Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Drei-Würfel-Problem: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Florian Bogner (baumdiagramm1.ggb) |
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{{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von ''Chevalier de Méré'' (1607 - 1684), einem | {{Kasten Mathematik|Das „Drei-Würfel-Problem“ stammt von ''Chevalier de Méré'' (1607 - 1684), einem französischen Edelmann im Zeitalter des Barocks. Er behauptete, dass die Augensummen 11 und 12 beim dreifachen Würfelwurf gleichwahrscheinlich sein müssten. | ||
Für die Augensumme 11 gibt es sechs verschiedene Möglichkeiten: | Für die Augensumme 11 gibt es sechs verschiedene Möglichkeiten: | ||
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{{Lösung versteckt|Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen | {{Lösung versteckt|Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen ‚1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün‘. Damit wäre die Lösung nach ''de Méré'' der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich <math>\left\{ 5,6 \right\}</math> beziehungsweise <math>\left\{ 6,6 \right\}</math>, falsch. Das Baumdiagramm zeigt, dass beim zweifachen Würfelwurf die beiden Elementarereignisse <math>\left\{ 5,6 \right\}, \left\{ 6,5 \right\}</math> das Ereignis Augensumme 11 ergeben: <ggb_applet height="200" width="400" filename="Baumdiagramm1.ggb" useLocalJar = "true" />}} | ||
Version vom 31. August 2009, 17:56 Uhr
Laplace-Experimente
Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Selbsdtversuch überprüfen)
- Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
- Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
Das „Drei-Würfel-Problem“
Bild von drei Würfeln einfügen!
Sollte das Problem noch zu schwierig sein, vereinfache es zunächst auf den zweifachen Würfelwurf!
Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du ein Spiel zum zweifachen Würfelwurf durchführen: Racing Game with two Dice (deutsch: Wettkampf mit zwei Würfeln)
Wähle an der rechten Seite für die Augensumme 11 „Player A“ und für die Augensumme 12 „Player B“. Mit „Start the race“ geht es los! Du kannst auch automatisch viele Rennen durchlaufen lassen und die Gewinnerstatistik betrachten.
Die Würfel sind unterschiedlich gefärbt. Man könnte auch sagen ‚1. Wurf ist rot, 2. Wurf ist grün‘. Damit wäre die Lösung nach de Méré der Art, dass es eine Möglichkeit für beide Augensummen gibt, nämlich beziehungsweise , falsch. Das Baumdiagramm zeigt, dass beim zweifachen Würfelwurf die beiden Elementarereignisse das Ereignis Augensumme 11 ergeben: