Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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|<u>Beispiel:</u> Der Pfeil <math>\vec{AE}=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}</math> beschreibt den Weg vom Punkt <math>A | |<u>Beispiel:</u> Der Pfeil <math>\vec{AE}=\begin{pmatrix}2\\-1\end{pmatrix}</math> beschreibt den Weg vom Punkt <math>A(0|2)</math> zum Punkt <math>E(2|1)</math>. | ||
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* Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile <math>\vec{AE}</math> und <math>\vec{RS}</math>. Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten. | * Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile <math>\vec{AE}</math> und <math>\vec{RS}</math>. Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten. | ||
* Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen <math>x_1</math>-Koordinate negativ und dessen <math>x_2</math>-Koordinate positiv ist. | * Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen <math>x_1</math>-Koordinate negativ und dessen <math>x_2</math>-Koordinate positiv ist. | ||
* Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen beide | * Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen Koordinaten beide negativ sind. | ||
* Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können. | * Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können. | ||
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|Alle Pfeile, die ''gleich lang'', ''parallel'' zueinander und ''gleich orientiert'' sind, gehören zur selben ''Verschiebung'' | |Alle Pfeile, die ''gleich lang'', ''parallel'' zueinander und ''gleich orientiert'' sind, gehören zur selben ''Verschiebung''. Sie lassen sich somit durch den selben '''Vektor''' beschreiben. | ||
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In der Abbildung sind unterschiedliche Pfeile dargestellt. Ordnen Sie jeweils zu: | |||
* Pfeile, die zum selben Vektor gehören. | |||
* Pfeile, die gleich lang sind, aber nicht zum selben Vektor gehören. | |||
* Pfeile, die parallel sind, aber nicht zum selben Vektor gehören. | |||
* Pfeile, die parallel, gleich lang, jedoch entgegengesetzt orientiert sind. | |||
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* 1 und 12 ; 5 und 10 | |||
* 3, 4, 8 und 9 ; 2, 6 und 7 | |||
* 5, 11 und 13 bzw. 10, 11 und 13 ; 2 und 9 | |||
* 5 und 13 bzw. 10 und 13 | |||
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Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines '''Vektors''', dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind. | Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines '''Vektors''', dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind. | ||
* Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten <math>A</math> und den Endpunkt <math>E</math>. | * Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten <math>A</math> und den Endpunkt <math>E</math>. | ||
* Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | * Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors <math>\vec{v}</math> auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | ||
* Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A | * Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A(a_1|a_2)</math> und <math>E(e_1|e_2)</math>? Geben Sie eine Rechenvorschrift an. | ||
* Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen). | |||
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Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:43 Uhr
Pfeile
Übung 1
Beispiel: Der Pfeil beschreibt den Weg vom Punkt zum Punkt .
Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeile
Übung 2
- Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile und . Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen -Koordinate negativ und dessen -Koordinate positiv ist.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen Koordinaten beide negativ sind.
- Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können.
- -
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben.
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und fünf Einheiten nach unten.
- Pfeile können verschiedene Längen besitzen, in verschiedene Richtungen zeigen und verschiedene Orientierungen haben.
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Vektoren
Merke
Alle Pfeile, die gleich lang, parallel zueinander und gleich orientiert sind, gehören zur selben Verschiebung. Sie lassen sich somit durch den selben Vektor beschreiben.
Übung 3
In der Abbildung sind unterschiedliche Pfeile dargestellt. Ordnen Sie jeweils zu:
- Pfeile, die zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die gleich lang sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die parallel sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die parallel, gleich lang, jedoch entgegengesetzt orientiert sind.
- 1 und 12 ; 5 und 10
- 3, 4, 8 und 9 ; 2, 6 und 7
- 5, 11 und 13 bzw. 10, 11 und 13 ; 2 und 9
- 5 und 13 bzw. 10 und 13
Übung 4
Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines Vektors, dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.
- Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten und den Endpunkt .
- Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes , des Endpunktes und des Vektors auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse.
- Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: und ? Geben Sie eine Rechenvorschrift an.
- Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen).
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