Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Ziegen: Unterschied zwischen den Versionen

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Oder hast du das „Ziegen-Problem“ noch nicht so richtig verstanden?


Öffne den Link und spiele das „Ziegen-Problem“ nach! Die Türen öffnen sich, wenn du sie anklickst. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder. Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!


{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegen-Problem mit Schweinchen]
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.mister-mueller.de/mathe/beispiele/ziege/ziegenproblem.html Ziegen-Problem anschaulich erklärt]




Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegen-Problems“.
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Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?
 
Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegen-Problem“ nach! (Dafür benötigt dein Browser wieder Java!) Die Türen öffnen sich, wenn du sie anklickst. '''„Reset Doors“''' schließt die Türen wieder. Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.
 
{{Rechtsklick Fenster}}[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 Ziegen-Problem, nur mit Schweinchen]
 
 
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'''Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegen-Problems“!'''
 


Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.
Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.




{{Aufgaben-M|5.1|Das Auto wird vor der Show hinter eine zufällige Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter jeder Tür? Zeichne ein Baumdiagramm!}}
{{Aufgaben-M|5.1|Bevor die Show beginnt wird das Auto hinter eine zufällige Tür gestellt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter jeder Tür? Zeichne ein Baumdiagramm!}}
 
{{Lösung versteckt|Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math>:
 
BaumdiagrammAuto}}
 
 
{{Aufgaben-M|5.2|Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Erweitere dein Baumdiagramm aus Aufgabe 5.1.}}
 
{{Lösung versteckt|Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von <math>\frac{1}{3}</math>:
 
BaumdiagrammKandidat}}
 
 
{{Aufgaben-M|5.3|Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber natürlich nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der '''anderen''' Tür? Erweitere auch hier dein Baumdiagramm.}}
 
Lösungshilfe: {{versteckt|Hier gibt es verschieden Fälle. Je nachdem wo der Gewinn steht und welche Tür der Kandidat wählt. Hat der Kandidat bereits die Tür mit dem Auto gewählt, öffnet der Moderator zufällig eine der beiden anderen Türen. Steht hinter der gewählten Tür eine Ziege, kann der Moderator nur eine Tür öffnen.}}
 
 
{{Lösung versteckt|Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:


{{Lösung versteckt|}}
BaumdiagrammModerator}}




{{Aufgaben-M|5.2|Mit welcher Wahrscheinlichkeit wählt der Kandidat sofort die Tür mit dem Hauptgewinn? Hier ist auch ein Baumdiagramm hilfreich.}}
{{Aufgaben-M|5.4|Interpretiere das Baumdiagramm nun richtig, betrachte die Pfade, bei denen der Kandidat sein Tor behält und jene, bei denen er wechselt. Kannst du jetzt die Frage beantworten, ob sich ein Wechsel lohnt oder nicht?}}


{{Lösung versteckt|}}
{{Lösung versteckt|Wechselt man nicht, so erhält man die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade ohne Wechsel, '''addiert''':


BaumdiagrammkeinWechsel


{{Aufgaben-M|5.3|Der Moderator öffnet nun eine der nicht gewählten Türen, aber nicht die mit dem Auto. Mit welcher Wahrscheinlichkeit steht das Auto hinter der anderen Tür? Erstelle ein Baudiagramm!}}
<math></math>


{{Lösung versteckt|}}


Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade mit Wechsel:


{{Aufgaben-M|5.4|Füge die Baumdiagramme nun zusammen und beantworte die Frage!}}
BaumdiagrammWechsel


{{Lösung versteckt|}}
<math></math>}}






[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 3-Türen-Problem] mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).
[http://www.shodor.org/interactivate/activities/AdvancedMontyHall/?version=1.6.0_13&browser=MSIE&vendor=Sun_Microsystems_Inc.&flash=10.0.22 3-Türen-Problem] mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).

Version vom 6. September 2009, 09:43 Uhr

Das „Ziegen-Problem“

Bilder siehe Wiki! Vorlage:Kasten Mathematik


Aufgabe

Ist es vorteilhaft für den Kandidaten zu wechseln? Löse die Aufgabe mit einem Baumdiagramm!


Oder hast du das „Ziegen-Problem“ noch nicht so richtig verstanden?

Dann öffne folgende Seite mit einer anschaulichen Beschreibung in einem neuen Fenster. Betrachte aber noch nicht die Lösung!

Vorlage:Rechtsklick Fenster Ziegen-Problem anschaulich erklärt



Hast du dir schon überlegt, ob sich die Wahrscheinlichkeit beim Wechseln ändert und möchtest deine Hypothese überprüfen? Oder möchtest du einfach die Quiz-Show nachspielen?

Dann öffne das Java-Applet und spiele das „Ziegen-Problem“ nach! (Dafür benötigt dein Browser wieder Java!) Die Türen öffnen sich, wenn du sie anklickst. „Reset Doors“ schließt die Türen wieder. Versuche dich an zwei Strategien: Behalte deine ausgewählte Tür oder wechsle die Tür jedes mal.

Vorlage:Rechtsklick FensterZiegen-Problem, nur mit Schweinchen



Versuche dich nun selbst an der Lösung des „Ziegen-Problems“!


Brauchst du ein wenig Unterstützung, so bearbeite die folgenden Aufgaben Schritt für Schritt.


Vorlage:Aufgaben-M

Das Auto steht hinter jeder Tür mit einer Wahrscheinlichkeit von :

BaumdiagrammAuto


Vorlage:Aufgaben-M

Der Kandidat wählt sofort die Tür mit dem Hauptgewinn mit einer Wahrscheinlichkeit von :

BaumdiagrammKandidat


Vorlage:Aufgaben-M

Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt


Lese die Wahrscheinlichkeiten im Baudiagramm ab:

BaumdiagrammModerator


Vorlage:Aufgaben-M

Wechselt man nicht, so erhält man die Wahrscheinlichkeit, das Auto zu gewinnen, indem man die Wahrscheinlichkeiten aller Pfade ohne Wechsel, addiert:

BaumdiagrammkeinWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }


Addiere die Wahrscheinlichkeiten der Pfade mit Wechsel:

BaumdiagrammWechsel

Fehler beim Parsen (⧼math_empty_tex⧽): {\displaystyle }


3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).

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