Mathematik-digital/Einführung in quadratische Funktionen/Bremsweg: Unterschied zwischen den Versionen
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[[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen|Übungen]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] | [[Einführung_in_quadratische_Funktionen|Einführung]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsweg|Bremsweg]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Bremsbeschleunigung|Unterschiedliche Straßenverhältnisse]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Übungen|Übungen]] - [[Quadratische_Funktionen_-_Anhalteweg|Anhalteweg]] | ||
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{{Arbeiten|NUMMER=1| | {{Arbeiten|NUMMER=1| | ||
ARBEIT= | ARBEIT= | ||
a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit in km/h und nach oben den Bremsweg in m an. | a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Koordinatensystem dar. Trage dabei nach rechts die Geschwindigkeit (in km/h) und nach oben den Bremsweg (in m) an. | ||
b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte). | b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine "Ecken" haben sollte). | ||
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Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br /> | Vergleiche diese Formel mit der von dir in a) gefundenen Formel.<br /><br /> | ||
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zu a): | |||
z.B. <math>s = 0,01 \cdot v^2</math> oder <math>s = \frac{v^2}{100}</math>(dabei ist s der Bremsweg in Metern und v die Geschwindigkeit in km/h)<br /> | |||
zu b): | |||
zu b): Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} | |||
Fahrschulformel: <math>s = \frac{v}{10} \cdot \frac{v}{10} = \frac{v^2}{100} = \frac{1}{100} \cdot v^2 = 0,01 \cdot v^2</math>. Die Formeln stimmen also überein.<br /> | |||
: ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.'' | : ''Bemerkung: Die Formeln stimmen nur für gewöhnliche, nicht für "Gefahren"-bremsungen.'' | ||
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{{Lösung versteckt|1= | {{Lösung versteckt|1= | ||
zu a): Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br /> | zu a): | ||
Nach obiger Tabelle hätte Herr Mütze, falls er sich an die Geschwindigkeitsbegrenzung gehalten hätte, allenfalls einen Bremsweg von 25 m haben dürfen.<br /> | |||
zu b): | |||
<math>30,25 = 0,01 \cdot v^2 \Leftrightarrow 3025 = v^2 \Rightarrow v = 55</math> | |||
Nach der Formel aus Aufgabe 1 war Herr Mütze 55 km/h schnell. | |||
''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h | :''Bemerkung: Tatsächlich ist der Bremsweg bei einer "Gefahrenbremsung" nur etwa halb so lang wie in der obigen Tabelle angegeben. Geht man von einer "Gefahrenbremsung" aus, so käme man auf eine Geschwindigkeit von fast 78 km/h!''<br /> | ||
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Version vom 8. Oktober 2008, 14:04 Uhr
Tabelle, Graph und Formel
Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
| Geschwindigkeit (in km/h) | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 80 | 100 | 120 |
| Bremsweg (in m) | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 64 | 100 | 144 |
| Im ruhigen Dörfchen Niederbremsbach hat Herr Mütze ein kleines Mädchen angefahren, das ihrem auf die Straße rollenden Ball hinterher lief. Obwohl das Mädchen mit dem Schrecken davonkam, soll nun geklärt werden, ob sich Herr Mütze an die Geschwindigkeitsbegrenzung von 50 km/h gehalten hatte. Dem Unfallprotokoll ist zu entnehmen, dass Herr Mütze einen Bremsweg von 30,25 Metern hatte. | 
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Bild ergänzen: Ball, Mädchen, Hr.Mütze
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Als nächstes erfährst du, wie die Länge des Bremsweges von der "Bremsbeschleunigung" abhängig ist. |
