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Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''. | Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=(x-d)^2</math>'''. | ||
Der Buchstabe '''d''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br /> | Der Buchstabe '''d''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen. | ||
Wir untersuchen zunächst nur, was passiert, wenn wir für d positive Zahlen einsetzen.|Kurzinfo}} | |||
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{{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?|Frage}} | {{Box|Aufgabe 2|Welchen Wert hat der Parameter d in den folgenden Funktionen?|Frage}} | ||
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{{Box|Aufgabe 3| | {{Box|Aufgabe 3| | ||
Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=x^2 | Betrachtet nun die Funktionen <math>f_5(x)=(x-1.5)^2</math> und <math>f_6(x)=(x-9)^2</math>. | ||
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie? | Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie? | ||
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* Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''e''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage}} | * Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für '''e''' den entsprechenden Wert eingebt.|Frage}} | ||
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<ggb_applet id="qkbs83kq" width="700" height="550" /> | |||
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten: | {{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten: | ||
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach | 1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 1,5 Einheiten '''nach rechts verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel. | ||
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel '''nach | 2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 9 Einheiten '''nach rechts verschoben'''. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel. | ||
3. Beide Graphen sind nach rechts (entlang der x-Achse) verschobene Normalparabeln. | |||
Die Parabel von Funktion (1) ist um 1,5 Einheiten '''nach rechts verschoben''', die Parabel von Funktion (2) um 9 Einheiten. | |||
{{Box|Aufgabe 4| | {{Box|Aufgabe 4| | ||
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter | Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter d in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.|Frage}} | ||
#1. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ... | |||
Version vom 1. August 2022, 20:32 Uhr
Stammgruppe 2
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
- Welche Gemeinsamkeiten gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
- Wie ist ihre Lage im Vergleich zur Normalparabeln
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
- Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
- Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
- Die Parabeln sind alle nach rechts entlang der x-Achse verschoben.
- Es handelt sich um nach rechts verschobene Normalparabeln
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .
Der Buchstabe d in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für d verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.
Wir untersuchen zunächst nur, was passiert, wenn wir für d positive Zahlen einsetzen.
Betrachtet nun die Funktionen und .
Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?
- Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
- Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.
{{Lösung versteckt|Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:
1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 1,5 Einheiten nach rechts verschoben. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.
2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel um 9 Einheiten nach rechts verschoben. Sie ist nach oben geöffnet und hat die gleiche Form wie die Normalparabel.
3. Beide Graphen sind nach rechts (entlang der x-Achse) verschobene Normalparabeln. Die Parabel von Funktion (1) ist um 1,5 Einheiten nach rechts verschoben, die Parabel von Funktion (2) um 9 Einheiten.
- 1. Wenn der Parameter d eine positive Zahl ist, dann ...
Richtige Sätze können wie folgt lauten:
1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.
2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.
