Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg: Unterschied zwischen den Versionen

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#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
#Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.
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:&nbsp;'''Lösung:''' <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />


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:Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br />
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:{{Lösung versteckt|1=
 
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br />
 
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
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#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.<br /><br />
#Berechne die Geschwindigkeit, die zu einem Bremsweg von 30,25 Metern führt.<br /><br />


:{{Lösung versteckt|1=
 
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br />
 
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br />
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:&nbsp;'''Lösung:''' <ggb_applet height="31" width="130" type="button" filename="bremsweg01.ggb" />
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:{{Lösung versteckt|1=
#z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br />
#Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br />
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.''
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:{{Lösung versteckt|1=
#Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br />
#<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2\Leftrightarrow v = \pm \,55</math>
:Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
:''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br />
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Version vom 10. März 2010, 18:07 Uhr


Einstieg

YouTube Bremsentest.jpg

Ist bei doppelter Geschwindigkeit auch der Bremsweg doppelt so lang? Was meinst du?

Diese Frage wurde im Fernsehen bei Kopfball.de untersucht. In dem Video aus der Sendung findest du eine Antwort!!


Tabelle, Graph und Formel

Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?

Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:


Geschwindigkeit (in km/h) 10 20 30 40 50 80 100 120
       Bremsweg (in m) 1 4 9 16 25 64 100 144

 

Vorlage:Arbeiten



Vorlage:Arbeiten


In einem ruhigen Wohnviertel in Niederbremsbach hat Herr Mütze fast ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze eine Bremsspur von 30,25 Metern erzeugt hat.
Unfall1.gif
  

Bundesarchiv Bild 183-J0710-0303-012, Wismar, Wendorf, Kinder mit Ball.jpg


Vorlage:Arbeiten


Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist.

Datei:Pfeil.gif   Hier geht es weiter.

 Lösung:
GeoGebra


  1. z.B. oder (dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)
  2. Fahrschulformel: . Die Formeln stimmen also überein.
Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.


  1. Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.
Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell.
Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!
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