Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen/Vorwissen: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Florian Bogner |
Main>Florian Bogner |
||
Zeile 40: | Zeile 40: | ||
{{Aufgaben-M|4|Ziehe die grünen Kästchen mit den mathematischen Schreibweisen in die Zeile des zugehörigen Begriffs! Darunter sind auch einige konkrete Beipiele aus dem Würfelwurf. Fallen dir noch mehr ein? | {{Aufgaben-M|4|Ziehe die grünen Kästchen mit den mathematischen Schreibweisen in die Zeile des zugehörigen Begriffs! Darunter sind auch einige konkrete Beipiele aus dem Würfelwurf. Fallen dir noch mehr ein? | ||
''( | ''(Sollte dieses Quiz auf deinem Computer nicht funktionieren, musst du unter deinen ZUM-Wiki Einstellungen PNG statt HTML als Anzeigeformat von TeX-Umgebungen einstellen!)'' | ||
hier evtl. an konkretem Bsp. durchführen. Falsche Vorschläge „falsch“ zuordnen. }} | hier evtl. an konkretem Bsp. durchführen. Falsche Vorschläge „falsch“ zuordnen. }} | ||
Zeile 66: | Zeile 66: | ||
''Lösungshinweise:'' | ''Lösungshinweise:'' | ||
{{versteckt|{{Kasten_grün| | {{versteckt|{{Kasten_grün| | ||
*;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen Ergebnisse (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>. | *;Ergebnis: Man bezeichnet die einzelnen {{Hintergrund_gelb|Ergebnisse}} (Ausgänge) eines Zufallsexperiments mit <math>\omega_1,\omega _2,\omega _3,...,\omega_n</math>. | ||
*;Ergebnismenge (man sagt auch auch Ergebnisraum oder Grundraum) | *;Ergebnismenge:Die Menge aller Ergebnisse bezeichnet als {{Hintergrund_gelb|Ergebnismenge}} (man sagt auch auch Ergebnisraum oder Grundraum)<math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math>. | ||
*;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als Ereignis bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des | *;Ereignis:Jede Teilmenge <math>E\subseteq\Omega</math> wird als {{Hintergrund_gelb|Ereignis}} bezeichnet. Ein Ereignis ist also eine Menge von Ergebnissen. Mehrere Ereignisse kann man mit <math>E_1,E_2,E_3,...</math> benennen. Ein Ereignis <math>E</math> tritt ein, wenn das Ergebnis des Zufallsexperiments in der Menge <math>E</math> enthalten ist. | ||
*;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein Elementarereignis. | *;Elementarereignis:Eine einelementige Teilmenge <math>\left\{\omega_i\right\},i=1,...,n</math> der Ergebnismenge <math>\Omega</math> ist ein {{Hintergrund_gelb|Elementarereignis}}. | ||
*;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.) | *;sicheres Ereignis:Ganz sicher tritt das Ereignis <math>\Omega=\left\{\omega_1,\omega _2,\omega _3...\omega_n\right\}</math> ein. (Sicherlich ist <math>\Omega</math> eine Teilmenge von sich selbst.) | ||
*;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge | *;unmögliches Ereignis:Das Ereignis das nie eintritt, ist die leere Menge <math>\emptyset</math>. (Auch das ist eine Teilmenge von <math>\Omega</math>.) | ||
*;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das Gegenereignis <math>\overline{E}=\Omega\setminus E</math>. | *;Gegenereignis:Bildet man aus allen Elementen von <math>\Omega</math>, die nicht in <math>E</math> enthalten sind ein Ereignis, so erhält man das {{Hintergrund_gelb|Gegenereignis}} <math>\overline{E}=\Omega\setminus E</math>. | ||
*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente einer Menge, z.B. eines Ereignisses: <math>\left| E \right|</math> | *;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente einer Menge, z.B. eines Ereignisses: <math>\left| E \right|</math> | ||
Zeile 84: | Zeile 84: | ||
}} | }} | ||
{{Aufgaben-M|5|Bestimme für die folgenden vier Zufallsexperimente eine geeignete | |||
{{Aufgaben-M|5|Bestimme für die folgenden vier Zufallsexperimente eine geeignete Ergebnismenge <math> \Omega </math>. | |||
Kreuze zur Überprüfung jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math> an.}} | Kreuze zur Überprüfung jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math> an.}} | ||
Zeile 145: | Zeile 146: | ||
b) <math>\left|\Omega\right|=8 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{Es\ gibt\ } 2^8=256\ Ereignisse.</math> | b) <math>\left|\Omega\right|=8 \quad \Rightarrow \quad \mathrm{Es\ gibt\ } 2^8=256\ Ereignisse.</math> | ||
}} | }} | ||
== Laplace-Wahrscheinlichkeit == | == Laplace-Wahrscheinlichkeit == |
Version vom 3. September 2009, 11:36 Uhr
Zufallsexperiment
Versuche dich zu erinnern und schreibe eine möglichst genaue Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf. Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)
Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar: Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.
Ergebnis und Ereignis
an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
- Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
- Zählprinzip (Produktregel)
- Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->
Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
Ergebnis | ||
Ereignis | ||
Elementarereignis | ||
Ergebnismenge | ||
Gegenereignis | ||
unmögliches Ereignis | ||
Mächtigkeit des Ergebnisraums |
Lösungshinweise:
Vorlage:Versteckt
Lösungshinweise:
Vorlage:Versteckt
Lösungshinweise: Vorlage:Versteckt
Laplace-Wahrscheinlichkeit
Pierre-Simon Laplace (1749 - 1827) war ein Physiker und Mathematiker unter anderem auch am Hofe Napoleons. Er beschäftigte sich mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung vor allem in Verbindung mit dem Glücksspiel.
Hast du Lust auf eine kleines Spiel zu zweit, oder gegen den Computer?
„Racing Game with One Dice“ ist ein Autorennspiel auf einer englischsprachigen Internetseite. Mit Hilfe des einfachen Würfelwurfs wird entschieden, welches Auto nach vorne fahren darf.
- Öffne den Link in einem neuen Fenster.
- Entscheidet euch im mittleren Kasten, wer von euch das rote oder das blaue Auto „fährt“.
- Klickt nun im oberen Kasten so oft auf „Roll Dice“, bis ein Auto über die Ziellinie fährt!
Es ist voreingestellt, dass rot bei ungerader Augenzahl fährt („Red moves on“) und blau bei gerader Augenzahl weiterkommt. - Wenn ihr auf „Restart“ klickt, kann es von vorne los gehen.
Jetzt könnt ihr die „Versuchsbedingungen“ nach euren Wünschen verändern:- Mit dem Schieberegler „Race segments“ stellt ihr die Länge der Rennbahn ein.
- Jetzt müsst ihr noch untereinander aushandeln, bei welchen Augenzahlen euer Auto fahren darf.
- Im unteren Kasten könnt ihr viele Rennen auf einmal durchführen lassen.
Los geht's! (dazu benötigst du Java)
Vorlage:Aufgaben-M
Dazu Bild einfügen (Wiki: Kniffel) oder Aufgabe weglassen!
→ Weiter zum Drei-Würfel-Problem!