Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|5.1|Bevor die Show beginnt wird das Auto hinter eine zufällige Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter jeder Tür? Zeichne ein Baumdiagramm!}} | {{Aufgaben-M|5.1|Bevor die Show beginnt, wird das Auto hinter eine zufällige Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter jeder Tür? Zeichne ein Baumdiagramm!}} | ||
{{Lösung versteckt|Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math>: | {{Lösung versteckt|Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math>: | ||
Version vom 6. September 2009, 11:47 Uhr
Das „Ziegenproblem“
Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!
Oder hast du das „Ziegenproblem“ noch nicht so richtig verstanden?
Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!
Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegen-Problem anschaulich erklärt
Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegenproblem“ nach! Die Türen öffnen sich durch anklicken. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder.
Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
Vorlage:Rechtsklick FensterZiegen-Problem, nur mit Schweinchen
Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegen-Problems“!
Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von :
BaumdiagrammAutoDer Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von :
BaumdiagrammKandidatLösungshilfe: Vorlage:Versteckt
Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:
BaumdiagrammModeratorBetrachten wir zuerst die Streategie, nicht zu wechseln. Man erhält nun die Gewinnwahrscheinlichkeit, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade „ohne Wechsel“ addiert:
BaumdiagrammkeinWechsel
Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade „mit Wechsel“, um die Gewinnwahrscheinlichkeit zu erhalten, wenn man prinzipiell die Tür wechselt:
BaumdiagrammWechsel
Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }
3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).
