Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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* | * Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors <math>\vec{v}</math> auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | ||
* | * Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A=(a_1|a_2)</math> und <math>E=(e_1|e_2)</math>? Geben Sie eine Rechenvorschrift an. | ||
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Version vom 21. September 2020, 06:34 Uhr
Pfeile
Übung 1
Beispiel: Der Pfeil beschreibt den Weg vom Punkt zum Punkt .
Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeile
Übung 2
- Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile und . Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen -Koordinate negativ und dessen -Koordinate positiv ist.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen Koordinaten beide negativ sind.
- Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können.
- -
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben.
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und fünf Einheiten nach unten.
- Pfeile können verschiedene Längen besitzen, in verschiedene Richtungen zeigen und verschiedene Orientierungen haben.
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Vektoren
Merke
Alle Pfeile, die gleich lang, parallel zueinander und gleich orientiert sind, gehören zur selben Verschiebung. Sie lassen sich somit durch den selben Vektor beschreiben.
{{2Spalten|
Übung 3
In der Abbildung sind unterschiedliche Pfeile dargestellt. Ordnen Sie jeweils zu:
- Pfeile, die zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die gleich lang sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die parallel sind, aber nicht zum selben Vektor gehören.
- Pfeile, die parallel, gleich lang, jedoch entgegengesetzt orientiert sind.
- und .
- und
- bzw. und
- bzw.
Übung 4
Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines Vektors, dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.
- Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten und den Endpunkt .
- Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes , des Endpunktes und des Vektors auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse.
- Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: und ? Geben Sie eine Rechenvorschrift an.
- Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen).
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)