Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Glücksspiel: Unterschied zwischen den Versionen

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{{blau|Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Spiel von Gustav ausprobieren (dazu benötigst du Java):


{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice]
{{Kasten_blass|'''„Racing Game with two Dice“ (Rennspiel mit zwei Würfeln)'''
Wähle an der rechten Seite für die Augensummen 5 bis 8 „Player A“ für Gustav. Für die restlichen sieben Augensummen wähle „Player B“, das bist du.


Mit „Start the race“ geht es los!
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Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft „Roll the Dice“ bis einer das Spiel gewinnt. Der Computer simuliert dabei einen zweifachen Würfelwurf. Wessen Augenzahl geworfen wird kommt einen Schritt weiter. Wer gewinnt?
:Auf folgender englischsprachigen Seite kannst du das Spiel von Gustav ausprobieren (dazu benötigst du Java):


Spiele es nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit „Automatically Run“ zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.
{{Rechtsklick Fenster}} [http://www.shodor.org/interactivate/activities/RacingGameWithTwoDie/ Racing Game with two Dice]


Für Interessierte: Mit „Change Rules“ kommst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern möchtest.
:*Wähle an der rechten Seite für die Augensummen 5 bis 8 '''„Player A“''' für Gustav.
 
:*Für die restlichen sieben Augensummen wähle '''„Player B“''', das bist du.
 
:*Mit '''„Start the race“''' geht es los!
 
:*Eine neue Seite öffnet sich. Klicke so oft '''„Roll the Dice“''' bis einer das Spiel gewinnt. Der Computer simuliert dabei einen zweifachen Würfelwurf. Wessen Augenzahl geworfen wird kommt einen Schritt weiter. Wer gewinnt?
 
:*Spiele nochmal! Um deine Gewinnchancen besser abzuschätzen, kannst du das Spiel mit '''„Automatically Run“''' zum Beispiel 1000 mal auf einmal durchführen lassen. Dann zeigt die Statistik, wer wie oft gewonnen hat.
 
:*Für Interessierte: Mit '''„Change Rules“''' kommst du zurück zu den Einstellungen, falls du etwas ändern und ausprobieren möchtest.
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{{Aufgaben-M|1|Schreibe eine möglichst feine Ergebnismenge für Gustavs Glücksspiel hin.}}
{{Aufgaben-M|2.1|Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse '''E<sub>1</sub>: „Augensumme ist 2“''' bis '''E<sub>12</sub>: „Augensumme ist 12“'''.}}
 
{{Lösung versteckt|Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.
 
So sehen die Ereignisse aus:
 
<math>E_2 = \{(1,1)\} </math>
 
<math>E_3 = \{(1,2),(2,1)\}</math>
 
<math>E_4 = \{(1,3),(2,2),(3,1)\}</math>
 
<math>E_5 = \{(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)\}</math>
 
<math>\vdots</math>
 
<math>E_{12} = \{(6,6)\} </math>
 
Die Wahrscheinlichkeiten sind:
 
<math>p(E_{2})=\frac{1}{36}\ ,\quad p(E_{3})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{4})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{5})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{6})=\frac{5}{36}\ ,</math>


<math>p(E_{7})=\frac{6}{36}\ ,\quad p(E_{8})=\frac{5}{36}\ ,\quad p(E_{9})=\frac{4}{36}\ ,\quad p(E_{10})=\frac{3}{36}\ ,\quad p(E_{11})=\frac{2}{36}\ ,\quad p(E_{12})=\frac{1}{36}</math>


}}


{{Aufgaben-M|2|Berechne die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse E<sub>1</sub>: „Augensumme ist 2“ bis E<sub>12</sub>: „Augensumme ist 12“.}}






{{Aufgaben-M|3|Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst?}}
{{Aufgaben-M|2|Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass du gewinnst?}}




Version vom 3. September 2009, 15:08 Uhr

„Gustavs Glücksspiel“

Vorlage:Kasten Mathematik


Vorlage:Kasten blass

Aufgabe
Scheinbar sagt Gustav nicht die ganze Wahrheit. Seine Rechnung kann nicht stimmen. Löse die nächsten Aufgaben um die Wahrheit herauszufinden!


Vorlage:Aufgaben-M

Die Ergebnismenge und damit die Anzahl der günstigen Ergebnisse kennst du bereits von Aufgabe 1.8 aus dem ersten Teil des Lernpfads.

So sehen die Ereignisse aus:

Die Wahrscheinlichkeiten sind:



Vorlage:Aufgaben-M






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