Benutzer:HWollny/Quadratische Funktionen und ihre Graphen/Parameter e: Unterschied zwischen den Versionen

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=Expertengruppe 1=
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{{Box|Info|Die Funktionen
<math>f_1(x)=x^2+1,
f_2(x)=x^2-2,
f_3(x)=x^2+3</math> und
<math>f_4(x)=x^2-4</math>
sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.


Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt.|Kurzinfo}}<br />
{{Box|Aufgabe 1|
Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.
* Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?
 
|Frage}}
 
{{Lösung versteckt|
Mögliche Gemeinsamkeiten sind:
* Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
* Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
* Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.
 
Mögliche Unterschiede sind:
* Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
* Bei einigen Funktionen wird zu <math>x^2</math> eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.
}}
 
 
 
 
{{Box|Info|
Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form '''<math>f(x)=x^2+e</math>'''.
 
Der Buchstabe '''e''' in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.|Kurzinfo}}<br />


{{Box|Aufgabe 1|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}
{{Box|Aufgabe 1|Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?|Frage}}

Version vom 1. August 2022, 16:02 Uhr

Expertengruppe 1

Aufgabe 1

Stellt euch gegenseitig eure Funktionsgleichungen und die dazu gehörenden Funktionsgraphen vor.

  • Welche Gemeinsamkeiten und welche Unterschiede gibt es im Hinblick auf die Lage und die Form der Parabeln?

Mögliche Gemeinsamkeiten sind:

  • Die Parabeln sind alle nach oben geöffnet.
  • Die Parabeln haben alle die gleiche Form wie die Normalparabel.
  • Die Parabeln sind alle entlang der y-Achse verschoben.

Mögliche Unterschiede sind:

  • Manche Parabeln sind nach oben, andere nach unten verschoben.
  • Bei einigen Funktionen wird zu eine Zahl addiert, bei anderen subtrahiert.



Info

Die Funktionen, für die ihr Expertinnen und Experten seid, sind alles quadratische Funktionen der Form .

Der Buchstabe e in der Funktionsgleichung wird Parameter genannt, d.h. wir können für e verschiedene Werte einsetzen und erhalten immer andere Funktionen.


Aufgabe 1
Welchen Wert hat der Parameter e in den folgenden Funktionen?



Aufgabe 2

Betrachtet nun die Funktionen und .

Wie sehen die Graphen der Funktionen aus und wo liegen sie?

  • Stellt zunächst gemeinsam Vermutungen an, ohne euch den Graphen der Funktion anzuschauen.
  • Überprüft eure Vermutungen anschließend, indem ihr in der unterstehenden Geogebradatei für e den entsprechenden Wert eingebt.
GeoGebra

Richtige Vermutungen können wie folgt lauten:

1. Die Parabel von Funktion (1) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach oben verschoben.

2. Die Parabel von Funktion (2) ist im Vergleich zu der Normalparabel nach unten verschoben.


Aufgabe 3
Welchen Zusammenhang könnt ihr zwischen dem Parameter e in der Funktionsgleichung und den dazugehörigen Graphen feststellen. Vervollständigt dazu die folgenden Sätze.
  1. 1. Wenn der Parameter eine positive Zahl ist, dann ...
  2. 2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ...


Richtige Sätze können wie folgt lauten:

1. Wenn der Parameter e eine positive Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach oben verschoben.

2. Wenn der Parameter e eine negative Zahl ist, dann ist der Funktionsgraph um e Einheiten nach unten verschoben.
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