Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Efron: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Aufgaben-M|4.1|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}} | {{Aufgaben-M|4.1|Kannst du Ergebnisräume angeben, sodass es sich beim Wurf mit den „Würfeln von Efron“ um ein Laplace-Experiment handelt?}} | ||
{{ | ''Lösungshinweise:'' {{versteckt|Eine mögliche Lösung ist zum Beispiel <math> \Omega_{gruen} = \left\{ 4_1, 4_2, 4_3, 4_4, 0_1, 0_2 \right\} </math> für den grünen Würfel. | ||
Wichtig ist, dass <math>\left|\Omega_{gruen}\right| = 6</math> gilt. | Wichtig ist, dass <math>\left|\Omega_{gruen}\right| = 6</math> gilt. | ||
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* Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}} | * Berechne die dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten wie in Aufgabe 2.}} | ||
{{Lösung versteckt|Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. | {{Lösung versteckt|*Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt. | ||
Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>p\left(0\right)=\frac{1}{3}\ .</math> | :Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit <math>p\left(0\right)=\frac{1}{3}\ .</math> | ||
Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen: | :Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen: | ||
:<math> p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math> | :<math> p(\mathrm{Pia\ gewinnt}) = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\ .</math> | ||
[[Datei:PiaundAnna.jpg]] | *Dies lässt sich auch aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen: | ||
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*Betrachte noch folgende 36-Felder-Tafel: | |||
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:Zählt man die Felder ab, so folgt: | |||
:<math>p(\mathrm{gr\ddot u ner\ W\ddot u rfel\ gewinnt}) = \frac {24}{36} = \frac{2}{3}</math> | |||
:Das stimmt mit unserem Baumdiagramm und der Rechnung überein! | |||
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Version vom 3. September 2009, 20:13 Uhr
Die „Würfel von Efron“
Aufgabe
Findest du das Spiel fair?
Um dies herauszufinden, bastle dir die „Würfel von Efron“ ganz einfach nach. Nimm dazu beispielsweise vier helle Spielwürfel und beschrifte diese mit einem Folienstift so wie oben dargestellt, oder beklebe deine Würfel mit Papier. Jetzt spiele mit einem Freund oder einer Freundin nach den Spielregeln.
Wie ihr sicherlich herausgefunden habt, scheinen manche Würfel besser zu sein als andere. Wenn du die nächsten Aufgaben bearbeitest, wirst du erkennen, dass man mit einer gewissen Taktik sein Glück in diesem Spiel ganz schön beeinflussen kann.
Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt
Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt
- Da Anna sicher eine 3 würfelt, gewinnt sie nur wenn Pia eine 0 würfelt.
- Nach Aufgabe 2 ist diese Wahrscheinlichkeit
- Das Ereignis „Pia gewinnt“ ist das Gegenereignis dazu und berechnet sich demnach folgendermaßen:
- Dies lässt sich auch aus dem folgenden Baumdiagramm erkennen:
- Betrachte noch folgende 36-Felder-Tafel:
- Zählt man die Felder ab, so folgt:
- Das stimmt mit unserem Baumdiagramm und der Rechnung überein!
Tipp: Überlege dir alle Möglichkeiten mit zwei Würfeln gegeneinander zu spielen.
Für Interessierte:
Vorlage:Aufgaben-M
Lösungshilfe: Vorlage:Versteckt
Der gelbe Würfel gewinnt auf jeden Fall, falls er die 6 zeigt.
Dann sind die anderen Würfel uninteressant.
Falls er die 2 zeigt, muss der nächstbeste Würfel gesucht werden.
Als nächstes kann der blaue Würfel gewinnen, falls er 5 zeigt.
Wenn nicht, könnte der grüne Würfel gewinnen, falls er die 4 zeigt.
Hat bis jetzt keiner gewonnen, gewinnt der rote Würfel.
Aufgabe
Spielt das Spiel zu viert nach! Würfelt mindestens zehnmal und vergleicht eure Gewinnstatistik mit den berechneten Wahrscheinlichkeiten.
