Flächeninhalt des Rechtecks: Unterschied zwischen den Versionen
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An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt. | |||
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Version vom 18. Dezember 2008, 13:39 Uhr
Flächeninhalt des Rechtecks
1. Arbeitsauftrag - Quiz über Rechtecke
Nun wollen wir zu Beginn erst einmal testen, was ihr denn noch über Vierecke wisst. Dazu könnt ihr jetzt ein Quiz machen. Quiz zum Viereck
2. Arbeitsauftrag - Kästchen zählen
Vorlage:Hinweis Zeit Ihr kennt bereits die verschiedenen geometrischen Figuren. Heute wollen wir uns mit dem Flächeninhalt von geometrischen Figuren beschäftigen.
Betrachtet dazu die Zeichnungen und ermittelt, aus wie vielen Kästchen die Rechtecke bestehen.
1. Rechteck
Hast du richtig gezählt?
2. Rechteck
Hast du richtig gezählt?
3. Rechteck
Hast du richtig gezählt?
3. Arbeitsauftrag - Zeichnen
Vorlage:Hinweis Zeit Fertigt nun folgende Aufgabe in euerem Heft an: Zeichnet ein Rechteck mit Flächeninhalt 16 Kästchen.
Flächeninhalt eines Rechtecks
Ihr seht im nächsten Bild 3 verschiedene Rechtecke abgebildet:
Wie ihr leicht sehen könnt, besteht das Rechteck R1 aus 6 Kästchen. Gleichzeitig sind die Seitenlängen des Rechtecks a = c = 3cm und b = d = 2cm.
Das Rechteck R2 besteht aus 2 Kästchen. Wie sind denn hier die Seitenlängen?
Das Rechteck R3 besteht aus 12 Kästchen. Könnt ihr auch hier die Seitenlängen angeben?
Was fällt euch dabei auf?
4. Arbeitsauftrag
Hefteintrag
Übertragt die Rechtecke in euer Heft. Schreibt dabei unter jedes Rechteck die Seitenlängen und den Flächeninhalt.
Aus unseren Beobachtungen sehen wir, dass die Anzahl der Kästchen eines Rechtecks
immer gleich des Produkts der beiden Seitenlängen ist.
Wir notieren:
- Im Rechteck R1 haben wir die Seitenlängen a = 2 und b = 3 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 3 = 6
- Im Rechteck R2 haben wir die Seitenlängen e = 2 und f = 1 und der Flächeninhalt beträgt 2 x 1 = 2
- Im Rechteck R3 haben wir die Seitenlängen i = 4 und j = 3 und der Flächeninhalt beträgt 4 x 3 = 12
Daher übertragen wir noch folgenden Satz in unserer Heft
Satz:
Flächeninhalt des Rechtecks
- Die Fläche eines Rechtecks ergibt sich aus dem Produkt der Seitenlängen.
- Es gilt also:
Ein anschauliches Beispiel
Zum Schluss könnt ihr nun noch beobachten, wie sich der Flächeninhalt eines Rechtecks ändert, wenn man die Seitenlängen verändert. Wenn ihr die Punkte der Schieberegler e und f nach links und rechts bewegt, ändert sich auch der Flächeninhalt des Rechtecks.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Weitere Aufgaben zum Flächeninhalt des Rechtecks
Andere geometrische Figuren
Wie könnte man den Flächeninhalt von diesen Figuren berechnen ohne die Kästchen zu zählen?
Bisher haben wir uns nur mit der Angabe des Flächeninhalt durch Kästchen beschäftigt. Nun wollen wir uns mit den Maßeinhalten bei Flächenberechnung beschäftigen. Ihr kennt bereits:
Einheit | kurz | Umrechnung | Grafische Darstellung |
---|---|---|---|
Millimeter | mm | ![]() | |
Zentimeter | cm | 1 cm = 10 mm | ![]() |
Dezimter: dm | dm | 1 dm = 10 cm = 100 mm | ![]() |
Meter | m | 1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm | ![]() |
Kilometer | km | 1 km = 1000 m = 10000 dm = 100000 cm = 1000000 mm | Datei:Kilometer.jpg |
Betrachten wir nur eine Fläche, zum Beispiel unser lilafarbenes Rechteck von oben.
Die Seite a ist 2 cm lang (ebenso die Seite c) Die Seite b ist 4 cm lang (ebenso die Seite d)
Aus unserer Formel wissen wir, dass hier gilt F = 2 x 4 = 8. Aber welche Einheit ordnen wir nun unserem Rechteck zu?
Die Seiten a und b (bzw. c und d) können wir ja in cm angeben. Aber das Ergebnis, eine Fläche, lässt sich ja nicht durch cm ausdrücke, da eine Fläche nicht gleich einer Strecke ist!!!
Verdeutlichen wir uns das anhand einer Zeichnung.
Hier seht ihr eine Strecke der Länge 8 cm und ein Rechteck mit Flächeninhalt 8 __ .
An diesem Beispiel könnt ihr erkennen dass die Steckeneinheit "cm" nicht zu der Fläche des Rechtecks passt.
Check dein Wissen
Anwendungsaufgabe: Kinderzimmer
Nora und Paul besichtigen die neue Wohnung, in die sie umziehen wollen.
Paul misst die beiden Kinderzimmer aus: Das erste ist 5 m lang und 4 m breit, das zweite 6 m lang und 3 m breit.
Nora sagt: "Beide Zimmer sind gleich groß, denn 5 plus 4 ist 9 und 6 plus 3 ist auch 9."
Was meinst du? Fertigt für eure Lösung im Heft eine Skizze an.
Für die ganz Schnellen bzw. für zu Hause
Klickt auf den folgenden Link und bearbeitet die Aufgaben zum Flächeninhalt. Vorlage:Hinweis Hausaufgabe1