Vera 8 interaktiv/Mathematik/2009 Test III

Aufgabe 1: LKW-Ladung

Herr Zuse besitzt einen Lastkraftwagen (LKW) mit einer erlaubten Nutzlast von 3,5t.

Wie viele Kisten zu je 30kg darf Herr Zuse höchstens auf seinen LKW laden?

116 (Kisten)

Aufgabe 2: Katzenfutter

In einem Werbeprospekt für einen Supermarkt ist folgender Ausschnitt zu finden.

Aufgabe 2.1: Katzenfutter Berechne, wie viel eine Dose dieses Katzenfutters normalerweise kostet.

0,65 €

Aufgabe 2.2: Katzenfutter

Um wie viel Prozent wurde in dieser Aktion der Preis gesenkt?

Welche Zahl liegt dem Ergebnis am nächsten? Kreuze an.

(!25%) (39%) (!53%) (!61%) (!63%)

Aufgabe 3.1: Mittig

Welche Zahl liegt genau in der Mitte zwischen 99 und 999?

(!449) (!450) (!500) (549) (!550)

Aufgabe 3.2: Mittig

Gib zwei andere Zahlen an, in deren Mitte genau dieselbe Zahl liegt wie bei Teilaufgabe 3.1.

Richtig sind alle Zahlenpaare, deren arithmetisches Mittel (Summer der Zahlen geteilt durch 2) 549 beträgt, z.B. 548 und 550 oder 547,5 und 550,5.

Aufgabe 4: Sonderangebot

Ein 200 g-Glas löslicher Kaffee kostet in einem Geschäft normalerweise 7,90 €.

Sonderangebot A: Der Preis für das 200 g-Glas wird um 20% gesenkt.

Sonderangebot B: Es wird ein Glas mit 20% mehr Inhalt zum gleichen Preis von 7,90 € angeboten.

Welches ist für einen Kunden das günstigere Angebot? Begründe deine Antwort.

Das Sonderangebot A ist das günstigere Angebot. Es gibt viele Möglichkeiten, dies zu begründen, z.B. - Bei diesem Angebot kosten 10g nur 32 Cent (gerundet), beim Angebot B 33 Cent.

- Angebot B ist 1,58€ teuerer. Für 1,58 € könnte man sich beim Angebot A weitere 50g Kaffee kaufen. Bei Angebot B erhält man hingegen nur 40g Kaffee mehr.

Aufgabe 5: Quersumme

Die Quersumme einer zweiziffrigen Zahl ist 9. Vertauscht man die Ziffern, so ist die Differenz der neu gebildeten und der ursprünglichen Zahl gleich 45.

Bestimme die Zahl. Schreibe auf, wie du vorgegangen bist.

Die Zahl lautet 27. Dies findet man z.B. durch systematisches Probieren haraus. Man kann sich die Zahl aber auch durch geeignete Überlegungen erschließen.

Aufgabe 6.1: Quiz

Birgit nahm an einem Quiz teil, bei dem sie insgesamt 18 Fragen zu beantworten hatte. Für jede richtige Antwort erhielt sie einen Pluspunkt, für jede falsche Antwort einen Minuspunkt. Am Endes des Quiz wurden die Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet und Birgit verblieben acht Pluspunkte.

Wie viele Fragen hatte Birgit insgesamt richtig beantworten?

13 Fragen

Aufgabe 6.2: Quiz

Roland hatte bei diesem Quiz sieben Fragen richtig beantwortet.

Wie viele Punkte hatte er insgesamt, nachdem Plus- und Minuspunkte miteinander verrechnet wurden?

-4 Punkte

Aufgabe 6.3.: Quiz

Ist es möglich, bei diesem Quiz neun Punkte als Endergebnis zu erhalten?

Begründe deine Antwort.

Nein, denn für eine richtige Antwort erhält man einen Punkt, für eine falsche Antwort wird ein Punkt abgezogen. Der Unterschied zwischen diesen beiden Möglichkeiten beträgt immer 2, so dass am Ende nie eine ungerade Zahl (z.B. 9) herauskommen kann.

(Natürlich gibt es bei dieser Frage noch mehr mögliche Begründungen.)

Aufgabe 7: Internetauktion

Bei einer Internetauktion beobachtet Rolf die Preisentwicklung für Notebooks. Insgesamt werden neun Notebooks des gleichen Typs versteigert.

Rolf hat sich folgende Endpreise für die Notebooks aufgeschrieben:

Auktionsnummer	Endpreis
1	390 €
2	422 €
3	394 €
4	355 €
5	449 €
6	396 €
7	380 €
8	423 €
9	373 €

Aufgabe 7.1: Internetauktion

Wie groß ist der Preisunterschied zwischen dem teuersten und billigstem Notebook?

94 €

Aufgabe 7.2: Internetauktion

Wie viel Prozent kostet das teuerste notebook mehr als das billigste?

ca. 26%

Aufgabe 7.3: Internetauktion

Gib den durchschnittlichen Preis der neun Notebooks an.

398 €

Aufgabe 8: Steckwürfelfiguren

Diese Figuren wurden jeweils aus vier kleinen Würfeln zusammengesteckt.

Sie werden gut gemischt in ein Säckchen gefüllt. Es wird anschließend ohne hinzuschauen eine Figur aus dem Säckchen gezogen.

Aufgabe 8.1: Steckwürfelfiguren

Gib an, mit welcher Warscheinlichkeit die gezogene Figur einfarbig ist.

$\frac{3}{10}$ , bzw. 30% oder 0,3

Aufgabe 8.2: Steckwürfelfiguren

Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält die gezogene Figur mindestens zwei helle Würfel?

(!$\frac{1}{10}$) (!$\frac{4}{10}$) (!$\frac{4}{7}$) ($\frac{7}{10}$)

Aufgabe 9: Gummibären

Nach Herstellerangaben werden vor dem Abfüllen von Gummibären in Tüten die Bären folgendermaßen durchgemischt: Je ein Sechstel grüne, gelbe, weiße und orangefarbene Bären und ein Drittel rote Bären. Die Hälfte der roten Bären schmeckt nach Erdbeere, die andere Hälfte nach Himbeeren.

Aufgabe 9.1: Gummibären

Jan greift sich mit geschlossenen Augen ein Gummibärchen aus einer frischen geöffneten Tüte. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat es Himbeergeschmack?

$\tfrac {1}{6}$ oder 0,16 oder 0,167 oder 17%

Es gilt aber nicht 0,16 (oder 0,166 usw.), da falsch gerundet wurde!

Aufgabe 9.2: Gummibären

Fünf Gummibärchen wiegen 10g.

Kreuze an mit wie vielen grünen Gummibärchen man in einer 1000-g-Tüte etwa rechnen kann.

(!20) (!60) (80) (!160)(!330)

Aufgabe 9.3: Gummibären:

Luisa hat eine Minitüte bekommen, mit 4 grünen, 2 roten, 3 orangefarbenen, 2 weißen und einem gelben Gummibärchen. Sie sagt: "Daran sieht man, dass die Angaben des Herstellers über die Mischung der Farben gar nicht stimmen können."

Erkläre, was Luisa damit meint, und beurteile ihre Aussage.

Luisa hat 12 Gummibärchen. $\tfrac {1}{6}$ davon sind 2 Gummibärchen. Wenn die Angaben des Herstellers genau zutreffen, müsste sie 2 grüne, 4 rote, 2 orangefarbene, 2 weiße und 2 gelbe Gummibärchen haben. Luisa hat also vorallem zu viele grüne und zu wenig rote Bären. Da der "Stichprobenumfang" in der Minitüte aber sehr klein ist, muss man mit solchen Abweichungen von der Herstellerangabe rechnen.

ODER:

Das Verhältnis in der Gesamtmischung muss nicht mit dem Verhältnis in der Tüte übereinstimmen, weil die Auswahl zufällig ist.

Aufgabe 11: Kleinanzeigen

In einer Stadtillustrierten werden die Preise für Kleinanzeigen bei Privatkunden folgendermaßen berechnet:

1 - 5 Zeilen      10,00 €

Jede weitere Zeile  1,80€

Hier sind zwei Anzeigen:

Aufgabe 11.1: Kleinanzeigen

Wie teuer war die erste Anzeige?

10 €

Aufgabe 11.2: Kleinanzeige

Wie teuer war die zweite Anzeige? Kreuze an.

(!10,00€) (!19,00€) (!23,40€) (24,40€) (!26,00€)

Aufgabe 11.3: Kleinanzeigen

Eine dritte Anzeige hat 38,80 € gekostet. Wie viele Zeilen hatte sie?

21 Zeilen

Aufgabe 11.4: Kleinanzeigen

Wenn eine Anzeige ganz in fett und gelb unterlegt gedruckt werden soll, kostet das 15,00 € mehr. Um wie viel Prozent verteuert sich dadurch die dritte Anzeige?

(!um ca. 15%) (!um ca. 28%) (um ca. 39%) (!um ca. 61%) (!um ca. 72%)

Aufgabe 12: Fahrrad

Peter wollte mit dem Fahrrad zu seinem Freund Paul fahren. Auf dem Weg dorthin traf er Tina, die ihm die Lösung der Hausaufgaben erklärte. Anschließend fuhr er weiter zu Paul, den er nicht antraf. Jetzt ist er auf dem Weg nach Hause.

Welcher Graph passt zu dieser Geschichte? Kreuze an.

s: Entfernung zu Peters Wohnung; t: Zeit ab Abfahrt von Peter von zu Hause

(!) (!) () (!) (!)

Aufgabe 13: Kanutour

Die 21 Schüler der Klasse 8e möchten eine Kanutour machen. Leider sind im Kanuclub nicht genügend Kanus vorhanden. Daher möchte Frau Krell einen Kleintransporter mit Anhänger mieten, um weitere Kanus zu transportieren. In der Zeitung findet Frau Krell die beiden folgenden Angebote.

	1. Angebot		2. Angebot
	Kleintransporter mit Anhänger!		Kleintransporter mit Anhänger!
	Einmaliger Grundpreis: 90 €		Einmaliger Grundpreis: 110 €
	Preis pro gefahrenem Kilometer: 25 Cent		Preis pro gefahrenem Kilometer: 0,15 €
	(Kilometerpauschale)		(Kilometerpauschale)

Aufgabe 13.1: Kanutour

Vergleiche die beiden Angebote.

Berate Frau Krell bei der Wahl eines Angabots für einen Kleintransporter mit Anhänger.

Notiere deine Argumente.

Sie sollte ihre Entscheidung von der Länge der zurückzulegenden Strecke abhängig machen. Muss sie mehr als 200 km fahren, sollte sie sich für das zweite Angebot entscheiden. Bei weniger als 200 km ist das erste Angebot das günstiger. Bei 200 km sind beide Angebote gleich teuer!

Aufgabe 13.2: Kanutour

Im Internet findet Frau Krell das Angebot des Autovermieters "Autoscout". Dieser verlangt eine einmalige Grundgebühr von 120 € und eine Kilometerpauschale von 30 Cent. In desem Angebot sind 100 Freikilometer enthalten.

Mit welcher Gleichung kann man die Kosten beschreiben, wenn man mehr als 100 Kilometer fährt? x soll dabei die Gesamtzahl der gefahrenen Kilometer sein. Kreuze an.

(y = 0,3 · [x - 100] + 120) (!y = 0,3 · x + 120) (!y = 0,3 · [x + 100] + 120) (!y = 30 · [x - 100] + 120)

Aufgabe 14.1: Mitschüler

In der Klasse 8a sind insgesamt 25 Schülerinnen und Schüler. Es sind 7 Jungen mehr als Mädchen.

Wie viele Mädchen sind in der Klasse? Kreuze an.

(!6) (!7) (9) (!16) (!18)

Aufgabe 14.2: Mitschüler

In der Klasse 8b mit insgesamt 28 Schülerinnen und Schülern sind 3 mal so viele Mädchen wie Jungen.

Beschreibe diese Situation mit einer Gleichung.

x + 3x = 28 oder x + $\tfrac {1}{3}$x = 28

aber auch: 28 = 3 · 7 + 7 (eine Gleichung muss keine Variable enthalten)

Aufgabe 14.3: Mitschüler

Steffi ist in der 8c. In dieser Klasse sind insgesamt 31 Schülerinnen und Schüler. Steffi behauptet: "Wenn zu meiner Klasse ein Mädchen hinzukäme und ein Junge die Klasse verließe, wären gleich viele Jungen und Mädchen in der Klasse."

Erläutere, warum Steffis Behauptung nicht richtig sein kann.

Wenn ein Mädchen zur Klasse hinzukommt und ein Junge die Klasse verlässt, bleibt die Gesamtzahl von 31 Kindern in der Klasse erhalten. Da 31 eine ungerade Zahl und damit nicht durch 2 teilbar ist, kann die Anzahl der Jungen und Mädchen nicht gleich groß sein.

Aufgabe 15: Streichholzmuster

Streichhölzer werden wie folgt angeordnet.

Aufgabe 15.1: Streichhölzer

Wie viele Streichhölzer braucht man für die Figur 10, wenn man das Muster fortsetzt?

71 Streichhölzer

Aufgabe 15.2: Streichholzmuster

Stelle einen Term auf, mit dem man die Anzahl der Streichhölzer der n-ten Figur berechnen kann.

z.B. 8 + (n - 1) · 7

Aufgabe 15.3: Streichholzmuster

Bei einem anderen Muster wird die Anzahl der benötigten Streichhölzer für die n-te Figur durch den Term 3 - (n-1) · 2 beschrieben.

Skizziere das zugrunde liegende Muster.

z.B.

Aufgabe 16:

Der Körper ist aus gleichen Würfeln zusammengesetzt.

Berechne das Volumen des gesamten Körpers. Kreuze an.

(!9 cm³) (!10 cm³) (!30 cm³) (!90 cm³) (270 cm³)

Aufgabe 17: Moderne Fassade

Das Foto zeigt dir einen Ausschnitt der Fassade eines modernen Gebäudes. Du siehst Bauelemente, die sich immer wiederholen.

Aufgabe 17.1: Moderne Fassade

Nach oben hört das Muster immer jeweils mit einem Trapez auf.

Durch einen geeignete Abbildung des Trapezes soll als Gesamtfigur ein Sechseck wie auf dem Foto oben entstehen.

Führe eine solche Abbildung durch.

Achsenspiegelung an der langen Seite des Trapezes

Aufgabe 17.2: Moderne Fassade

Vergleiche den Flächeninhalt eines der Sechsecke mit dem Flächeninhalt eines der quadratischen Fenster.

Kreuze alle richtigen Anworten an.

(Das Sechseck ist eineinhalbmal so groß wie das Fenster.) (!Das Sechseck ist doppelt so groß wie das Fenster.) (Das Sechseck ist 50% größer als das Fenster.) (!Das Sechseck ist dreimal so groß wie das Fenster.) (Zwei Sechsecke sind so groß wie drei Fenster.)

Aufgabe 17.3: Moderne Fassade

Man kann sich die Fassade auch aus diesen Quadraten zusammengesetzt denken:

Welcher Bruchteil dieses Quadrates wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!$\tfrac {1}{5}$) ($\tfrac {4}{16}$) (!$\tfrac {4}{12}$) (!$\tfrac {6}{32}$)

Aufgabe 17.4: Moderne Fassade

Dieses Element wiederholt sich in der Fassade.

Welcher Bruchteil dieses Achtecks wird von dem Fenster eingenommen? Kreuze an.

(!ein Achtel) (ein Siebentel) (!ein Fünftel) (!ein Viertel) (!ein Drittel)

Aufgabe 18: Innenwinkel

Begründe, weshalb die Innenwinkelsumme in einem Fünfeck 540° beträgt. Benutze dazu die gegebene Zeichnung.

Ein Fünfeck kann in 3 Dreiecke zerlegt werden (siehe Zeichnung). Die Innenwinkelsumme jedes Dreiecks beträgt 180°. Also beträgt die Innenwinkelsumme des Fünfecks 3 ·180° = 540°

Aufgabe 19: Winkel und Kreise

Vera hat diese Konstruktion mit einem Computerprogramm (dynamische Geomtriesoftware) erstellt.

Sie sagt: „Wenn ich die Halbgerade MC um den Mittelpunkt M drehe, fällt mir auf, dass der Winkel α immer genauso groß ist wie der Winkel γ, egal wo der Punkt C auf dem Kreis liegt.“

Ist dies tatsächlich immer richtig? Begründe deine Antwort.

Da A und C auf dem Kreis k liegen, gilt: AM = CM. Das Dreieck AMC ist damit gleichschenklig, also müssen die Basiswinkel gleich groß sein.