Einführung in quadratische Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen

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'''Mitarbeiter''': Reinhard Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann, Gabi Jauck
{{Box|Lernpfad|


== Eingangskompetenzen, die vorausgesetzt bzw. aktiviert werden: ==
Die Einführung in das Thema "'''Quadratische Funktionen'''" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen


== Ideen für den Lernpfad: ==
Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.


*Über den Bremsweg in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit (Video) zur Tabelle und weiter zum Graphen und zum Funktionsterm
[[Datei:Logo Mathematik-digital 2011.png|200px|right|verweis=Mathematik-digital|Mathematik-digital]]
*Arbeiten mit dem Funktionsterm und dem Graphen (Geschwindigkeit → Bremsweg und Bremsweg → Geschwindigkeit); Unfallprotokoll der Polizei
|Lernpfad}}
*Unterschiedliche Straßenverhältnisse, dadurch Variation von  [GeoGebra]


:Wie muss a gewählt werden, damit bei der Geschwindigkeit von 74 km/h der Bremsweg 65 m lang ist?
*Term für den Anhalteweg ermitteln (ax² + bx), dann intuitiv am Graphen arbeiten
*interaktive Übungen


== Tabelle -> Graph ==
{{Einführung in quadratische Funktionen}}


Die Polizei hat Messungen durchgeführt, um den Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und seinem Bremsweg zu erkunden. Klar ist: Je schneller eine Auto fährt, desto länger ist sein Bremsweg. Aber ist das wirklich so einfach...?
<div class="zum-hintergrund-grau zum-farbe-x-heller zum-block">
 
===Kompetenzen===
Du kannst den Zusammenhang selbst untersuchen. Hier sind die Daten, die die Polizei gesammelt hat:
{{3Spalten|
 
==== Das kannst Du schon ====
&nbsp;
*Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
 
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
{|border="2" cellspacing="0" cellpadding="4" width="200"
*von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
|align = "right"|'''Geschwindigkeit (in km/h)'''
*Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen
|align = "right"|<font size = "3">10</font>
|align = "right"|<font size = "3">20</font>
|align = "right"|<font size = "3">30</font>
|align = "right"|<font size = "3">40</font>
|align = "right"|<font size = "3">50</font>
|align = "right"|<font size = "3">80</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">120</font>
 
|-
|align = "right"|'''&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;Bremsweg (in m)'''
|align = "right"|<font size = "3">1</font>
|align = "right"|<font size = "3">4</font>
|align = "right"|<font size = "3">9</font>
|align = "right"|<font size = "3">16</font>
|align = "right"|<font size = "3">25</font>
|align = "right"|<font size = "3">64</font>
|align = "right"|<font size = "3">100</font>
|align = "right"|<font size = "3">144</font>
 
|}
 
&nbsp;
 
{{Aufgabe|
a) Stelle die Daten aus der Tabelle in einem Diagramm dar.
 
b) Verbinde die Punkte zu einem Funktionsgraphen (der keine Ecken haben sollte.)
 
c) Ermittle anhand des Graphen einen Schätzwert für den Bremsweg bei 70 km/h.}}
 
== GeoGebra ==
 
<ggb_applet height="400" width="600" showResetIcon="true" filename="bremsweg01.ggb" />
 
== Zielkompetenzen, die durch den Lernpfad erreicht werden sollen: ==


|
==== Das kannst Du lernen ====
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
*Bei quad. Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben
*Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben  


== Ideen aus dem Brainstorming==
|
==== Für die Lehrerinnen und Lehrer ====
{{pdf|Didaktischer_Kommentar_quad_Fkt.pdf|Didaktischer Kommentar}}


[http://www.sinus.lernnetz.de/aufgaben1/materialien/mathematik/sek_I/quadratische_funktionen.doc Arbeitsblatt]
}}
Die Formeln:
</div>
V/10 mal 3= RW (Geschwindigkeit durch 10 mal drei ist RW)
V/10 mal RV/10= BW(Geschwindigkeit durch 10 mal Geschwindigkeit durch 10=BW und der Anhalteweg ist:
AW= RW+BW
V=Geschwindigkeit; RW=Reaktionsweg; BW= Bremsweg; AW= Anhalteweg


;Wurfparabel


*Scheitelpunkt
{{Fortsetzung|weiter=Los geht's!|weiterlink=/Bremsweg}}
*Nullstellen
*Variation der Parameter
*Ermittlung der Funktionsgleichung aus drei Punkten
*Treffer/kein Treffer


{{Autoren|Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann}}


;Allgemeine Übungen
__NOTOC__ __NOEDITSECTION__


*Term -> Graph
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
*Graph -> Term [Geogebra-Schieberegler]
[[Kategorie:Mathematik]]
*Nullstellen
[[Kategorie:Lernpfad]]
*Scheitel
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Analysis]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:11 Uhr

Lernpfad


Die Einführung in das Thema "Quadratische Funktionen" erfolgt am Beispiel des Bremsweges eines Autos, genauer gesagt anhand des Zusammenhangs zwischen der Geschwindigkeit eines Autos und der Länge seines Bremsweges. Nachdem auf diese Weise der Begriff der reinquadratischen Funktion erarbeitet worden ist, wird die allgemeine Form vor allem durch Experimentieren am Graphen erarbeitet.

Interaktive Übungen tragen zum Verständnis bei und helfen das Erarbeitete zu festigen.

Mathematik-digital


Parabelbremse

Einführung in quadratische Funktionen

  1. Bremsweg
  2. Unterschiedliche Straßenverhältnisse
  3. Übungen 1
  4. Anhalteweg
  5. Übungen 2
  6. Allgemeine quadratische Funktion
  7. Übungen 3

Mathematik-digital.de

Kompetenzen

Das kannst Du schon

  • Bei linearen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
  • Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben (Handhabung von GeoGebra)
  • von der graphischen Darstellung unmittelbar auf die Darstellung als Formel schließen
  • Eigenschaften linearer Funktionen aus der Termdarstellung ablesen und sie begründen

Das kannst Du lernen

  • Übersetzen von einer Realsituation in ein mathematisches Modell
  • Parabeln als Graphen quadratischer Funktionen identifizieren
  • Bei quadratischen Funktionen zwischen den Darstellungsformen Graph, Tabelle und Formel wechseln
  • Parameter variieren und die Auswirkung dieser Variation beschreiben

Für die Lehrerinnen und Lehrer

Pdf20.gif Didaktischer Kommentar


Los geht's!

Autoren: Reinhard Schmidt, Christian Schmidt, Maria Eirich, Andrea Schellmann

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