Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e: Unterschied zwischen den Versionen

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=Stammgruppe 1=
=Stammgruppe 1, 2 und 3=


<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:En-11.png
Datei:En-2.png
Datei:En2.png
Datei:En1.png
</gallery>


<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span>'''<u>Aufgabe 1</u>'''
{{Box-spezial
|Titel= Info
|Inhalt= Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''''<math>f(x)=x^2+e</math>'''''.
Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird '''Parameter''' genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.
|Farbe= Üben       
|Rahmen= 1           
|Rahmenfarbe= #52A1AD 
|Hintergrund= #c4e3e8
}}


Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> <u>Was passiert mit dem Graphen, wenn '''e''' sich verändert? </u>
#Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters '''e''' und beobachtet, wie sich '''der Graph''' und die '''Funktionsgleichung''' verändern.
#Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters '''e''' in der Funktionsgleichung.


* Vergleicht die Graphen und Funktionsgleichungen auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede.
<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />
* Beschreibt insbesondere die Lage der Parabeln zu Normalparabel.


{{Lösung versteckt|
* Wie ist die Form der Parabeln im Vergleich zur Normalparabel?
* Wie ist ihre Lage im Koordinatensystem im Vergleich zur Normalparabel?
* Welche Form haben die Funktionsgleichungen?|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}


<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> '''<u>Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen? </u>'''


<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
Datei:En-11.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En-2.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En2.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
Datei:En1.png|mini|<small>Funktionsgleichung ?</small>
</gallery>


{{Box-spezial
|Titel=  <div align="center"> '''<math>f(x)=x^2-2</math>''' <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>g(x)=x^2+1</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span> <math>h(x)=x^2+2</math> <span style="color:#C8C8C8"> hallo </span><math>k(x)=x^2-1</math> </div> 
|Inhalt=
|Farbe= Üben       
|Rahmen= 1           
|Rahmenfarbe= #a0a0a0
|Hintergrund= #C8C8C8
}}


{{Box|Info|
#Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.  
#Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
#Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen <math>f(x)=x^2+3</math> und <math>g(x)=x^2-4</math>, <span class="zum-farbe-Lernpfad">ohne</span> euch die Graphen anzuschauen.
#Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.


Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br />
<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />


{{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}


{{LearningApp|app=p93zxk45n22|width=100%|height=400px}}


<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Zusammenfassen der Erkenntnisse</u>'''


<span class="brainy hdg-spech-bubbles fa-5x"></span> '''<u>Aufgabe 3</u>'''
Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters '''e''' auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest.
Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.


Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2+8</math> und <math>f_5(x)=x^2-7</math>.
<span class="brainy hdg-exclamation fa-2x"></span>
 
*WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wie ist ihre Lage im Koordinatensystem?
*Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
 
*Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, '''ohne''' euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
 
*Überprüft eure Vermutungen anschließend mithilfe der Geogebra-Datei.
 
Gebt dazu den passenden Wert für e in das Eingabefeld ein oder verschiebt den Schieberegler auf den passenden Wert.
 
 
{{Lösung versteckt|
<ggb_applet id="kkyrstwv" width="700" height="550" />
|GeoGebra anzeigen|GeoGebra verbergen}}


{{Lösung versteckt|
Vervollständigt die folgenden Sätze


#Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ...
<gallery widths="200" heights="200" style="text-align:center">
#Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...
Datei:Vorbereitungsblatt.png
#Je größer die Zahl ist, die wir für e einsetzen, desto ...
</gallery>
#Je kleiner die Zahl ist, die wir für e einsetzen, desto ...
|Hilfe anzeigen|Hilfe verbergen}}


<span class="brainy hdg-file02 fa-5x"></span> '''<u>Aufgabe 5</u>'''
<span class="brainy hdg-space-shuttle fa-5x"></span> '''<u>Schon fertig?!</u>'''


*Haltet eure '''Erkenntnisse''' dieses Lernpfades in der '''Tabelle in eurem Lernhefter''' fest.
Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach oben oder nach unten verschobene Normalparabel handelt.  
Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.
{{LearningApp
| app = pmpcrkoo522
| width = 100%
| height = 400px
}}


<span class="brainy hdg-exclamation fa-2x"></span>
Gebt den passenden Wert von '''e''' in den Funktionen an.
 
{{LearningApp
*WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich als Expertin/Experte dazu bereit sein, die Neuheiten, die ihr gerade kennenlernt habt, den anderen Gruppen vorstellen zu können.
| app = p93zxk45n22
*Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.
| width = 100%
| height = 400px
}}


Falls ihr gar nicht weiter kommt, dann fragt natürlich immer gerne Frau Wollny :)
{{Fortsetzung
|weiter=Parameter d
|weiterlink=Benutzer:HWollny/Quadratische_Funktionen_und_ihre_Graphen/Parameter d
|titel='''Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen'''}}

Aktuelle Version vom 18. August 2022, 18:47 Uhr

Stammgruppe 1, 2 und 3

  • En-11.png
  • En-2.png
  • En2.png
  • En1.png


Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.

Was passiert mit dem Graphen, wenn e sich verändert?

  1. Verändert in der GeoGebra-Datei mit Hilfe des Schiebereglers oder des Eingabefeldes die Größe des Parameters e und beobachtet, wie sich der Graph und die Funktionsgleichung verändern.
  2. Diskutiert anschließend die Bedeutung des Parameters e in der Funktionsgleichung.
GeoGebra


Welche Funktionsgleichung gehört zu welchem Graphen?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?

  • Funktionsgleichung ?

    Funktionsgleichung ?


hallo hallo hallo
  1. Ordnet gemeinsam euren Funktionsgraphen die passende Funktionsgleichung zu. Begründet kurz eure Entscheidungen.
  2. Überprüft eure Zuordnung anschließend mithilfe von Geogebra.
  3. Diskutiert die Lage der Graphen der Funktionen und , ohne euch die Graphen anzuschauen.
  4. Überprüft auch hier eure Vermutungen mithilfe von Geogebra.
GeoGebra


Zusammenfassen der Erkenntnisse

Haltet eure Erkenntnisse über den Einfluss des Parameters e auf dem auf dem Arbeitsblatt zur Vorbereitung für die Expertenrunde fest. Nutzt als Beispiel die Funktion, für die ihr Expertin/Experte seid.

  • WICHTIG: Jeder von euch sollte gleich dazu bereit sein, eure Erkenntnisse den anderen Gruppen vorstellen zu können.
  • Falls ihr noch Probleme oder Fragen habt, dann tauscht euch in eurer Gruppe darüber aus.


  • Vorbereitungsblatt.png

Schon fertig?!

Ordnet zu, ob es sich bei der Funktion um eine nach oben oder nach unten verschobene Normalparabel handelt. Achtung: Manche Funktionen passen nicht dazu.


Gebt den passenden Wert von e in den Funktionen an.


Lernpfad: Quadratische Funktionen und Ihre Gleichungen
Parameter d
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