Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Glücksspiel

„Gustavs Glücksspiel“

Aufgabe

Würdest du dich auf das Spiel einlassen? Stimmt Gustavs Rechnung? Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!

Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Glücksspiel von Gustav ausprobieren, ohne um deinen Einsatz spielen zu müssen (dazu benötigst du Java):

„Racing Game with two Dice“ (Rennspiel mit zwei Würfeln)

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Vorlage:Rechtsklick Fenster Racing Game with two Dice

• Wähle an der rechten Seite für die Augensummen 5 bis 8 „Player A“ für Gustav.

• Für die restlichen sieben Augensummen wähle „Player B“, das bist du.

• Mit „Start the race“ geht es los!

• Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft den Button „Roll the Dice“ bis einer das Spiel gewinnt. Je nachdem welche Augensumme der Computer gerade simuliert, erhält „Player A“ oder „Player B“ einen Punkt.

• Spiel das Spiel nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit dem Button „Automatically Run“ zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.

• Für Interessierte: Mit dem Button „Change Rules“ gelangst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern und ausprobieren möchtest.

Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.

So sehen die Ereignisse aus:

$E_2 = \{(1,1)\}$

$E_3 = \{(1,2),(2,1)\}$

$E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}$

$E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}$

$\vdots$

$E_{12} = \{(6,6)\}$

Die Wahrscheinlichkeiten sind:

$p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,$

$p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}$

Das Gegenereignis tritt ein, wenn E₅, E₆, E₇, oder E₈ eintritt.

$\Rightarrow \quad p(\overline G) = p(E_{5})\ +\ p(E_{6})\ +\ p(E_{7})\ +\ p(E_{8}) = \frac{4}{36}\ +\ \frac{5}{36}\ +\ \frac{6}{36}\ +\ \frac{5}{36} = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}$

Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle \Rightarrow \quad p(G)=1-p(\overline G)= \frac{4}{9}=44{,}\overline 4 \ %}

Also gibt Gustav die Gewinnwahrscheinlichkeit viel höher an als sie tatsächlich ist.

Du kannst natürlich trotzdem mitspielen, solltest aber keinen zu hohen Einsatz wählen, da Gustav die besseren Chancen hat.

Vorlage:Mathematik