Prozente und Prozentrechnung

Lernpfad

Herzlich willkommen im Lernpfad Prozente und Prozentrechnung!

Dieser Lernpfad soll dir dabei helfen, dein Wissen aus der Bruchrechnung auf die Prozentrechnung zu übertragen und deine Vorstellung von Prozenten auf- bzw. auszubauen.

Das Schöne daran ist, dass du vieles von dem, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst, hier direkt anwenden kannst.

Am Ende dieses Lernpfades sollst du

• den Zusammenhang zwischen Brüchen und Prozenten kennen
• einfache Prozentaufgaben lösen können
• mit dem Prozentstreifen umgehen können
• die Fachbegriffe zur Prozentrechnung kennengelernt haben

Merke

Der Begriff "Prozent" heißt dabei nichts anderes als "von Hundert". Du hast es also im Prinzip mit nichts anderem zu tun, als einem Bruch, dessen Nenner immer 100 ist. Hier lernst du, wie du dein Wissen aus der Bruchrechnung in die Prozentrechnung übertragen kannst!

Also: Leg los!

Wiederholung: Bruchteil, Anteil und Ganzes

Info

Zunächst rufen wir uns in Erinnerung, was der Bruchteil, der Anteil und das Ganze in der Bruchrechnung war. Im Rahmen der Bruchrechnung hast du schon einige Beispiele von Prozentsätzen kennengelernt. Wir schauen uns zunächst noch einmal die Begriffe aus der Bruchrechnung an!

Beispiel

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.

Brüche und Prozentsätze zuordnen

Üben

Zunächst siehst du in der folgenden Aufgabe einige Formen, von denen bestimmte Anteile farbig markiert sind. Gib die farbigen Anteile sowohl in der Bruch- als auch in der Prozentschreibweise an!
Wenn du mit einer Teilaufgabe fertig bist, kannst du mit dem Pfeil oben links zurück in das Menü gelangen.
Um einen Anteil in der Prozentschreibweise schreiben zu können, musst du den Bruch zunächst in einen Bruch mit dem Nenner 100 umwandeln, indem du ihn entsprechend erweiterst oder kürzt.

Tipp: Bei einigen Aufgaben findest du oben links ein kleines Glühbirnensymbol. Solltest du beim Lösen der Aufgaben Hilfe benötigen, so erhältst du durch einen Klick darauf einen Hinweis!

Üben

In der folgenden Aufgabe siehst du einige Brüche und Prozentsätze, die du bestimmt schon kennst. Ordne den Brüche die entsprechenden Prozentsätze zu und überprüfe deine Ergebnisse am Ende mit einem Klick auf den blauen Haken unten rechts!

Üben

Ein wenig schwieriger wird es in der nächsten Aufgabe. Hier sollst du nun ohne Vorgabe von Werten die richtigen Prozentsätze in die Felder eintragen. Viel Erfolg!

Arbeiten mit dem Bruch- und Prozentstreifen

Info

Bestimmt kennst du aus der Bruchrechnung noch Übungsmaterial Material wie z.B. den Bruchstreifen.
In der Prozentrechnung arbeitet man am besten mit dem Prozentstreifen.
Direkt unter diesem Text findest du einen interaktive Bruch- und Prozentstreifen, an denen du zunächst frei experimentieren kannst.
Wenn du den Mauszeiger auf das Fenster mit den Streifen führst, kannst du mit dem Mausrad auch weiter hinauszoomen, falls das Fenster für einen länger eingestellten Streifen zu klein sein sollte.

Üben

Bestimme nun mit dem interaktiven Bruch- und Prozentstreifen 2/5 von 120 kg!

Üben

Bestimme 3/10 von 150 m. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.

3/10 von 150 m entsprechen 45 m.

Jetzt arbeiten wir nicht mehr mit Brüchen, sondern mit Prozenten. Dazu können wir auch den bekannten Streifen verwenden. Da Prozente nichts anderes sind als Hunderterbrüche, muss am Streifen immer ein Hunderterbruch eingestellt werden.

Üben

Bestimme 90 % von 100 kg Mehl.

90 % von 100 kg Mehl entsprechen 90 kg Mehl.

Üben

Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!

Üben

Bestimme 90 % von 20 kg Mehl. Zeichne dir einen entsprechenden Bruchstreifen in dein Heft.

90 % von 20 kg Mehl entsprechen 18 kg Mehl.

Üben

Versuche nun, die folgenden Aufgaben zu lösen. Du kannst dafür immer auf den interaktiven Bruch- und Prozentstreifen zurückgreifen!

Brüche	Prozente
Wie man den Anteil bestimmt:	Wie man den Anteil bestimmt:
Um einen bestimmten Anteil eines Ganzen zu bestimmen schaue ich mir zunächst einen Teil an. Dafür teile ich das Ganze durch den Nenner des Bruches, welcher dem Anteil entspricht und erhalte so eine Zahl. Um nun den Anteil zu bestimmen, multipliziere ich diese Zahl mit dem Zähler des Bruches. Damit habe ich den festgelegten Anteil berechnet.	Um einen prozentualen Anteil eines Ganzen zu bestimmen, teile ich dieses zunächst durch 100. Damit habe ich ein Hundertstel des Ganzen berechnet. Diese Zahl entspricht nun genau einem Prozent des Ganzen. Möchte ich nun beispielsweise 20 % des Ganzen berechnen, multipliziere ich die berechnete Zahl nun mit 20. Dies gilt für jeden beliebigen gegebenen prozentualen Anteil. Ich multipliziere den hundertsten Teil des Ganzen immer mit der Zahl vor dem Prozentzeichen, um den gesuchten Anteil zu finden.

Merke

In diesem Beispiel schauen wir uns noch einmal drei Viertel eines Kreises an.

In der Prozentrechnung gibt es nun andere Begriffe für das, was du bereits aus der Bruchrechnung kennst.
Das Ganze nennt sich hier der Grundwert (abgekürzt mit einem großen G), der Bruchteil entspricht dem Prozentwert (abgekürzt mit einem großen W) und der Anteil wird hier Prozentsatz (kurz p %)" genannt und nicht mehr als Bruch, sondern als Zahlenwert mit einem Prozentzeichen (%) dahinter angegeben.

Den Prozentwert berechnen

Lückentext

Versuche zur Verinnerlichung nun, diesen Lückentext auszufüllen. Klicke dafür einfach in die entsprechenden Lückenfelder und wähle den Begriff aus, den du für richtig hältst. Überprüfe am Ende deine Eingaben durch einen Klick auf den blauen Haken unten rechts!