Potenzfunktionen - 1. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen
Aus ZUM-Unterrichten
Main>Jan Wörler |
Main>Jan Wörler |
||
| Zeile 107: | Zeile 107: | ||
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben. | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-2;4)''' und '''B(1;-0,5)''' verläuft. Die nebenstehende Graphik dient als Hilfe; die Punkte A und B lassen sich darin frei verschieben. | ||
# Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | # Bestimme a und n so, dass der Graph durch die Punkte '''A(-1;-1)''' und '''B(0,5;3)''' verläuft. Was fällt auf? Erkläre deine Beobachtungen. | ||
{{ Lösung versteckt | | |||
: zu 1.) | |||
:* Für <math>1 < a</math> wird der Graph der Funktion gestreckt und wird für <math>0<a<1</math> gestaucht. | |||
:* Für <math>a=1</math> bleibt er unverändert | |||
:* Für <math>a=0</math> wird die Funktion zur ''Nullfunktion'' mit <math>f(x)=0</math> für alle <math>x</math>. | |||
:* Der Wert <math>a=-1</math> bewirkt eine Spiegelung des Graphen an der x-Achse; alle übrigen Fälle ergeben sich daraus. | |||
: zu 2.) | |||
:: Die Beobachtungen aus 1.) übertragen sich auch für beliebige Exponenten. | |||
}} | |||
}} | }} | ||
|} | |} | ||
Version vom 31. März 2009, 11:31 Uhr
Die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, n ∈ IN
Gerade Potenzen
Wir betrachten zunächst die Graphen der Funktionen mit f(x) = xn, wenn n eine gerade Zahl ist, also n = 2, 4, 6, ...
| Vorlage:Arbeiten |
Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Ungerade Potenzen
Wir betrachten nun die Graphen der Funktionen mit , wenn n eine ungerade Zahl ist, also n = 1, 3, 5, ..
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste dein Wissen
Die Graphen von f(x) = a xn, mit a ∈ IR
Wir betrachten jetzt die Funktionen mit , wenn n eine natürliche Zahl und a eine reelle Zahl ist, also n ∈ IN, a ∈ IR .
| Vorlage:Arbeiten | Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
| Die Datei [INVALID] wurde nicht gefunden. |
Teste Dein Wissen
|
Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten. |
