Extremwerte und Monotonie: Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 12. Dezember 2022, 09:50 Uhr

Bedingungen für Extrema:

$f'(x)=0$ und $f'$ hat einen Vorzeichenwechsel von

$+$ nach $-$ $\Rightarrow$ lokales Maximum

$-$ nach $+$ $\Rightarrow$ lokales Minimum

Ist $f'(x_0)=0,$ aber es liegt kein VZW vor, dann hat $G_f$ dort einen Terrassenpunkt.

Die Monotoniebereiche liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs. (Achte auf Definitionslücken!)

Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion ${\displaystyle f(x)=\frac{x^3}{x^2-4} }$ .

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 <math>f'(x)=0 </math> und <math>f'</math> hat einen Vorzeichenwechsel von
-<p>+ nach - <math>x </math> lokales Maximum </p>
+<p> <math>+</math> nach <math>-</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Maximum </p>
-<p>- nach + <math>x </math> lokales Minimum </p>
+<math>-</math> nach <math>+</math> <math>\Rightarrow </math> lokales Minimum
+<span class="brainy hdg-bell01 fa-2x" "></span> Ist <math>f'(x_0)=0, </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen <u>Terrassenpunkt</u>.
-Einschub: Ist <math>f'(x_0)=0 </math> aber es liegt kein VZW vor, dann hat <math>G_f </math> dort einen Terrassenpunkt.
 Die '''Monotoniebereiche''' liegen zwischen den Extrema bzw. den Rändern des Definitionsbereichs.
 (Achte auf Definitionslücken!)
+[[Ableitungsregeln]] <span class="brainy hdg-magnifying-glass fa-2x" "></span>
+<span class="brainy hdg-ruler-pencil  fa-3x" "></span> Untersuche die Monotonie und bestimme die Extremstellen der Beispielfunktion <math>f(x)=\frac{x^3}{x^2-4}
+</math>.
+{{Lösung versteckt|[[Datei:Extremwerte und Monotonie.png|ohne|mini|600x600px]]|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}}
+{{Fortsetzung|vorher=zurück|vorherlink=Verhalten im Unendlichen|weiter=Graph|weiterlink=Graph}}
+{{Fortsetzung|vorher=zurück zur Übersicht|vorherlink=Funktionsuntersuchung}}