Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der | {{Kasten Mathematik|[[File:Monty open door.svg|links]]In einer Quizshow kann sich der Kandidat zwischen drei Türen entscheiden. Hinter einem wartet ein Auto als Hauptgewinn. Hinter den beiden anderen steht als Niete jeweils eine Ziege. | ||
Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an: | Hat sich der Kandidat für eine Tür entschieden, bietet ihm der Moderator einen Deal an: | ||
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*<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math> auf <math>\frac{2}{3}</math> !!!}} | *<u>Fazit:</u> Wenn man die Türe wechselt '''verdoppelt''' sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math> auf <math>\frac{2}{3}</math> !!! | ||
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Wenn dir die Lösung noch nicht ganz einleuchtend ist, gibt es noch eine andere Erklärung. | |||
Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler '''„Number of doors“''' weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn. | |||
Würdest du '''jetzt''' wecheln??? | |||
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 3-Türen-Problem] mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.). | [http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 3-Türen-Problem] mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.). | ||
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Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt. | |||
<colorize>Herzlichen Glückwunsch!</colorize> | |||
Version vom 6. September 2009, 12:16 Uhr
Das „Ziegenproblem“
Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegen-Problem anschaulich erklärt
Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.
Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegen-Problem, nur mit Schweinchen
Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegenproblems“!
Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
- Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von
- BaumdiagrammAuto
- Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von
- BaumdiagrammKandidat
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt
- Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:
- BaumdiagrammModerator
- Betrachten wir zuerst die Strategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:
- BaumdiagrammkeinWechsel
- Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
- Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:
- BaumdiagrammWechsel
- Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
- Fazit: Wenn man die Türe wechselt verdoppelt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von auf !!!
Wenn dir die Lösung noch nicht ganz einleuchtend ist, gibt es noch eine andere Erklärung.
Öffne noch einmal das Ziegenproblem mit den Schweinchen. Du kannst die Anzahl der Türen erhöhen: Schiebe den Regler „Number of doors“ weiter nach rechts. Hast du eine Tür gewählt, öffnet der Moderator alle anderen Türen, bis auf die mit dem Hauptgewinn.
Würdest du jetzt wecheln???
3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).
Du hast den Lernpfad nun erfolgreich bewältigt.
Herzlichen Glückwunsch!
