -7x²
6. 7x² - 2 und 7x² + 2x

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Als nächstes lernst du die allgemeine quadratische Funktion kennen.

Allgemeine quadratische Form