Achsensymmetrie

Lernpfad

Thema Achsensymmetrie

• Zeitbedarf: 40 Minuten
• Material: Computer und Heft

Aufgabe 1

Übung

Verschiedene Figuren

Schaut euch die Figuren an und überlegt, ob an ihnen etwas besonders ist. Klickt auf das Bild zum Vergrößern.

(Hinweis: Die gesuchte "Besonderheit" findet ihr in Figur 3 nicht.)

Zeichnet Figur 1 und Figur 4 in euer Heft und überlegt, ob es Geraden gibt mit denen ihr die Figuren so teilen könnt, dass sie aufeinanderliegen.

Ihr könnt auch versuchen, die Figuren aus einem Blatt Papier auszuschneiden, und sie so zu falten, dass keine Seite unter der anderen hervorragt. Öffnet das Papier wieder, nachdem euch das gelungen ist und betrachtet die Linie der Faltkante. Sie sollte genauso verlaufen wie die Geraden in eurem Heft.

Merksatz

Die Gerade, die eine Figur deckungsgleich halbiert, heißt Symmetrieachse.

Gibt es mindestens eine solche Achse, heißt die Figur achsensymmetrisch.

Aufgabe 2

Übung

Zeichnet die nebenstehende Figur in euer Heft ab und ergänzt sie mit Hilfe der eingezeichneten Symmetrieachse (blaue Gerade). Unter Anzeigen findet ihr die Lösung.

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Lösung:

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Übung

Zeichnet nun die nebenstehende Figur ab und ergänzt sie. Spiegelt die Figur hierfür zuerst an der roten Symmetrieachse und dann an der grünen. Klickt anschließend auf das Bild um zu sehen, ob ihr es richtig gemacht habt.

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Lösung:

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Aufgabe 3

Übung

Betrachtet nochmals die Figuren aus Aufgabe 1.

Wie viele Symmetrieachsen haben sie?

0	1	2	3	4	5	6
							Figur 1
							Figur 2
							Figur 3
							Figur 4
							Figur 5
							Figur 6

Aufgabe 4

In diesem Geogebra-Applet seht ihr zwei zueinander senkrechte Symmetrieachsen. Bewegt die beschrifteten Punkte. Was passiert bezüglich der Symmetrie?

(Klickt auf das Symbol oben rechts um das Applet zurückzusetzen)

Aufgabe 5

Nun betrachten wir regelmäßige Vielecke (d.h. Vielecke, in denen alle Winkel und alle Seiten gleich sind). In folgender Tabelle seht ihr, wie viele Symmetrieachsen ein regelmäßiges Vieleck hat:

Anzahl der Ecken	3	4	5	6	...	n
Anzahl der Symmetrieachsen	3	4	5	6	...	n
Winkel	3 mal 60°	4 mal 90°	5 mal 108°	6 mal 120°	...	n mal 180°*(n-2)/n

Erstellt euch mit Geogebra regelmäßige Vielecke und versucht alle Symmetrieachsen zu finden.

Zusatzaufgabe: Findet ein geometrisches Objekt mit unendlich vielen Symmetrieachsen!

Aufgabe 6

Pluspunkt für eine richtige Antwort:
Punkte für eine falsche Antwort:
Ignoriere die Fragen-Koeffizienten:

1 Aus jedem gespiegelten Rechteck entsteht ein Quadrat

	Richtig
	Falsch

2 Ein Quadrat hat vier Symmetrieachsen

	Richtig
	Falsch

3 Wenn ein Viereck eine Symmetrieachse hat,ist es auch ein Reckteck

	Richtig
	Falsch

4 Ein Dreieck kann maximal eine Symmetrieachse haben

	Richtig
	Falsch

5 Ein Dreieck kann nur eine oder drei Symmetrieachsen haben

	Richtig
	Falsch

6 Eine Figur kann höchstens vier Symmetrieachsen haben

	Richtig
	Falsch

Links

Hier findet ihr noch mehr zum Thema Achsensymmetrie:

• Wikipedia
• Didaktik der Mathematik (Universität Würzburg)
• dmuw:Lernpfade/Symmetrie

Hier findet ihr das Programm Geogebra mit dem die auf dieser Seite verwendeten Bilder erstellt worden sind. Es handelt sich dabei um ein sehr hilfreiches Programm, das euch helfen kann, Geometrie besser zu verstehen.

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