Quadratische Funktionen erkunden/Die Scheitelpunktform: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <center><big>'''<math>f(x)=a(x-d) <sup>2</sup> +e</math>'''</big></center> beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man (im Gegensatz zur [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform]) | {{Merke|1= Funktionen, die mithilfe der Funktionsgleichung <center><big>'''<math>f(x)=a(x-d) <sup>2</sup> +e</math>'''</big></center> beschrieben werden können, heißen quadratische Funktionen. Diese Darstellungsform nennt man '''Scheitelpunktform''' (im Gegensatz zur [https://wiki.zum.de/wiki/Quadratische_Funktionen_erkunden/Die_Normalform Normalform]), da sich direkt aus dem Term der Scheitelpunkt ablesen lässt. Er hat die Koordinaten <math>S (d/e)</math>.}} | ||
{{Aufgaben|2|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | |||
'''a)''' Lies den Infotext und denke dir anschließend ein Beispiel einer quadratischen Funktion in Scheitelpunktform aus. Notiere den Term und fertige per Hand eine Skizze auf deinem AB an.}}<br /> | |||
<!-- 4. Darstellungswechsel-Zuordnung basierend auf Fehlertypen --> | <!-- 4. Darstellungswechsel-Zuordnung basierend auf Fehlertypen --> | ||
{{Aufgaben| | {{Aufgaben|3|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
'''a)''' Ordne die passenden Terme und Funktionsgraphen einander zu.}}<br /> | '''a)''' Ordne die passenden Terme und Funktionsgraphen einander zu.}}<br /> | ||
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<!-- 5. PA, Quiz, Sport--> | <!-- 5. PA, Quiz, Sport--> | ||
{{Aufgaben| | {{Aufgaben|4|'''Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft und einen Partner''' [[Datei:Notepad-117597.svg|40px|Notizblock mit Bleistift|verweis=Datei:Notepad-117597.svg]]. | ||
'''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner es zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine Parabel näherungsweise modelliert werden kann. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen. | '''a)''' Überlege dir - ohne deinem Partner es zu verraten - eine Sportart, bei der die Flugkurve eines Balls (oder eines ähnlichen Sportutensils) durch eine Parabel näherungsweise modelliert werden kann. Zur Visualisierung kannst du das untenstehende GeoGebra-Applet nutzen. | ||
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Anschließend kannst du dein AB mit deinem Partner tauschen. .</popup> | Anschließend kannst du dein AB mit deinem Partner tauschen. .</popup> | ||
'''b)''' Tausche nun mit deinem Partner. Überlege, welche Sportart durch seinen Funktionsterm beschrieben werden könnte. Zur Hilfe kannst du erneut das GeoGebra-Applet oder die Hilfe 1 nutzen. Wenn ihr beide eine Idee habt, könnt ihr euch austauschen.}} | |||
'''c)''' Diskutiert zu zweit auf Basis dieses Austauschs und der Reflexionsfragen von Aufgabe 1 b), inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. beschrieben werden kann: Bei welchen Modellen gelingt dies besser als bei anderen und warum? Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann. | |||
'''b)''' Tausche mit deinem Partner. | |||
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Version vom 12. November 2016, 18:04 Uhr
Achtung Baustelle! An diesem Teil des Lernpfads wird derzeit gearbeitet.
Herzlich Willkommen zum Lernpfad "Quadratische Funktionen erkunden - die Scheitelpunktform"!
In diesem Kapitel des Lernpfads wirst du die Scheitelpunktform quadratischer Funktionen kennenlernen. Du kannst selbstständig mithilfe der vorliegenden Applets reale Flugkurven, Gebäude oder Phänomene aus der Natur modellieren, in einem Zuordnungsquiz selbst überprüfen, ob du alles verstanden hast, und abschließend in Partnerarbeit Flugkurven im Sport untersuchen. Bei einigen Aufgaben und Übungen benötigst du das Arbeitsblatt Die Scheitelpunktform. Viel Erfolg!
Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft 
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a) Finde mithilfe der Schiebregler im Applet den passenden Funktionsterm für drei Bilder. Wenn du noch weiter üben möchtest, kannst du auch mehr Funktionsterme suchen.
b) Kontrolliere die Terme mithilfe der Lösungsvorschläge und beantworte anschließend die Reflexionsfragen in deinem Forscherheft.
Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft .
Für diese Aufgabe benötigst du dein Forscherheft .
b) Fehler-Analyse & Reflexion
c) Diskutiert zu zweit auf Basis dieses Austauschs und der Reflexionsfragen von Aufgabe 1 b), inwieweit durch quadratische Funktionen (in Scheitelpunktform) der reale Verlauf von Flugkurven, Gebäuden o.ä. beschrieben werden kann: Bei welchen Modellen gelingt dies besser als bei anderen und warum? Begründet anhand eines geeigneten Beispiels eurer Wahl, warum die quadratische Funktion die Realität nicht immer ideal beschreiben kann.
https://www.geogebra.org/m/RCgFCGP9
--Carsten (Diskussion) 15:24, 5. Nov. 2016 (CET)
