Einführung in die Negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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<b><nowiki>*</nowiki>1. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b> | <b><nowiki>*</nowiki>1. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu.</b> | ||
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<iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | <iframe src="https://learningapps.org/watch?v=poced84xk18" style="border:0px;width:100%;height:500px" webkitallowfullscreen="true" mozallowfullscreen="true"></iframe> | ||
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<b><nowiki>**</nowiki>5.Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:</b><br><br> | <b><nowiki>**</nowiki>5. Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.</b><br><br> | ||
a) 7,35_ < 7,354<br> | |||
b) -0,1_9 < -0,129<br> | |||
c) - _5,34 < -35,34<br> | |||
<popup name="Lösung" | |||
a) 0; 1; 2 oder 3<br> | |||
b) 0 oder 1<br> | |||
c) 0; 1 oder 2 | |||
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<b><nowiki>**</nowiki>6.Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:</b><br><br> | |||
a) Sie sind kleiner als 2. <br> | a) Sie sind kleiner als 2. <br> | ||
b) Sie liegen zwischen -2 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,75.<br> | b) Sie liegen zwischen -2 und 0 und ihr Betrag ist größer als 0,75.<br> | ||
c) Sie sind größer als -7 und ihr Betrag ist kleiner als 10. | c) Sie sind größer als -7 und ihr Betrag ist kleiner als 10. <br> | ||
<popup name="Lösungsvorschläge"> | <popup name="Lösungsvorschläge"> | ||
a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br> | a) z.B. 1,5; 0; -2; -8; -9,8; -147<br> | ||
b) z.B. -2; -0,75; -0,01; 0; 5<br> | b) z.B. -2; -0,75; -0,01; 0; 5<br> | ||
c) z.B. -8; -6; 6; 9; 25<br> </popup> | c) z.B. -8; -6; 6; 9; 25<br> </popup> | ||
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<b><nowiki>**</nowiki> | <b><nowiki>**</nowiki>7. Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen. </b> | ||
<br>Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.<br><br> | <br>Zum Beispiel könnte man die Zahlen -5; -7,8; -10,65; -4,2 mit "Sie sind kleiner als -3 und ihr Betrag ist größer als 4." beschreiben.<br><br> | ||
a)-7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 <br> | a)-7,8; -5; 3,4; -4,5; 8 <br> | ||
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b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.<br> | b) Sie liegen zwischen -5 und 1 und ihr Betrag ist kleiner als 4.<br> | ||
</popup> | </popup> | ||
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{{kommunizieren}} | {{kommunizieren}} | ||
<b><nowiki>**</nowiki> | <b><nowiki>**</nowiki>8. Nimm Stellung zu folgenden Schüleräußerungen:</b><br><br> | ||
Patrick: Minus 1 Trilliarde ist die größte negative Zahl.<br> | Patrick: Minus 1 Trilliarde ist die größte negative Zahl.<br> | ||
Kai: Nein, minus 100 Trilliarden ist viel größer.<br> | Kai: Nein, minus 100 Trilliarden ist viel größer.<br> | ||
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<popup name="Lösungsvorschlag"> | <popup name="Lösungsvorschlag"> | ||
Nina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt. </popup> | Nina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -0,01 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt. </popup> | ||
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Version vom 28. März 2018, 09:42 Uhr
Einführung
Hier kommt das Video von Powtoon hin.
Frage
Was sind negative Zahlen und wo begegnen sie uns im Alltag?
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Aufgabe
Vorlage:Kommunizieren Überlegt gemeinsam, wo uns negative Zahlen im Alltag begegnen. Notiert einige Beispiele auf dem Protokoll und löst dann das Suchsel. <popup name="Hilfe">Hier kommen Bilder von Alltagsbeispielen hin.</popup> |
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2. Video von Powtoon |
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Merke
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Erweiterung der Zahlengeraden
3. Video von Powtoon
Frage
Was ist der Unterschied zwischen der 4 unter der Null und der 4 über der Null?
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4. Video von Powtoon |
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1. Finde zu jeder Situation eine passende ganze Zahl. Ordne die Situation an die richtige Stelle auf der Zahlengeraden.
2. Von den beiden folgenden Aufgaben könnt ihr eine auswählen.
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Welche Zahl liegt genau in der Mitte der angegebenen Zahlen? |
Entgegengesetzte Zahlen und Betrag
Welche Zahlen könnt ihr für die Fragezeichen einsetzen? Löst und begründet eure Antwort auf dem Protokoll.
<popup name="Lösungsvorschlag"> Man kann für die Fragezeichen alle Zahlen einsetzen, die sich nur durch das Vorzeichen unterscheiden, also z.B. -3 & 3, -18 & 18, -5 & 5,… , da diese Zahlenpaare denselben Abstand zur 0 haben. </popup>
Merke
Zwei Zahlen, die ein entgegengesetztes Vorzeichen, aber zur Null denselben Abstand haben, heißen entgegengesetzte Zahlen. Der Abstand einer Zahl zur 0 heißt Betrag und wird mit Betragsstrichen gekennzeichnet, z.B. <popup name="Weitere Erklärungen zum Betrag"> Der Betrag gibt den Abstand von einer Zahl zur 0 an. Sowohl von der -9 als auch von der 9 muss man 9 Schritte bis zur 0 gehen. Deswegen haben -9 und 9 denselben Abstand, also auch denselben Betrag. Demzufolge ist der Betrag immer positiv, hat also immer ein "+" als Vorzeichen.</popup> |
Ordnen von negativen Zahlen
5. Video von Powtoon
Wem von beiden gebt ihr Recht und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll und tauscht euch dann mit dem Partner aus.
<popup name="Lösung und Erklärung">-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Leider passen diese Regeln dann aber nicht immer in unser Alltagsdenken. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4
Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. </popup>
Im Folgenden findet ihr 10 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 8 Sternchen sammelt.
Aufgabe 1-4: *
Aufgabe 5-8: **
*1. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu. |
*2. Ordne die Aufgaben zu dem richtigen Relationszeichen zu. | ||||||||||||||||||
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*3. Ordne die Zahlen der Größen nach. |
*4. In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach. | ||||||||||||||||||
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**5. Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt. |
**6.Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt: |
**7. Erstelle eine Beschreibung für die folgenden Zahlen.
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Vorlage:Kommunizieren
**8. Nimm Stellung zu folgenden Schüleräußerungen: |
***9. Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel. |
***10.
b) Erfinde selbst so ein Zahlenrätsel und gib es deinem Partner zum Lösen.
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