Erweitern von Brüchen: Unterschied zwischen den Versionen
Main>Katja Heimlich |
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{{Lernpfad- | {{Box|1=Lernpfad Brüche erweitern|2=[[Bild:Comic_Frage.gif]][[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital]] | ||
|3=Lernpfad}} | |||
{{Navigation verstecken | |||
|{{Vorlage:Brüche erweitern, kürzen und vergleichen}}}} | |||
[[Bild:Comic_bruch.gif|center]] | |||
[[Bild:Comic_bruch.gif]] | |||
Weißt du denn, was ein Bruch ist? | '''Weißt du denn, was ein Bruch ist?''' | ||
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden! | Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden! | ||
== | ==Station Wiederholung== | ||
[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg]] | :Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts. | ||
<div style="margin-left:2em"> | |||
<div class="grid" cellpadding="10px"> | |||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''1. Was gehört alles zu einem Bruch?'''</div> | |||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''2. Welcher Bruchteil ist blau gefärbt?'''</div> | |||
<div class="width-1-3" style="background:#FFFFFF; text-align:center; padding:5px 0px 5px 0px;">'''3. Male die Bruchteile an!'''</div> | |||
</div> | |||
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<div class="width-1-3">[[Bild:BildalsLinkzumPuzzle.jpg|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Puzzle/Puzzlespiel.htm Starte Puzzle] ]]</div> | |||
<div class="width-1-3">[[Bild:Farbkleks.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Zuordnen%20WDH/quiz_zuordnen.html Starte Quiz] ]]</div> | |||
<div class="width-1-3">[[Bild:Pinsel_tableau.png|framed|center|<br> [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Ausmalbare_Rechtecke/ausmal_rechtecke.html Teste dich!] ]]</div> | |||
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==Station Einführung Erweitern== | |||
'''Suchbild''' | |||
:Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel. | |||
[[Bild: | :[[Bild:Zahlenstrahl.png]] | ||
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<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Suchbild/suchbild.htm Starte das Suchbild]</div> | |||
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== | ==Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen== | ||
:Also wirklich, über den Unterschied <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...<br> | |||
:[[Bild:Comic_Frage.gif]] | |||
[[Bild:Comic_Frage.gif]] | |||
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'''Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!''' | |||
Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird. | :Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen. | ||
:Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird. | |||
:Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler. | |||
#'''Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was <math>\frac{1}{2}</math> und <math>\frac{11}{22}</math> gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.''' | |||
#'''Stelle links den Bruch <math>\frac{1}{4}</math> ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen, <br>der den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.''' | |||
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<ggb_applet height=" | <ggb_applet height="500" width="800" id="vztvat2r" /> | ||
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Jetzt hast du bestimmt noch | Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie <math>\frac{1}{4}</math> anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere! | ||
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{{Box|1=Gleicher Bruchteil|2= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] <br> | [[Bild:Feststellung.gif|left]] <br>Anscheinend sehen einige Brüche unterschiedlich aus, doch man kann den gleichen Bruchteil durch verschiedene Brüche angeben. | ||
Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben. | Deshalb ist <math>\frac{1}{2}</math> = <math>\frac{11}{22}</math> , weil sie den gleichen Bruchteil angeben. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
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==Station Erweitern== | |||
'''Pizza essen gehen''' | |||
:Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza. | |||
:Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke. | |||
::[[Bild:Pizzaessen.png]] | |||
<br> | |||
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:Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt. | |||
:Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt. | |||
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Pizza_essen/pizza.html Wie das nur funktionieren soll?]</div> | |||
<br> | |||
{{Box|1=Erweitern|2= | |||
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[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
<br> | <br> | ||
Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''. | Was du gerade in der Pizza-Aufgabe gemacht hast, nennt sich '''Erweitern'''. | ||
<br> | <br> | ||
Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst. | Beim Erweitern eines Bruches verfeinerst du die gezeigten Bruchteile, indem du sie weiter unterteilst. | ||
|3=Kurzinfo}} | |||
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'''Die Rechnung, die dahinter steckt''' | |||
Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern. | :Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt. | ||
:Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler. | |||
Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen. | :Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern. | ||
{| | :Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.<br> | ||
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | :{| | ||
|[[Bild:Comic_Frage_klein.gif]] | |||
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# Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein | #Stelle den Bruch <small> <math>\frac{1}{4}</math> </small> ein und erweitere mit '''4'''. | ||
# | #*Wie verändert sich dabei der rechte Kreis? | ||
# Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler rechts | #*Wie verändern sich die Brüche unter den Kreisen? | ||
#* Mit welcher Zahl musst du erweitern | #Stelle nun einen Bruch ein und erweitere ihn so, dass der Zähler und der Nenner rechts dreimal so groß sind wie links. | ||
#*Mit welcher Zahl musst du erweitern? | |||
# Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit 5. | #Stelle den Bruch <math>\frac{1}{2}</math> ein. Erweitere mit '''5'''. | ||
#* | #*Vergleiche auf beiden Seiten die Zähler und die Nenner. Wie haben sie sich beim Erweitern mit '''5''' verändert? | ||
|} | |} | ||
<br> | |||
<ggb_applet height="500" width="800" id="hjkjmfkg" /> | |||
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'''Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet? ''' | |||
:Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten? <br> | |||
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Test_erweitern/Test_erweitern.html Teste dich] und überprüfe deine Antworten.</div> | |||
'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:''' | |||
{| | {{Box|1=Merke|2= | ||
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | |||
'''Ein Bruch wird erweitert, indem man den Zähler und den Nenner mit der selben Zahl multipliziert.''' | |||
<br> | <br> | ||
Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math> | Beispiel: <math>\frac{1}{3}=\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}=\frac{5}{15}</math> | ||
|} | |3=Merksatz}} | ||
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<br> | <br> | ||
===Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert | ==Station Besonderheiten beim Erweitern== | ||
'''Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage''' | |||
[[Bild:Schokolade.png|right]] | [[Bild:Schokolade.png|right]] | ||
Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht: | :Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann. | ||
:Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei. | |||
:Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade. | |||
:Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht: | |||
:Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich. | |||
:Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade. | |||
:Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein... | |||
::[[Bild: Tafelnaufteilen.png]] | |||
<br> | <br> | ||
<div style="margin-left:2em">[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Lernpfad_extern/Erweitern/Schokolade/schokolade.html Hilf mit], dann ist die erste Frage schon geschafft.</div> | |||
<br> | <br> | ||
< | <br> | ||
{{Box|1=Feststellung|2= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
<br>Egal mit welcher Zahl du die Schokoladenstücke erweitert hast, du und deine Freunde,<br> ihr habt zum Schluss immer gleich viel Schokolade bekommen. | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
<br><br> | |||
'''Mit welchen Zahlen darfst du erweitern? ''' | |||
:[[Bild:ComicNull.png]] | |||
<br> | <br> | ||
<br> | <br> | ||
</ | :Was ist wohl <span style="color:red">N N N</span> ? Finde es heraus! | ||
== | <div style="margin-left:2em"> | ||
{{Lösung versteckt|1= | |||
[[Bild:Feststellung.gif|left]] | [[Bild:Feststellung.gif|left]] | ||
Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als <span style="color:red">N</span> | Wenn du einen Bruch, z.B. <math>\frac{1}{6}</math> mit '''0''' erweitern willst, dann musst du den Zähler<br> und den Nenner mit '''0''' multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,<br> aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!<br><br><br>'''Warum?'''<br> <math>\frac{1}{6}</math> ist nichts anderes als 1:6.<br> Und wenn du jetzt im Nenner '''0''' hättest, dann würdest du durch '''0''' teilen und das soll man nicht!<br><br><span style="color:red">N N N</span> heißt nicht anderes als der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein! | ||
< | <br> | ||
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'''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''': | '''Schreibe dir den Merksatz in dein Heft''': | ||
{{Box|1=Merke|2= | |||
[[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | [[Bild:Comic_Merke.gif|left]] | ||
<br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''<span style="color:red">N</span> | <br>'''Du kannst Brüche immer Erweitern, ohne dass sich der Wert ändert.''' <br><br> '''Der <span style="color:red">N</span>enner darf <span style="color:red">N</span>iemals <span style="color:red">N</span>ull sein!'''<br><br> | ||
|3=Merksatz}} | |||
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</div> | </div> | ||
<br><br> | |||
==Übungen zum | ==Übungen zum Thema "Brüche erweitern"== | ||
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest. | |||
<br /><br /><br /> | |||
<div class="grid" style="margin-left:20px"><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#8FCD25;line-height:75%;"><br />'''LEICHT'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch] | |||
= | [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Finde%20die%20Erweiterungszahl/findediezahl.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | ||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#DD7F28;line-height:75%;"><br />'''MITTELSCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_mittel.html Erweitere den Bruch] | |||
[ | [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | ||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/rof/quiz_rof.html Wurde richtig erweitert?] | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20gleichen%20Nenner/ErwaufNenner.html Erweitere auf einen gemeinsamen Nenner] | |||
</div><div class="width-1-3" style="text-align:center; padding:0px 0px 30px 0px;"><div style="background:#C64285;line-height:75%;"><br />'''SCHWER'''<br /><br /></div> | |||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20mit/erweiteremit_leicht.html Erweitere den Bruch] | |||
[ | [https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Ubungen_Erweitern/Erweitere%20auf%20den%20gleichen%20Wert/gleicherwert_schwer.html Mit welcher Zahl wurde erweitert?] | ||
[https://files.zum.de/lernpfad_brueche/Ubungen/Quiz/Welcher%20Bruch%20wurde%20erweitert/quiz_welchererweitert.html Welcher Bruch wurde erweitert?] | |||
</div></div> | |||
{{Fortsetzung|weiter=Brüche kürzen|weiterlink=Kürzen_von_Brüchen}} | |||
[ | {{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}} | ||
- | [[Kategorie:Mathematik]] | ||
[[Kategorie:Mathematik-digital]] | |||
[ | [[Kategorie:Sekundarstufe 1]] | ||
[[Kategorie:Lernpfad]] | |||
[[Kategorie:Interaktive Übung]] | |||
[[Kategorie:Algebra]] |
Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:13 Uhr
Weißt du denn, was ein Bruch ist?
Auf geht's, eine kleine Wiederholung kann niemandem schaden!
Station Wiederholung
- Bearbeite alle drei Wiederholungsübungen von links nach rechts.
Station Einführung Erweitern
Suchbild
- Starte das Suchbild und schreibe dir alle vier Unterschiede, die es gibt, auf deinen Laufzettel.
Station Zusammenhang zwischen bestimmten Brüchen
- Also wirklich, über den Unterschied und scheint sich auch Frau Fragezeichen zu wundern...
Lasst uns der Vermutung auf die Spur gehen!
- Hier hast du zwei Rechtecke, die sich übereinander schieben lassen.
- Du kannst beide Rechtecke so einstellen, dass ein bestimmter Bruchteil angezeigt wird.
- Verstelle zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Finde mit Hilfe der Rechtecke heraus, was und gemeinsam haben und schreibe es dir auf deinen Laufzettel.
- Stelle links den Bruch ein und versuche rechts einen weiteren Bruch einzustellen,
der den gleichen Bruchteil wie anzeigt. Schreibe dir auch diese Brüche auf deinen Laufzettel.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Jetzt hast du bestimmt noch einen Bruch gefunden, der den gleichen Bruchteil wie anzeigt, aber es gibt noch ganz viele andere!
Station Erweitern
Pizza essen gehen
- Frau Fragezeichen bestellt eine Spinatpizza, Herr Ausrufezeichen eine Thunfischpizza und du eine Salamipizza.
- Jeder schneidet seine Pizza zunächst in unterschiedlich viele, aber gleich große Stücke.
- Jetzt habt ihr euch überlegt, dass ihr die Pizzen unter euch aufteilen wollt.
- Herr Ausrufezeichen schlägt vor, die drei Pizzen gerecht aufzuteilen, sodass jeder den gleichen Anteil von jeder Pizza bekommt.
Die Rechnung, die dahinter steckt
- Hier hast du zwei Kreise. Bei dem linken Kreis kannst du einen Bruch einstellen, der sich automatisch auch beim rechten Kreis einstellt.
- Verschiebe wieder zuerst den Nenner und dann den Zähler.
- Die Bruchteile des Kreises auf der rechten Seite lassen sich erweitern.
- Bearbeite nun folgende Aufgaben und schreibe alles auf deinen Laufzettel, deine Antworten wirst du für ein Quiz noch brauchen.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Quiz: Hast du alle Fragen richtig beantwortet?
- Hast du auch versucht alle Fragen zu beantworten?
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Station Besonderheiten beim Erweitern
Warum sich der Wert beim Erweitern nicht ändert - Schokolade oder keine Schokolade, das ist hier die Frage
- Frau Fragezeichen hat immer ganz viele Fragen, die sie alleine nicht beantworten kann.
- Deshalb kommen regelmäßig Stefan, Marie und Tobi und helfen Frau Fragezeichen dabei.
- Jeder bekommt dann immer eine leckere Tafel Schokolade.
- Auch heute ist es wieder so weit, doch diesmal haben Stefan, Marie und Tobi noch einige Freunde mitgebracht:
- Nele, Johannes, Benni, Sabine, Moni und dich.
- Frau Fragezeichen freut sich riesig über so viel Besuch, doch sie hat nur drei Tafeln Schokolade.
- Da fällt ihr auch schon die erste Frage ein...
Mit welchen Zahlen darfst du erweitern?
- Was ist wohl N N N ? Finde es heraus!
Wenn du einen Bruch, z.B. mit 0 erweitern willst, dann musst du den Zähler
und den Nenner mit 0 multiplizieren. Für den Zähler ist das auch nicht schlimm,
aber für den Nenner! Denn der Nenner darf niemals Null sein!!!
Warum?
ist nichts anderes als 1:6.
Und wenn du jetzt im Nenner 0 hättest, dann würdest du durch 0 teilen und das soll man nicht!
N N N heißt nicht anderes als der Nenner darf Niemals Null sein!
Schreibe dir den Merksatz in dein Heft:
Übungen zum Thema "Brüche erweitern"
Es gibt mehrere Aufgaben und Schwierigkeiten zur Auswahl. Wir empfehlen dir: Wähle zwei Übungen aus jeder Schwierigkeitsstufe, die du bearbeitest.
MITTELSCHWER