Vektorrechnung/WHG Q1 Vermischte Übungen zu Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. September 2020, 08:55 Uhr

Übung

Auf dieser Seite finden Sie vermischte Übungen zum Rechnen mit Vektoren.

Im Rahmen unterschiedlicher Aufgabentypen können Sie Ihr neu erworbenes Wissen vertiefen.

Bestimmen Sie den Ortsvektor des Punktes $A$ , indem Sie Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles bewegen.

Zeichnen Sie mit Hilfe von Vektoren einen lückenlosen Weg durch das Labyrinth vom Start- zum Zielpunkt ein. Geben Sie dazu im Eingabefeld die Vektoren einzeln in folgender Schreibweise ein: Vektor(( $a_1$ , $a_2$ ), ( $b_1$ , $b_2$ )) $-$ Dies beschreibt den Vektor vom Punkt $A(a_1|a_2)$ zum Punkt $B(b_1|b_2)$ .

Gegeben ist der Vektor $\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}$ .

Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor $\vec{a}$ repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
Es gilt: $\vec{a}=\vec{PP‘}$ mit $P(-5|3)$ bestimmen Sie die Koordinaten von $P‘$ .
Es gilt: $\vec{a}=\vec{QQ‘}$ mit $Q‘(1|-5)$ bestimmen Sie die Koordinaten von $Q$ .

Lösung:

-
Geht man von $P$ aus drei Einheiten in Richtung der $x_1$ -Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der $x_2$ -Achse, so erreicht man $P‘$ : $P‘(-5-3|3+1)$ bzw. $P‘(-8|4)$ .
Geht man von $Q‘$ aus drei Einheiten in Richtung der $x_1$ -Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der $x_2$ -Achse, so erreicht man $Q$ : $Q(1+3|-5-1)$ bzw. $Q(4|-6)$ .

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 ====Grafische Vektoraddition/-subtraktion====
-Ermitteln Sie das Ergebnis des angegebenen Terms, indem Sie die jeweiligen Vektoren in der richtigen Reihenfolge aneinander schieben. Verschieben Sie anschließend Start- und Endpunkt des Vektors <math>\vec{s}</math> an die richtigen Positionen, um diesen zu bestimmen. (<math>\vec{s}</math> wird erst angezeigt, wenn der Term korrekt nachgelegt worden ist.)
+Gegeben ist der Vektor <math>\vec{a}=\begin{pmatrix}-3\\1\end{pmatrix}</math>.
+* Zeichnen Sie drei Pfeile, die den Vektor <math>\vec{a}</math> repräsentieren, in ein Koordinatensystem.
+* Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{PP‘}</math> mit <math>P(-5|3)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>P‘</math>.
+* Es gilt: <math>\vec{a}=\vec{QQ‘}</math> mit <math>Q‘(1|-5)</math> bestimmen Sie die Koordinaten von <math>Q</math>.
+Lösung:
+* -
+* Geht man von <math>P</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit in Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>P‘</math>: <math>P‘(-5-3|3+1)</math> bzw. <math>P‘(-8|4)</math>.
+* Geht man von <math>Q‘</math> aus drei Einheiten in Richtung der <math>x_1</math>-Achse und anschließend eine Einheit gegen die Richtung der <math>x_2</math>-Achse, so erreicht man <math>Q</math>: <math>Q(1+3|-5-1)</math> bzw. <math>Q(4|-6)</math>.
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