Laplace-Wahrscheinlichkeit wiederholen und vertiefen: Unterschied zwischen den Versionen
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Main>Florian Bogner (Aufgabe 5) |
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==Ergebnis und Ereignis== | ==Ergebnis und Ereignis== | ||
an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen | |||
*Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung) | |||
*Zählprinzip (Produktregel) | |||
*Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)--> | |||
Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. | Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. | ||
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*;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente |E| | *;Mächtigkeit: Anzahl der Elemente |E| | ||
}}}} | }} | ||
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{{Aufgaben-M|5|Gib für die folgenden vier Zufallsexperimente einen geeigneten Ergebnisraum <math> \Omega </math> an und bestimme jeweils dessen Mächtigkeit <math>n=|\Omega|</math>: | |||
(a) Eine Münze und ein Würfel werden gleichzeitig geworfen. | |||
(b) Es wird dreimal gewürfelt. | |||
(c) Drei Münzen und zwei Würfel werden geworfen. | |||
(d) Aus einer Urne, die jeweils fünf blaue, rote und grüne Kugeln enthält, werden nacheinander drei Kugeln gezogen. | |||
}} | |||
Hinweis: | |||
{{versteckt|Der Ergebnisraum ist eine Menge. Die Mächtigkeit einer Menge ist die Anzahl der Elemente, die in der Menge enthalten sind. Hier ist also die Anzahl der Elementarereignisse gesucht. Der Ergebnisraum sollte fein sein, das heißt möglichst viele Elemente enthalten.}} | |||
==Laplace-Experimente== | ==Laplace-Experimente== |
Version vom 27. August 2009, 13:35 Uhr
Achtung, Baustelle!!!
Wiederholung: an Vorwissen anküpfen
Zufallsexperimente
Weißt du noch, was genau ein Zufallsexperiment ist?
Versuche dich zu erinnern und schreibe eine gute Beschreibung des Begriffs "Zufallsexperiment" auf dein Blatt!
Informiere dich wenn nötig in deinen Unterlagen aus der Schule oder recherchiere im Internet danach.
Hier kannst du du deine Überlegungen anhand einer sehr guten Beschreibung überprüfen:
(Ziehung der Lottozahlen) (Schere, Stein, Papier) (!Wettervorhersage) (!Elfmeterschießen im WM-Finale) (dreimaliges Werfen eines Würfels) (ein Marmeladenbrot fällt vom Tisch) (!Benotung deiner Klassenarbeit) (Werfen einer Münze) (Werfen eines gezinkten Würfels) (!Geschwindigkeitsmessung der Polizei) (!physikalisches Experiment)
Durch Markieren der grauen Fläche wird ein Lösungsvorschlag sichtbar:
Es wird festgelegt, dass die Münze auf den gebeugten Zeigefinger gelegt und mit dem Daumen in die Luft geschnipst werden soll. Die Münze wird gefangen und auf den Handrücken gelegt. Die Seite gewinnt, welche nach der Landung oben liegt.
oder: Beantworte nun folgende Fragen und klicke anschließend auf Korrektur!
Das war ja noch einfach! / Hast du alles gewusst? -->
Ergebnis und Ereignis
an Standardbeispielen die Grundlagen wiederholen
- Baumdiagramm (mehrstufig, Vereinfachung)
- Zählprinzip (Produktregel)
- Begriffe und Schreibweisen (Ereignis, Ergebnis, Ergebnisraum, Gegenereignis)-->
Zur mathematischen Beschreibung von Zufallsexperimenten benötigt man eine formale Sprache. In der folgenden Aufgabe, kannst du am Beispiel des Würfelwurfs kontrollieren, ob du die richtige Schreibweise beherrschst.
Ergebnis | 6 | |
Ereignis | E | |
Elementarereignis | ||
Ergebnismenge | ||
unmögliches Ereignis |
- unmögliches Ereignis<formelapplet width="50" height="50" InputInactiveColor="d0d0b0" solution="ZIP-504b03041400080008000379f03a0000000000000000000000000a000000666f726d656c2e67726f63886630623060b0642862c807c2128658060d0613a0880183264334832198558c2c0a00504b07084bbf4b372400000032000000504b010214001400080008000379f03a4bbf4b3724000000320000000a0000000000000000000000000000000000666f726d656c2e67726f504b05060000000001000100380000005c0000000000" />
Lösungshinweis: Vorlage:Versteckt
Hinweis: Vorlage:Versteckt
Laplace-Experimente
Gleichwahrscheinlichkeit (z.B. mit Excel überprüfen)
- Ausblick auf Zufallsexperimente, die der Laplace-Annahme nicht genügen
- Zufallsexperiment auf Laplace-Experiment zurückführen (z.B. Kugeln durchnummerieren)-->
Übung
Vertiefung
Englische Seiten: Interaktives 3-Türen-Problem mit Schweinchen und bis zu 10 Türen (außerdem Simple Monty Hall, Urnen-Experiment 4-farbig, Augensumme eines/zweier Würfel mit Spiel, Glücksrad etc.).
mehrstufige Zufallsexperimente
mit Hilfe der Laplace-Wahrscheinlichkeit; z.B.
- chinesische Würfel (Baumdiagramm, evtl. Pfadregeln)
- Lego-Würfel
- Mensch ärgere dich nicht (zweistufig)-->
Simulation von Zufallsexperimenten
Modellierung und Durchführung mit Excel, Auswertung; z.B.
- Würfelwurf
Öffne diese Exceldatei einer Würfelsimulation in einem neuen Fenster („Strg“ + Klick!) und führe die Computersimulation einige Male durch!
- Münzwurf
- Urnenexperiment
Betrachte folgende Urnensimulation („Strg“ + Klick!). Experimentiere mit den Einstellungen!
- Glücksrad-->