Erweitern von Brüchen

Weißt du denn, was ein Bruch ist?

Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!

Wiederholung

Was gehört alles zu einem Bruch? Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte Puzzle

Welcher Bruchteil ist blau gefärbt? Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte Quiz

Male die Bruchteile an. Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

Einführung Erweitern

Suchbild

Das Bild vom Zahlenstrahl gibt es gleich zweimal, dann aber mit vier Unterschieden, die du finden musst.

Vielleicht merkst du dir diese und schreibst sie auf deinen Laufzettel.

Vorlage:Rechtsklick Fenster Starte das Suchbild

Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen

Also wirklich, über den Unterschied   $\frac{1}{2}$   und   $\frac{11}{22}$  scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...

Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!

Was es mit der Vermutung auf sich hat...

Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.

Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.

Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.

1. Finde heraus, was   $\frac{1}{2}$   und   $\frac{11}{22}$   gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
2. Stelle den Bruch   $\frac{1}{4}$   ein und versuche zwei weitere Brüche zu finden,
   die den gleichen Bruchteil wie   $\frac{1}{4}$   darstellen. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.

Jetzt hast du bestimmt noch zwei Brüche gefunden, die den gleichen Bruchteil wie   $\frac{1}{4}$   darstellen, aber es gibt noch ganz viele!

Scheinbar sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben.

Deshalb ist   $\frac{1}{2}$   =   $\frac{11}{22}$  , weil sie den gleichen Bruchteil angeben.

Erweitern

Wir gehen Pizza essen

Frau Fragezeichen, Herr Ausrufezeichen und du wollt Pizza essen gehen.
Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.

Damit ihr besser essen könnt, schneidet jeder seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele gleich große Stücke.

Aber jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen könnt.
Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht zu teilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.

Vorlage:Rechtsklick FensterWie das nur funktionieren soll?

Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich Erweitern.

Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst.

Die Rechnung, die dahinter steckt

Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.

Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.

Stelle den Bruch   $\frac{1}{4}$    ein. Erweitere erst mit 4. Wie verändert sich beim Erweitern der rechte Kreis? Beobachte nun die Brüche unter den Kreisen. Meinst du, du erkennst, wie sich Zähler und Nenner verändern, wenn du den Bruch   $\frac{4}{5}$   einstellst und erst mit 2, dann mit 3 und mit 4 erweiterst? Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts doppelt so groß ist wie links. Mit welcher Zahl musst du erweitern? Wie hat sich der Nenner verändert? Stelle den Bruch   $\frac{1}{2}$    ein. Erweitere mit 5. Schreibe dir die Brüche auf, den auf der linken und den rechten Seite. Vergleiche die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit 5 verändert?

Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?

Das waren ziemlich viele Fragen!

Aber hast du auch alle versucht zu beantworten?
Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich, was und wie viel du verstanden hast und überprüfe deine Antworten.

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.   Beispiel: $\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}$

Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert

Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage

Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.

Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.

Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.

Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...

Vorlage:Rechtsklick FensterHilf mit, dann ist die erste Frage schon geschafft.

Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,
ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen.

Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?

Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!

Wenn du einen Bruch, z.B.    $\frac{1}{6}$    mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!


Warum?
$\frac{1}{6}$   ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!

N N N heißt nicht anderes als Nur Nicht mit Null!

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.

Nur Nicht mit Null!

Übungen zum Erweitern

Wähle aus und bearbeite

• Aufgabe 1 und wähle einen passenden Schwierigkeitsgrad für dich aus
• Aufgabe 2 oder 3 (bei Aufgabe 3 musst du wieder einen passenden Schwierigkeitsgrad für dich auswählen)
• Aufgabe 4 oder 5
• Aufgabe 6

1. Berechne den erweiterten Bruch

Vorlage:Rechtsklick Fenster Leichte Aufgaben
Vorlage:Rechtsklick FensterMittelschwere Aufgaben
Vorlage:Rechtsklick FensterSchwere Aufgaben

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2. Mit welcher Zahl wurde erweitert?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Findest du die Erweiterungszahl?

3. Erweiterung auf einen gleichen Wert

Vorlage:Rechtsklick Fenster Mittelschwere Version
Vorlage:Rechtsklick Fenster Schwere Version

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4. Quiz: Richtig oder falsch erweitert?

Hier hat sich der Fehlerteufel eingeschlichen!

Findest du heraus, ob richtig oder falsch erweitert wurde?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

5. Quiz: Welcher Bruch wurde erweitert?

Ein Bruch ist durch Erweitern enstanden.

Weißt du, aus welchem Bruch er entstanden ist?

Vorlage:Rechtsklick Fenster Teste dich!

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6. Erweitere auf den gleichen Nenner

Vorlage:Rechtsklick Fenster Los geht's!

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