Die Winkelhalbierende: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Kurzinfo|M-digital|GeoGebra}}
{{Navigation verstecken|{{Winkelhalbierende}}|Lernschritte einblenden|Lernschritte ausblenden}}
<table><tr><td><font><b><u>Materialien:</u><br>1. {{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf|Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und<br>2. [[Bild:Tonpapier.png|25 px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)</b></font></td><td></td><td></td></tr></table><br>
__NOTOC__
= <br>Die Winkelhalbierende =
<table><tr><td> [[Bild:Maxmoritz.jpg|150 px|left]]</td><td></td><td></td><td></td><td>


''Max und Moritz - welch' zwei Knaben,''<br>
{{Box|1=Lernpfad|2=<h4>3. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]</h4>
''die sich sehr an Scherzen laben,''<br>
===<u>Material:</u>===
''sind an ihrem Lieblingsort,''<br>
*{{pdf|AB1_Winkelhalbierende.pdf |Arbeitsblatt zur Winkelhalbierenden}} und
''ganz weit von den Eltern fort.''<br>
*[[Bild:Tonpapier.png|30px]] orange-farbenes gleichschenkliges Dreieck (Tonpapier)
''Im Dachgeschoss, das ich da mein',''<br>
|3=Lernpfad}}
''fehlt der rechte Lichterschein.''<br>
 
''Sie beschließen ganz geschwind, ''<br>
=Die Winkelhalbierende=
''weil sie so geschickt doch sind ''<br>
 
''mitten in des Daches Gängen ''<br>
<div class="grid">
''soll die große Lampe hängen.''<br></td><td></td><td></td><td></td><td align="center"><div align="center">'''Haus von Max und Moritz <br>mit zwei gleichgeneigten Dachflächen'''</div><br>[[Bild:Hausdach.jpg|250px|middle]]</td></tr></table>
<div class="width-1-3">[[Bild:Maxmoritz.jpg|150 px|left]]</div>
<br>
<div class="width-1-3">
<br>
''Max und Moritz - welch' zwei Knaben,''<br>
<table><tr><td>'''Arbeitsaufträge:'''<br>
''die sich sehr an Scherzen laben,''<br>
''sind an ihrem Lieblingsort,''<br>
''ganz weit von den Eltern fort.''<br>
''Im Dachgeschoss, das ich da mein',''<br>
''fehlt der rechte Lichterschein.''<br>
''Sie beschließen ganz geschwind, ''<br>
''weil sie so geschickt doch sind ''<br>
''mitten in des Daches Gängen ''<br>
''soll die große Lampe hängen.''<br>
</div>
<div class="width-1-3">'''Haus von Max und Moritz <br>mit zwei gleichgeneigten Dachflächen'''<br>
[[Bild:Hausdach.jpg|250px|middle]]
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{{Box|1=Aufgabe|2=
<div class="grid">
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# Nimm das [[Bild:Tonpapier.png|20px]] orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
# Nimm das [[Bild:Tonpapier.png|20px]] orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
# Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!<br>
# Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!<br>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/winkelhalb.html Winkelhalbierenden]'''!</td><td>[[Bild:Tonpapier.png|250px|middle]]</td></tr></table>
# Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der '''[http://www.hirnwindungen.de/wunderland/grundkons/winkelhalb.html Winkelhalbierenden]'''!</div>
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<div class="width-1-6">[[Bild:Tonpapier.png|250px|middle]]</div>
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|3=Arbeitsmethode}}
 


== Was ist eine Winkelhalbierende? ==
==Was ist eine Winkelhalbierende?==
Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?
Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?
{|
|{{Kasten blau |
<font>'''Definition der Winkelhalbierenden'''</font><br>
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Sei ein Winkel &alpha; gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel. <br>Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h  heißt '''Winkelhalbierende w''' des Winkels &alpha;.}}
|width="30px"|
| <ggb_applet width="350" height="250" filename="Winkelhalbierende.ggb" showResetIcon="true" />
|}




{{Box|1=Definition der Winkelhalbierenden|2=
Sei ein Winkel &alpha; gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel. <br>Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h  heißt '''Winkelhalbierende w''' des Winkels &alpha;.|3=Merksatz}}


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'''Notiere auf dem Arbeitsblatt:'''
'''Notiere auf dem Arbeitsblatt:'''
# Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
 
#Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!
 
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== Konstruktion der Winkelhalbierenden ==
==Konstruktion der Winkelhalbierenden==
=== Konstruktionsschritte ===
{{Box|1=Aufgabe - Konstruktionsschritte|2=
'''Arbeitsauftrag:'''
# Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
# Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Winkelhalbierenden.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!<br><br><br>
# Notiere die besprochenen '''{{pdf|Konstruktion_Winkelhalbierenden.pdf|Konstruktionsschritte}}''' auf Dein Arbeitsblatt!
|3=Arbeitsmethode}}


=== Konstruktion mit Geogebra ===
{{Box|1=Aufgabe - Konstruktion mit Geogebra|2=
'''Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!''' <br><br>
'''Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!''' <br><br>
'''Arbeitsauftrag:'''
'''Arbeitsauftrag:'''
# Speichere folgende '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!  
# Speichere folgende '''{{Ggb|Hausdach2.ggb|GeoGebra-Datei}}''' in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!  
# Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!<br>
# Speichere die erstellte Konstruktion unter <<Hausdach_DeinName>> im Klassenverzeichnis ab!
|3=Arbeitsmethode}}
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==Quiz zur Winkelhalbierenden==
 
{{Box|1=Quiz zur Winkelhalbierenden|2='''Sind die Aussagen wahr oder falsch?''' Beantworte folgende '''[http://inmare.cspsx.de/quiz_wh4.htm Quizfragen]'''.|3=Üben}} 
 
==Vertiefung bzw. Wiederholung==
 
''Nachdem nun die Lampe angebracht,''<br>
''wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.''<br>
''Max und Moritz schleppen an,''<br>
''drei Teppiche mit Lust und Fun.''<br>
''Diese drei sind rund nicht eckig,''<br>
''und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.''<br>
''Für Erwachsene was für ein Kraus,''<br>
''Max rollt alle drei so aus,''<br>
''dass sie sich an beiden Wänden,''<br>
''jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.''<br>
 
 
<ggb_applet width="550" height="400" id="haqz7s97" showtoolbar="true" showreseticon="true" />


== Quiz zur Winkelhalbierenden ==
{{Box|1=Aufgabe|2=
'''Sind die Aussagen wahr oder falsch?''' Beantworte folgende '''[http://inmare.cspsx.de/quiz_wh4.htm Quizfragen]'''.  <br>
# Positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche in obiger Abbildung so, dass sie die Wände berühren!
<br>
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== Vertiefung bzw. Wiederholung ==
<table width="80%"><tr><td>
''Nachdem nun die Lampe angebracht,''<br>
''wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.''<br>
''Max und Moritz schleppen an,''<br>
''drei Teppiche mit Lust und Fun.''<br>
''Diese drei sind rund nicht eckig,''<br>
''und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.''<br>
''Für Erwachsene was für ein Kraus,''<br>
''Max rollt alle drei so aus,''<br>
''dass sie sich an beiden Wänden,''<br>
''jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.''<br><br>
</td><td></td><td></td><td align="right"><br><ggb_applet width="500" height="400" filename="Teppiche2.ggb" showResetIcon="true" /></td></tr></table>
<br>
'''Aufgaben:'''
# Öffne die '''{{Ggb|Teppiche.ggb|GeoGebra-Datei}}''' und positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche so, dass sie die Wände berühren!
# Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Welche besondere Lage haben die Mittelpunkte der drei kreisförmigen Teppiche?
# Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Welche besondere Lage haben die Mittelpunkte der drei kreisförmigen Teppiche?
# Konstruiere in der Geogebra-Datei eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
# Konstruiere in der Geogebra-App eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!<ggb_applet height="500" width="800" showMenuBar="true" showResetIcon="true" framePossible="false" enableRightClick="false" filename="Hausdach2.ggb" />
# Speichere die Datei unter "Teppich_<<DeinName>>" im Klassenverzeichnis ab!
|3=Arbeitsmethode}}
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== Weitere Aufgaben und Hausaufgabe ==
==Weitere Aufgaben und Hausaufgabe==
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:<br>
'''S. 18 / Nr. 3, 5''' und ''' S. 19 / 7'''
'''S. 18 / Nr. 3, 5''' und ''' S. 19 / 7'''
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<div align="center"><font><b>''Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!''</b></font></div>
<div align="center"><font><b>''Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!''</b></font><br><br></div>
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{{Lernpfad-M|<font><b>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
{{Fortsetzung|weiter=Die Mittelsenkrechte|weiterlink=Die_Mittelsenkrechte}}
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<div align="center">
{|
|{{Lernpfad-M|<font><b>1. Streich: [[Mathematik-digital/Die Winkelhalbierende|Die Winkelhalbierende]]</b></font>}}
|{{Lernpfad-M|<font><b>2. Streich: [[Mathematik-digital/Die Mittelsenkrechte|Die Mittelsenkrechte]]</b></font>}}
|{{Lernpfad-M|<font><b>3. Streich: [[Mathematik-digital/Das Lot|Das Lot]]</b></font>}}
|}
</div><br>
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{|width="40%" align="center"
| align="center" |{{Kasten blau|<font><b>Dieser Lernpfad wurde erstellt von:</b></font><br>
----
'''[[Benutzer:Petra Bader|Petra Bader]]'''}}
|}
 


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[[Kategorie:Mathematik]]
[[Kategorie:Sekundarstufe 1]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:Geometrie]]
[[Kategorie:ZUM2Edutags]]
[[Kategorie:Lernpfad]]
<metakeywords>ZUM2Edutags,ZUM-Wiki,Mathematik-digital,Die Winkelhalbierende,Winkelhalbierende,Lernpfad,Mathematik,7. Klasse</metakeywords>
[[Kategorie:Mathematik-digital]]
[[Kategorie:Interaktive Übung]]

Aktuelle Version vom 24. April 2022, 10:05 Uhr

Eichen.jpg

Winkelhalbierende, Mittelsenkrechte, Lot

  1. Die Winkelhalbierende
  2. Die Mittelsenkrechte
  3. Das Lot


Lernpfad

3. Streich: Die Winkelhalbierende

Material:

Die Winkelhalbierende

Maxmoritz.jpg
Max und Moritz - welch' zwei Knaben,

die sich sehr an Scherzen laben,

sind an ihrem Lieblingsort,

ganz weit von den Eltern fort.

Im Dachgeschoss, das ich da mein',

fehlt der rechte Lichterschein.

Sie beschließen ganz geschwind, 

weil sie so geschickt doch sind 

mitten in des Daches Gängen 

soll die große Lampe hängen.
Haus von Max und Moritz
mit zwei gleichgeneigten Dachflächen

Hausdach.jpg


Aufgabe
  1. Nimm das Tonpapier.png orange-farbene gleichschenklige Dreieck aus Tonpapier zur Hand, das das Dach des Hauses darstellen soll. Wie erhält man experimentell die Position des Lampenseils (beliebige Länge) und der Lampe? Zeichne das Seil und die Lampe auf dem Tonpapier ein!
  2. Überlege Dir zusammen mit Deinem/r NachbarIn welche Schritte notwendig sind, um das Seil der Lampe zu konstruieren. Zeichne die beiden sich schneidenden Dachflächen auf ein Blatt und konstruiere das Seil! Notiere daneben die einzelnen Schritte die notwendig sind!
  3. Überprüfe Deine Konstruktionsschritte mit der folgenden Animation der Konstruktion der Winkelhalbierenden!
Tonpapier.png


Was ist eine Winkelhalbierende?

Das Seil, an dem die Lampe aufgehängt ist, halbiert den Winkel der beiden Dachflächen. Aufgrund welcher geometrischen Eigenschaft der Winkelhalbierenden konntest Du das Seil konstruieren?


Definition der Winkelhalbierenden
Sei ein Winkel α gegeben mit den beiden Halbgerade g und h als Schenkel.
Die Symmetrieachse der beiden Halbgeraden g und h heißt Winkelhalbierende w des Winkels α.
GeoGebra

Notiere auf dem Arbeitsblatt:

  1. Übertrage die Definition der Winkelhalbierenden auf Dein Arbeitsblatt!



Konstruktion der Winkelhalbierenden

Aufgabe - Konstruktionsschritte
  1. Konstruiere mit Zirkel und Lineal die Winkelhalbierende auf Deinem Arbeitsblatt!
  2. Notiere die besprochenen Pdf20.gif Konstruktionsschritte auf Dein Arbeitsblatt!

Aufgabe - Konstruktion mit Geogebra

Auch am Computer kann man eine Winkelhalbierende konstruieren!

Arbeitsauftrag:

  1. Speichere folgende Geogebra.svg GeoGebra-Datei in Deinem Ordner ab und konstruiere mit Geogebra die Winkelhalbierende!
  2. Orientiere Dich dabei an den Konstruktionsschritten auf dem Arbeitsblatt!


Quiz zur Winkelhalbierenden

Quiz zur Winkelhalbierenden
Sind die Aussagen wahr oder falsch? Beantworte folgende Quizfragen.

Vertiefung bzw. Wiederholung

Nachdem nun die Lampe angebracht,

wird noch kein Mittagsschlaf gemacht.

Max und Moritz schleppen an,

drei Teppiche mit Lust und Fun.

Diese drei sind rund nicht eckig,

und ganz arg bunt und gar nicht fleckig.

Für Erwachsene was für ein Kraus,

Max rollt alle drei so aus,

dass sie sich an beiden Wänden,

jeweils mit ihren Kreisrändern befänden.


GeoGebra

Aufgabe
  1. Positioniere die drei unterschiedlich großen Teppiche in obiger Abbildung so, dass sie die Wände berühren!
  2. Betrachte die Mittelpunkte der Teppiche! Welche besondere Lage haben die Mittelpunkte der drei kreisförmigen Teppiche?
  3. Konstruiere in der Geogebra-App eine Halbgerade, auf der alle Mittelpunkte von runden Teppichen liegen, die beide Wände berühren!
    GeoGebra



Weitere Aufgaben und Hausaufgabe

Schmid A., Weidig I. (Hrsg.): Lambacher Schweizer 7, Mathematik für Gymnasien, Stuttgart 2005:
S. 18 / Nr. 3, 5 und S. 19 / 7


Dies nun war der erste Streich und der zweite folgt zugleich!


Die Mittelsenkrechte
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