Vektorrechnung/WHG Q1 Kurze Übungen zu Pfeilen und Vektoren: Unterschied zwischen den Versionen
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* Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten <math>A</math> und den Endpunkt <math>E</math>. | * Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten <math>A</math> und den Endpunkt <math>E</math>. | ||
* Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | * Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes <math>A</math>, des Endpunktes <math>E</math> und des Vektors <math>\vec{v}</math> auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse. | ||
* Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A=(a_1|a_2)</math> und <math>E=(e_1|e_2)</math>? Geben Sie eine Rechenvorschrift an. | * Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: <math>A=(a_1|a_2)</math> und <math>E=(e_1|e_2)</math>? Geben Sie eine Rechenvorschrift an. | ||
* Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen). | * Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen). |
Version vom 21. September 2020, 05:20 Uhr
Pfeile
Übung 1
Beispiel: Der Pfeil beschreibt den Weg vom Punkt zum Punkt .
Bestimmen Sie die Koordinaten der Pfeile
Übung 2
- Verändern Sie die Anfangs- und Endpunkte der Pfeile und . Beobachten Sie die Veränderungen in den Koordinaten.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen -Koordinate negativ und dessen -Koordinate positiv ist.
- Stellen Sie einen Pfeil dar, dessen Koordinaten beide negativ sind.
- Beschreiben Sie, worin sich verschiedene Pfeile unterscheiden können.
- -
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und zwei Einheiten nach oben.
- z. B. , d. h. eine Einheit nach links und fünf Einheiten nach unten.
- Pfeile können verschiedene Längen besitzen, in verschiedene Richtungen zeigen und verschiedene Orientierungen haben.
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Vektoren
Merke
Alle Pfeile, die gleich lang, parallel zueinander und gleich orientiert sind, gehören zur selben Verschiebung. Sie lassen sich somit durch den selben Vektor beschreiben.
Übung 3
Sie sehen hier einen Pfeil. Er entspricht der grafischen Darstellung einer Verschiebung bzw. eines Vektors, dessen Koordinaten ebenfalls zu sehen sind.
- Lesen Sie mit Hilfe des Koordinatengitters die aktuellen Koordinaten des Anfangspunktes und des Endpunktes des Pfeiles ab. Nennen Sie dabei den Anfangspunkt am besten und den Endpunkt .
- Stellen Sie eine Vermutung über den Zusammenhang zwischen den Koordinaten des Anfangspunktes , des Endpunktes und des Vektors auf? Überprüfen Sie Ihre Vermutung für mindestens drei verschiedene Vektoren und notieren Sie Ihre Ergebnisse.
- Wie berechnet man die Koordinaten des Vektors, wenn Anfangs- und Endpunkt des Pfeiles allgemein gegeben sind: und ? Geben Sie eine Rechenvorschrift an.
- Geben Sie auch eine Rechenvorschrift für die Berechnung der Koordinaten eines Vektors im Raum an (Vektoren mit drei Einträgen).
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