Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Februar 2024, 23:05 Uhr

Lernpfad: Größenvergleich von Brüchen

Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?

Ob 4 größer ist als 2, das ist nicht schwer.

Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es drei Regeln, die dir dabei helfen können.

Findest du die erste Regel heraus?

Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine 1 steht, musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:

\frac{1}{2}>\frac{1}{3}

Aber gilt das nur für Stammbrüche?

Finde eine Regel

Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,
du wirst sie noch kontrollieren müssen.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Stelle den Bruch $\frac{4}{7}$ und $\frac{4}{9}$ ein. Welcher Bruch ist größer?
Das Bruchpaar $\frac{9}{15}$ und $\frac{9}{10}$ hat den gleichen Zähler.
Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:

\frac{4}{7}

ist der größere Bruch.

2. Frage:

Der Nenner des größeres Bruches

\frac{9}{10}

ist kleiner als der Nenner des kleineren Bruches

\frac{9}{15}

.

Die 1.Regel

Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

1. Regel

Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.
Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.

Beispiel:

\frac{3}{4}>\frac{3}{7}

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.

Stelle den Bruch $\frac{4}{7}$ und $\frac{6}{7}$ ein. Welcher Bruch ist größer?
Das Bruchpaar $\frac{9}{15}$ und $\frac{13}{15}$ hat den gleichen Nenner.
Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:

\frac{6}{7}

ist der größere Bruch.

2. Frage:

Der Zähler des größeres Bruches

\frac{13}{15}

ist größer als der Zähler des kleineren Bruches

\frac{9}{15}

.

Die 2.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

2. Regel

Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel:

\frac{5}{7}>\frac{2}{7}

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.

Stelle den Bruch $\frac{14}{9}$ und $\frac{12}{3}$ ein. Welcher Bruch ist größer?
Stelle den Bruch $\frac{6}{15}$ und $\frac{1}{5}$ ein. Welcher Bruch ist größer?

Waren deine Antworten richtig? Teste dich:

1. Frage:

\frac{12}{3}

ist der größere Bruch.

2. Frage:

\frac{6}{15}

ist der größere Bruch.

Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?

Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...

Der Hauptnenner

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

Hauptnenner

Zwei oder mehr Brüche werden gleichnamig gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.

Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den Hauptnenner.

Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!

Die 3.Regel

Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:

3.Regel

Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.
Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.
Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.

Beispiel: $\frac{5}{6}>\frac{7}{9}$

Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.

Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass

\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}

und

\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}

ist.

Nach der 2.Regel weißt du, dass

\frac{15}{18}>\frac{14}{18}

. Also ist

\frac{5}{6}>\frac{7}{9}

.

Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".

LEICHT

Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?

Sortiere die Brüche der Größe nach

MITTELSCHWER

Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner

Erweitere auf den Hauptnenner

Setze das Vergleichszeichen richtig

SCHWER

Sortiere die Brüche der Größe nach

Teilbarkeitsregeln

Suche

Größenvergleich von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 18. Februar 2024, 23:05 Uhr

Station 1.Regel

Regel für Stammbrüche

Finde eine Regel

Die 1.Regel

Station 2.Regel

Finde eine Regel

Die 2.Regel

Station 3.Regel

Finde eine letzte Regel

Der Hauptnenner

Die 3.Regel

Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich

Navigation

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@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
-[[Benutzer:Katja Heimlich/Lernpfad Kürzen| zurück zum Lernpfad Brüche kürzen]]
+{{Lernpfad
+|Titel=Größenvergleich von Brüchen
+|Inhalt=[[Bild:Comic_groessenvergleich.gif|center]]
+'''Wer hat nun mehr Kuchen gegessen?'''
+Ob '''4''' größer ist als '''2''', das ist nicht schwer.
+Aber der Größenvergleich mit Brüchen ist nicht ganz so einfach.
+[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]]
+}}
 __NOTOC__
-{{Lernpfad-M|<big>'''Größenvergleich von Brüchen'''</big>
+{{Navigation verstecken|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}}
-''Teil 3 der Lernpfadgruppe: Brüche erweitern, kürzen und vergleichen.''
-*'''Zeitbedarf:'''
+==Station 1.Regel==
-*'''Material:'''
+===Regel für Stammbrüche===
+:Damit du Brüche vergleichen kannst, gibt es '''drei''' Regeln, die dir dabei helfen können.
+::[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Vergleichen/Stammbruchregel/stammbruch_vgl.html Findest du die erste Regel heraus?<br>]<br>
+{{Box
+|Titel=
+|Klasse=
+|Inhalt=
+Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
+<div class="grid">
+ <div class="width-1-2"> [[Bild:Feststellung.gif]] Beispiel:
+&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]] </div>
+ <div class="width-1-2">&nbsp; &nbsp; <center><math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;</center></div>
+</div>
 }}
+<!--{|
+|[[Bild:Feststellung.gif]]
+|Bei Stammbrüchen, also wenn im Zähler eine '''1''' steht, musst du nur die Nenner vergleichen.<br>Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.<br>
+{|
+|Beispiel:
+|&nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
+|-
+|&nbsp;
+| align="center" | &nbsp; &nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;
+|}
+|}-->
+Aber gilt das nur für Stammbrüche?
+<br><br>
+===Finde eine Regel===
-{{Kurzinfo-1|M-digital}}
+:Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe dir deine Antworten auf deinen Laufzettel,<br> du wirst sie noch kontrollieren müssen.
-==Größenvergleich ==
-===Vergleich auf dem Zahlenstrahl ===
+:Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
-Welcher Bruch liegt wo auf dem
+<div style="margin-left:2em">
-[http://lernpfad.ln0.de/Zahlenstrahl/stammbruch_vergleich_zahlenstrahl.html Zahlenstrahl]?
+<div class="grid">
+<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
+<div class="width-5-6">
+#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.</div>
+</div>
+<!--{|
+|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+|
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{9}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Zähler. <br> Vergleiche den Nenner des größeren mit dem Nenner des kleineren Bruches.
+|}-->
+<br>
+<ggb_applet height="450" width="800" id="vztvat2r" />
-...
+Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+<br><br>
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Nenner des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{10}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''kleiner''' als der Nenner des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
+</div>
-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+<br>
-[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+<br>
-;Merke:
+===Die 1.Regel===
+Die Vermutung gilt also für alle Brüche, die einen gleichen Zähler haben.
+<br>
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+<br>
+{{Box|1=1. Regel|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
-;1. Regel:
 Sind die Zähler gleich, dann musst du nur die Nenner vergleichen.<br>
 Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.
-Beispiel:&nbsp; <math>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}</math> &nbsp; &nbsp;[[Bild:Bruchvergleich1.png]]
+Beispiel:
+[[Bild:RegelVGL1.png|center]]
+<div style="margin-left:24em"><math>\frac{3}{4}>\frac{3}{7}</math></div>
+|3=Merksatz}}
+==Station 2.Regel==
+===Finde eine Regel===
+<div style="margin-left:2em">Versuche eine weitere Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
+Verstelle wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
+<div class="grid">
+<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
+<div class="width-5-6">
+#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+#Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.</div>
 </div>
+<!--{|
+|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+|
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{4}{7}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+# Das Bruchpaar &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; hat den gleichen Nenner. <br> Vergleiche den Zähler des größeren mit dem Zähler des kleineren Bruches.
+|}-->
+<br>
+<ggb_applet width="800" height="450" id="cju34msd" />
-...
+Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+<br><br>
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{7}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::Der Zähler des größeres Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{13}{15}</math> &nbsp;&nbsp; ist '''größer''' als der Zähler des kleineren Bruches &nbsp;&nbsp;<math>\frac{9}{15}</math> &nbsp;&nbsp;.}}
+</div>
+<br><br>
+===Die 2.Regel===
-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
-[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
+<br>
-;Merke:
+{{Box|1=2. Regel|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
-;2. Regel:
 Sind die Nenner gleich, dann musst du nur die Zähler vergleichen.<br>
 Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
-Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math> &nbsp; &nbsp;
+Beispiel:
+[[Bild:RegelVGL2.png|center]]
+<div style="margin-left:24em"><math>\frac{5}{7}>\frac{2}{7}</math></div>
+|3=Merksatz}}
+==Station 3.Regel==
+===Finde eine letzte Regel===
+<div style="margin-left:2em">Versuche eine letzte Regel herauszufinden und schreibe dir die Lösungen der Fragen auf deinen Laufzettel.
+<div class="grid">
+<div class="width-1-6">[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]</div>
+<div class="width-5-6">
+#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+#Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?</div>
+</div>
+<!--{|
+|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]]
+|
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{14}{9}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+# Stelle den Bruch &nbsp;&nbsp;<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp;&nbsp; und &nbsp;&nbsp;<math>\frac{1}{5}</math> &nbsp;&nbsp;ein. Welcher Bruch ist größer?
+|}-->
+<br>
+<ggb_applet width="800" height="450" id="nuq7qvhx" />
+Waren deine Antworten richtig? Teste dich:
+<br><br>
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{12}{3}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+. Frage: &nbsp;{{Lösung versteckt|::<math>\frac{6}{15}</math> &nbsp; ist der größere Bruch.}}
+<br><br>
+Aber da steckt doch keine Regel dahinter, oder?
+Aber vielleicht kannst du eine daraus machen...
+<br><br>
+[[Bild:ComicVGL.png]]
 </div>
-...
+<br><br>
+===Der Hauptnenner===
-<div style="border: 2px solid #ffd700; background-color:#ffffff; padding:7px;">
+:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
-[[Bild:Comic_Merke.gif|left]]
-;Merke:
+{{Box|1=Hauptnenner|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
+<br> &nbsp; Zwei oder mehr Brüche werden '''gleichnamig''' gemacht, indem man die Nenner so erweitert,
+<br> &nbsp; dass alle Brüche danach die gleichen Nenner haben.
-;3. Regel:
+<br> &nbsp; Den kleinsten gemeinsamen Nenner nennt man auch den '''Hauptnenner'''.
-Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du du die Brüche gleichnamig machen, dann haben sie den gleichen Nenner, den Hauptnenner und du kannst die 2.Regel anwenden.<br>
+|3=Merksatz}}
+'''Es gibt schon eine Regel für Brüche, die den gleichen Nenner haben: Die 2.Regel!'''
+<br>
+<br>
+===Die 3.Regel===
+:'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:'''
+{{Box|1=3.Regel|2=
+[[Bild:Comic_Merke.gif|right]]
+Sind weder die Zähler noch die Nenner gleich, dann musst du die Brüche gleichnamig machen.<br>
+Wenn sie dann den gleichen Nenner, z.B. den Hauptnenner haben, kannst du die 2.Regel anwenden.<br>
 Der Bruch mit dem größeren Zähler ist größer.
@@ Zeile 66: / Zeile 206: @@
 Beispiel:&nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+::Die beiden Brüche haben den Hauptnenner 18.
+::Durch Erweitern auf den Hauptnenner, siehst du, dass &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist.
+::Nach der 2.Regel weißt du, dass &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>.
-::Die beiden Brüche haben z.B. den Hauptnenner 18.
+|3=Merksatz}}
-::Weil &nbsp;<math>\frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3}= \frac{15}{18}</math> &nbsp; und &nbsp; <math>\frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2}= \frac{14}{18}</math> &nbsp;ist, gilt &nbsp;<math>\frac{15}{18}>\frac{14}{18}</math>. &nbsp; Also ist &nbsp; <math>\frac{5}{6}>\frac{7}{9}</math>
+==Übungen zum Hauptnenner und zum Größenvergleich==
+Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus der Schwierigkeitsstufe "leicht" und "mittelschwer" aus, die du bearbeitest. Danach teste dich mit der Übung aus der Schwierigkeitsstufe "schwer".
+<br /><br /><br />
+<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div>
-</div>
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof_vgl/quiz_rof_vgl.html Ist das Vergleichszeichen richtig gesetzt?]
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_leicht.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
+</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div>
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Gemeinsamer_Nenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner]
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Hauptnenner/Hauptnenner.html Erweitere auf den Hauptnenner]
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Formular/Formular.html Setze das Vergleichszeichen richtig]
+</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div>
+[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_vgl/Sortieren/Sortieren_schwer.html Sortiere die Brüche der Größe nach]
+</div></div>
+{{Fortsetzung|weiter=Teilbarkeitsregeln}}
-===Ordnen ===
+[[Kategorie:Mathematik]]
-*leicht Bruchzahlen nach der Größe ordnen
+[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
-*mittel
+[[Kategorie:Lernpfad]]
-*schwer
+[[Kategorie:Interaktive Übung]]
+[[Kategorie:Algebra]]

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