Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/Funktionsgleichung und Funktionsgraph: Unterschied zwischen den Versionen

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== Wertetabelle und Funktionsgraph ==
==Wertetabelle und Funktionsgraph==
{{Box|Wertetabelle erstellen
{{Box|Wertetabelle erstellen
| 2 = Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.<br>
| 2 = Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.<br>
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[[Datei:Lösung Übung 2 Lineare Funktionen 2.png|rahmenlos|600x600px]]|Vergleiche deine Graphen|Verbergen}}
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== Funktionsgleichung und Funktionsgraph ==
==Funktionsgleichung und Funktionsgraph==


=== f(x) = mx + b  Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen ===
===f(x) = mx + b  Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen===
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700&quot;" height="500" />{{Lösung versteckt|1=In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:<br>
Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.<ggb_applet id="gdvednbk" width="700&quot;" height="500" />{{Lösung versteckt|1=In der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x)= m·x + b haben die Parameter m und b verschiedene Bedeutungen:<br>
b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0&#124;b) schneidet die Gerade die y-Achse.<br>
b ist der y-Achsenabschnitt, im Punkt P(0&#124;b) schneidet die Gerade die y-Achse.<br>
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[[Benutzer:Buss-Haskert/Lernpfad_Zuordnungen_und_Dreisatz/Proportionale_Zuordnungen|Proportionale Zuordnungen]]|Erinnerung: proportionale Zuordnungen|Verbergen}}
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=== Die Steigung m ===
===Die Steigung m===
{{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:
{{Box|Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden|Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:


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Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.
Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.




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[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Brüche f(x) = einhalb x.png|rahmenlos|500x500px]]|Dezimalzahlen oder Brüche bei GeoGebra eingeben|Verbergen}}Teste dein Wissen mit einem '''Kahoot''' (im Unterricht).
[[Datei:GeoGebra Graphen zeichnen Brüche f(x) = einhalb x.png|rahmenlos|500x500px]]|Dezimalzahlen oder Brüche bei GeoGebra eingeben|Verbergen}}Teste dein Wissen mit einem '''Kahoot''' (im Unterricht).


=== Das Steigungsdreieck ===
===Das Steigungsdreieck===
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.<ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" />Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.
Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.<ggb_applet id="pjvps3st" width="1458" height="900" border="888888" />Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.


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}}
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===== Die Steigung m eines Graphen ablesen =====
=====Die Steigung m eines Graphen ablesen=====
Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.
Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' bestimmen.


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m<sub>2</sub> = ... = 0,16|2=Tipp zu Nr. 12b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Füllhöhe im Würfel steigt doppelt so schnell wie im Quader, also muss die Grundfläche ... so groß sein.|Tipp zu Nr. 12c|Verbergen}}
m<sub>2</sub> = ... = 0,16|2=Tipp zu Nr. 12b|3=Verbergen}}{{Lösung versteckt|Die Füllhöhe im Würfel steigt doppelt so schnell wie im Quader, also muss die Grundfläche ... so groß sein.|Tipp zu Nr. 12c|Verbergen}}


===== Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck =====
=====Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck=====
Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' zeichnen.
Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines '''Steigungsdreiecks''' zeichnen.


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{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6 Steigungsdreiecke f,h|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 2|Verbergen}}Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|800|center}}<br />
{{Lösung versteckt|[[Datei:S. 126 Nr. 2 Steigungsdreiecke fh.png]]|Tipp 6 Steigungsdreiecke f,h|Verbergen}}|Tipps zu S. 126 Nr. 2|Verbergen}}Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:{{#ev:youtube|qwL_B7OhRIE|800|center}}<br />


=== Der y-Achsenabschnitt b ===
===Der y-Achsenabschnitt b===
Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b  
Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b  


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=== Von der Geraden zu Funktionsgleichung ===
===Von der Geraden zu Funktionsgleichung===
{{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung|Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo
{{Box|Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung|Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.|Kurzinfo
}}<div class="grid"><div class="width-1-2">Erklärvideo:{{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div><div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div></div>Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
}}<div class="grid"><div class="width-1-2">Erklärvideo:{{#ev:youtube|D1ohhkkIUoM|460|center}}</div><div class="width-1-2">und noch mehr Beispiele:{{#ev:youtube|2j4V10V5Gnc|460|center}}</div></div>Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl
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https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}<br />
https://www.geogebra.org/classic/w8n4uabh {{Lösung versteckt|[[Datei:S. 130 Nr. 7 Tipp Steigungsdreiecke.png]]|Tipp Steigungsdreiecke|Verbergen}}|Tipps zu S. 130 Nr. 7|Verbergen}}<br />


=== Von der Funktionsgleichung zur Geraden ===
===Von der Funktionsgleichung zur Geraden===
{{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo
{{Box|Und nun umgekehrt...|Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.|Kurzinfo
}}Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
}}Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.
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https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.<br>
https://www.geogebra.org/graphing|Tipp zu S. 129 Nr. 5|Verbergen}}{{Lösung versteckt|Statt der Partnerarbeit erstelle eine Learningapp, in der den von dir gezeichneten Graphen die entsprechende Funktionsgleichung zugeordnet werden soll.<br>
Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$|S. 130 Nr. 8 Alternative zur Partnerarbeit|Verbergen}}{{Fortsetzung|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}
Wenn du für die Steigung einen Bruch wählst, kannst du ihn bei den LearningApps auch so schreiben, wie du es aus dem Unterricht kennst, indem du statt 2/3 folgendes schreibst: $$\frac{2}{3}$$|S. 130 Nr. 8 Alternative zur Partnerarbeit|Verbergen}}{{Fortsetzung|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}
{{Fortsetzung|weiter=2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung|weiterlink=Lineare Funktionen im Aktiv-Urlaub/2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung}}

Version vom 1. Mai 2022, 07:34 Uhr


Wertetabelle und Funktionsgraph

Wertetabelle erstellen

Berechne den y-Wert der Funktion, indem du den x-Wert in die Funktionsgleichung einsetzt.
Beispiel Bootsverleih: y = 2x + 5
Für x = 1 gilt: y = 2· 1 + 5
                         = 7
Für x = 2 gilt: y = 2· 2 + 5
                         = 9
Übertrage die Werte in die Wertetabelle:

x 0 1 2 3 4 ...
y 5 7 9 11 13 ...

Funktionsgraphen zeichnen

Trage die Punkte der Wertetabelle in ein Koordinatenkreuz ein und zeichne den Graphen der Funkton.
Erinnerung:"Zuerst nach rechts und dann nach oben, dann werde ich dich loben" bzw. "Zuerst Anlauf nehmen, dann hoch springen."

F(x)=2x+5 mit Punkten.png

Das Video fasst das Vorgehen noch einmal zusammen:

2 Lineare Funktionen Grundlagen - Zeichnen mit Wertetabellen
Video laden
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Übung 1
Bearbeite das nachfolgende Applet. Löse mindestens 5 Aufgaben.

Applet von Hans Scharrer, jkreitner

Übung 2

Lege jeweils eine Wertetabelle an und zeichne den Graphen der Funktion. Zeichne a,b und c in ein Koordinatenkreuz und b, d und e in ein zweites Koordinatenkreuz. Nutze verschiedene Farben.
a) y = x
b) y = 2x
c) y = 0,5x
d) y = 2x + 1
e) y = 2x - 3
Fällt dir etwas auf?

Aufgabe x -3 -2 -1 0 1 2 3
a) y=x  
b) y=2x  
c) y=0,5x  
d) y=2x+1  
e) y=2x-3  

Funktionsgleichung und Funktionsgraph

f(x) = mx + b Bedeutung von m und b für den Funktionsgraphen

Damit du einen Eindruck von der Bedeutung der Parameter m (Steigung) und b (y-Achsenabschnitt) der Funktionsgleichung linearer Funktionen f(x) = mx + b erhältst, verändere in der folgenden Animation mithilfe der Schieberegler die Größe von m und b. Notiere deine Beobachtungen stichpunktartig.

Nun schauen wir uns die Steigung m genauer an. Dazu wählen wir den y-Achsenabschnitt b = 0, die Gerade geht also durch den Ursprung (0|0). Erinnerung: Diese Funktionen heißen "proportionale Funktionen", da ihr Graph eine Ursprungsgerade ist.

Die Steigung m

Die Bedeutung von m: Steigende und fallende Geraden

Wir unterscheiden steigende und fallende Geraden. Eine Gerade "steigt", wenn bei steigenden x-Werten auch die y-Werte steigen. Für die Steigung m gilt also:

Ist m > 0, steigt die Funktion.

Ist m < 0, fällt die Funktion.

Anschaulich vorstellen kannst du dir, dass die Funktion steigt, wenn der Wanderer den Berg hochsteigen muss.

Fällt die Funktion, "fällt" der Wanderer bergab.


Um zu unterscheiden, ob eine Gerade steil oder flach verläuft (steigt oder fällt), beobachte in der nächsten Simulation den Maulwurf, der seinen Maulwurfshügel hinaufklettert.

Wenn die Steigung m steil ist, muss der Maulwurf sehr mutig sein! Fülle den nachfolgenden Lückentext aus und übertrage ihn in dein Heft:

Die Steigung m einer proportionalen (linearen) Funktion f(x) = mx bestimmt den Verlauf der Geraden:

Für steigt die Gerade und für fällt die Gerade.

Die Gerade steigt flach für und steil für .

Die Gerade fällt flach für und steil für .

-1 < m < 0m < -1m > 1m < 00< m < 1m > 0

Übung 3: Steigende und fallende Geraden
Bearbeite die nachfolgenden Apps um dein Wissen über steigende und fallende Geraden und die Bedeutung von m in der Funktionsgleichung.



Übung 4

Erfinde Aufgaben für deinen Sitznachbarn in der Art:
"Nenne mir eine proportionale Funktion, deren Graph flach fällt." Lösung z.B. f(x) = -Einhalb grün.pngx.

Prüft die Antworten mit GeoGebra.

Teste dein Wissen mit einem Kahoot (im Unterricht).

Das Steigungsdreieck

Untersuche mithilfe der Animation in GeoGebra die Steigung von Geraden. Du kannst mit den Schiebereglern m verändern. Außerdem kannst du das Steigungsdreieck durch Verschieben der Punkte A und B verändern. Beobachte, was geschieht. Probiere aus.

Beobachtung: Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Dazu zeichnen wir von einem beliebigen Punkt auf der Geraden ein Dreieck zu einem anderen Punkt auf der Geraden, bei dem die eine Seite parallel zur x-Achse liegt und die andere parallel zur y-Achse. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung. Egal, wie das Steigungsdreieck gezeichnet wird, der Quotient aus bleibt immer gleich, dies ist die Steigung m.

Merke: Die Steigung m

Die Steigung m einer linearen Funktion können wir mit einem Steigungsdreieck ermitteln und darstellen. Gehen wir dabei genau 1 Einheit in x-Richtung, steigt (oder fällt) der y-Wert immer um den Wert m, die Steigung.

Es gilt: m=Steigung m .png=

Steigungsdreieck Tafelbild 3.png

Übung 5

Löse auf der Seite Aufgabenfuchs die Aufgabe

  • 15
Die Steigung m eines Graphen ablesen

Ist der Graph einer linearen Funktion gegeben (also eine Gerade im Koordinatensystem), kannst du die Steigung m mithilfe eines Steigungsdreiecks bestimmen.

Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei einem gegebenen Graphen ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.


Proportionale Funktionen: Funktionsgleichung aufstellen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
YouTube

Übung 6

Die Bilder zeigen dir noch einmal, wie du ein Steigungsdreieck einzeichnest und damit die Steigung m bestimmst.

Übertrage jeweils das Beispiel in dein Heft und bearbeite anschließend die LearningApp.

1. Beispiel: m ist eine positive ganze Zahl (also eine natürliche Zahl):

Steigungsdreieck m ganze Zahl (positiv).png


2. Beispiel: m ist eine negative ganze Zahl:

Steigungsdreieck m ganze Zahl (negativ).png


3. Beispiel: m ist ein Bruch (positiv):

Steigungsdreieck m Bruch (positiv).png


4. Beispiel: m ist ein Bruch (negativ):

Steigungsdreieck m Bruch (negativ).png



Übung 7
Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab.

Übung 8

Lies jeweils am Steigungsdreieck die Steigung m der Geraden ab. Verschiebe dazu den Punkt auf dem Graphen passend. Bearbeite je so viele Aufgaben, bis du mindestens 300 Punkte gesammelt hast.

Übung 9

Löse aus die folgenden Aufgaben aus dem Buch. Notiere wie folgt:
g1: f(x) = ...
g2: f(x) = ...

  • S. 126 Nr. 5
  • S. 126 Nr. 6

Teste dein Wissen mit einem Kahoot (im Unterricht).

Übung 10: Proportionale Funktionen im Aktiv-Urlaub
  • 1. Thomas fährt mit seinem Fahrrad in einer Sekunde durchschnittlich 5 m.
  • 2. Die Eintrittskarte für einen Kletterpark kostet pro Person 13 €.
  • 3. Das Fitness-Training kostet für eine halbe Stunde 3,50 €.
  • 4. Erfinde selbst ein Beispiel.
Übertrage die Aufgaben in dein Heft, fülle die Wertetabelle aus und zeichne jeweils die Gerade. Gib die zugehörige Funktionsgleichung an und erkläre jeweils den Zusammenhang des Textes zum Steigungsdreieck.
x 1 2 3 ...
y-Strecke 5 10 ...
y-Eintrittskosten 13 ...
y-Trainingskosten ...

Übung 11-Anwendungsaufgaben

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Vergleiche deine Lösungen und hake ab.

  • S. 127 Nr. 10
  • S. 127 Nr. 11
  • S. 127 Nr. 12
Den Graphen zeichnen mit einem Steigungsdreieck

Ist die Funktionsgleichung einer proportionalen Funktion gegeben, kannst du den Graphen (also eine Ursprungsgerade) mithilfe eines Steigungsdreiecks zeichnen.

Das nachfolgende Video erklärt, wie du bei gegebener Steigung mit dem Steigungsdreieck den Graphen (Ursprungsgerade) einer proportionalen Funktion zeichnest.

Proportionale Funktionen: Graphen zeichnen | Fundamente der Mathematik | Erklärvideo
Video laden
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Übung 12

Zeichne die Ursprungsgerade zur Funktionsgleichung. Verschiebe dazu den Punkt P, so dass ein geeignetes Steigungsdreieck ensteht.

Übung 13

Löse die Aufgaben aus dem Buch. Zeichne höchstens 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz. Wenn die Aufgabe mehr Graphen enthält, zeichne ein weiteres Koordinatenkreuz.

  • S. 126 Nr. 2
  • S. 126 Nr. 4
  • S. 126 Nr. 3

Zusammenfassung: Schau dazu das nachfolgende Video zu Steigungsdreiecken an:

Steigungsdreieck - Wie wird es gezeichnet?
Video laden
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Der y-Achsenabschnitt b

Lineare Funktionen: f(x) = m·x + b

Nachdem wir uns ausführlich mit der Bedeutung von m, also der Steigung einer linearen Funktion beschäftigt haben, schau noch einmal im Applet, welche Bedeutung der Parameter b für den Graphen der Funktion hat.

Merke: Der y-Achsenabschnitt b

Eine Funktion mit der Gleichung f(x) = m·x + b ist eine lineare Funktion.
Der Graph ist eine Gerade.
Diese Gerade hat die Steigung m und schneidet die y-Achse im Punkt (0|b).

b ist der y-Achsenabschnitt.

Übung 14
Lies in der nachfolgenden App jeweils den y-Achsenabschnitt b am Graphen bzw. in der Funktionsgleichung ab.


Im Weiteren betrachten wir lineare Funktionen f(x) = mx + b.

Auch hier lernst du, wie du anhand eines Graphen die Funktionsgleichung bestimmst bzw. wie zu einer Funktionsgleichung eine passende Gerade zeichnen kannst.


Von der Geraden zu Funktionsgleichung

Ablesen der Funktionsgleichung am Funktionsgraphen - Erklärung
Übe das Aufstellen der Funktionsgleichung einer linearen Funktion bei gegebenem Graphen. Bestimme dazu zunächst den y-Achsenabschnitte b und danach die Steigung m mithilfe des Steigungsdreiecks.
Erklärvideo:
6 Lineare Funktionen Grundlagen - Erkennen von Funktionen - Einführung
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und noch mehr Beispiele:
6 Lineare Funktionen Grundlagen - Erkennen von Funktionen - Beispiele
Video laden
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Und nun noch einmal übersichtlich als Bild: Beispiel 1 (leicht): m ist eine natürliche Zahl

Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=2.png

Beispiel 2 (mittel): m ist eine negative ganze Zahl

Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=-1,5.png

Beispiel 3 (schwer): m ist ein Bruch

Funktionsgleichung einer Geraden bestimmen m=drei Fünftel.png

Übung 15: Bestimmen der Funktionsgleichung einer Geraden
Ordne den Geraden die Funktionsgleichung zu. Wähle eine passende Schwierigkeit aus.
leicht (*)

mittel (**)

schwer (***)

Übung 16

Gib auf der Seite realmath jeweils die Funktionsgleichung f(x) = mx+b an. Bestimme dazu m und b, wie oben beschrieben.

Übung 17

Gib die Funktionsgleichung an, die zur Geraden gehört. Notiere deine Lösung übersichtlich im Heft.

  • S. 129 Nr. 2
  • S. 129 Nr. 4
  • S. 130 Nr. 6
  • S. 130 Nr. 7


Von der Funktionsgleichung zur Geraden

Und nun umgekehrt...
Zeichne zu einer Funktionsgleichung den Graphen.

Dabei gehst du ähnlich vor, wie beim Bestimmen der Funktionsgleichung.

1. Schritt: Zeichne den y-Achsenabschnitt b ein: P(0|b)

2. Schritt: Zeichne das Steigungsdreieck ein. Starte im Punkt P. Der Nenner gibt an, wie viele Einheiten du nach rechts gehst, der Zähler, wie viele Einheiten nach oben (unten).

3. Schritt: Zeichne die Gerade durch die so erhaltenen Punkte.

Die Bilder zeigen das Vorgehen für die Funktionsgleichung f(x) = x - 1.

Schritt 1Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 1.png
Schritt 2Datei:Gerade zur Gleichung zeichnen 2. Schritt.png
Schritt 3Gerade zur Gleichung zeichnen Schritt 3.png

Übertrage das Beispiel mit den Anmerkungen in dein Heft! Die Videos zeigen das Vorgehen noch einmal:

5 Lineare Funktionen Grundlagen - Zeichnen mit m und b - Beispiele
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Lineare Funktion zeichnen (y=mx+b) | Lehrerschmidt
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Übung 18 - online
Übe das Zeichnen von Geraden zu vorgegebenen linearen Funktionsgleichungen, bis du keine Schwierigkeiten mehr damit hast.

Applet von Wolfgang Wengler

Übung 19

Bearbeite die Aufgaben aus dem Buch.

  • S. 129 Nr. 5 (immer 4 Geraden in ein Koordinatenkreuz)
  • S. 130 Nr. 8 (Beachte die Alternative zur Partnerarbeit).
Nutze bei Bedarf die Tipps.
2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung
2.3) Wertetabelle und Funktionsgleichung
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