Textaufgaben/Wiederholung - Gleichungen lösen

Du sollst in diesem Kapitel noch einmal üben, was Gleichungen sind und wie man diese löst.

Gleichungen wie

x + 8 = 12

4x - 5 = 3x + 2 oder auch

(x + 4) · 2 = 3x

nennt man lineare Gleichungen.

Zur Bestimmung der Lösung wird die Gleichung äquivalent umgeformt, bis du die Lösung ablesen kannst. Durch äquivalente Umformungen ändert sich die Lösungsmenge nicht. Solche Umformungen sind Addition und Subtraktion derselben Zahl oder desselben Terms auf beiden Seiten der Gleichung oder Multiplikation und Division beider Seiten mit derselben Zahl.

<popup name="Anschauungsbeispiel"> 18 – 2x = 4x + 6 |+ 2x Addition des Terms 2x

    18 = 4x + 6 + 2x              |- 6     Subtraktion der Zahl 6

18 – 6 = 4x + 2x                           Zusammenfassen

    12 = 6x                       |: 6     Division durch die Zahl 6

     2 = x

Probe:

18 – 2·2 = 4·2 + 6

 18 – 4 = 8 + 6

     14 = 14

Lösungsmenge: L = {2}</popup>

Du siehst, Ziel der Umformungen ist es, so zu sortieren, dass die Terme mit x auf der einen Seite und alle anderen Zahlen auf der anderen Seite der Gleichung stehen. Schreibe dir nun das Anschauungsbeispiel und den Merktext im blauen Kasten in dein Übungsheft.

Merke

Schritt für Schritt 1. Vereinfachen: eventuell Klammern auflösen, ggf. zusammenfassen
2. Sortieren: durch äquivalente Umformungen alle x auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite bringen
3. x berechnen
4. Probe

5. Lösungsmenge notieren