Flächen und Volumina/Kreisumfang: Unterschied zwischen den Versionen
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<br />{{Box|Info|Auf dieser Seite erkundest du den Umfang eines Kreises, erfährst was der Kreis mit der Zahl π zu tun hat und lernst, wie man diesen berechnet.|Kurzinfo | |||
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{{Box| | ==Erste Erkundungen== | ||
}} | <span style="color: blue"> Jannis </span> und <span style="color: orange"> Paula </span> überlegen, wie sie den Umfang eines Kreises berechnen können. | ||
[[Datei:Kreisumfang Annaeherung.png|500px]] | |||
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{{Box|Aufgabe 1|Beschreibe Jannis und Paulas Ideen in eigenen Worten. Zeichne einen Kreis mit einem Radius von 5cm in dein Heft. Berechne den Kreisumfang näherungsweise mit <u>beiden</u> Vorgehensweisen. Benenne Vor- und Nachteile von Jannis' und Paulas Methode.|Übung}} | |||
Welche erste Abschätzung für den Kreisumfang lässt sich aus den beiden Vorgehensweisen erkennen? Kreuze alle richtigen Antwortmöglichkeiten an. | |||
<div class="multiplechoice-quiz"> | |||
Der Umfang ist größer als (1x Durchmesser) (2x der Durchmesser) (3x der Durchmesser) (!4x der Durchmesser) | |||
Der Umfang ist kleiner als (!1x der Durchmesser) (!2x der Durchmesser) (!3x der Durchmesser) (4x der Durchmesser) | |||
</div> | |||
==Forscherauftrag== | |||
[[Datei:Kreise Gegenstand.jpg|400px|Kreisförmige Gegenstände im Alltag]] | |||
Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir <u>mindestens fünf</u> kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband). | Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir <u>mindestens fünf</u> kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband). | ||
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}} | }} | ||
{{Lösung versteckt|Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser <math>\frac{U}{d}</math> an und ergänzt ihre Tabelle. | {{Lösung versteckt|Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser <math>\frac{U}{d}</math> an und ergänzt ihre Tabelle. | ||
[[Datei:Beispiellösung Erkundung1.png| | [[Datei:Beispiellösung Erkundung1.png|300px]] | ||
Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.|Tipps anzeigen|Tipps verbergen}} | Welches Muster lässt sich hier erkennen? Überprüfe deine Vermutung an deinen eigenen Messwerten.|Tipps anzeigen|Tipps verbergen}} | ||
Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets. Du kannst die Genauigkeit deiner Messungen kontrollieren und weitere Daten sammeln. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [https://www.geogebra.org/m/vy4TJ2rU]. | |||
<ggb_applet id="vy4TJ2rU" width="750" height="500" /> | |||
==Der Kreisumfang== | |||
{{Box|Merke|Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl <math>\pi\approx 3,14</math> das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius <math>r</math> und dem Durchmesser <math>d=2r </math> gilt | |||
<blockquote><math>U= d \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi </math>.</blockquote> | |||
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel.| Merksatz}} | |||
{{Box|Aufgabe 2|Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=3</math>cm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>r=5</math>mm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=12</math>cm. | |||
# Der Radius des Kreises beträgt <math>d=8</math>m.|Übung}} | |||
{{Lösung versteckt| Lösungen: | |||
# <math>U=2\cdot 3cm \cdot \pi \approx 18,85cm</math> | |||
# <math>U=2\cdot 5mm \cdot \pi \approx 31,42mm</math> | |||
# <math>U=12cm \cdot \pi \approx 37,7cm</math> | |||
# <math>U=8m \cdot \pi \approx 25,13cm</math>|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
{{Box|Aufgabe 3|Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt. | |||
''Hinweis'': 1 Zoll entspricht 2,54cm |Übung}} | |||
{{Lösung versteckt|Der Raddurchmesser beträgt 26'' und damit 66,04 cm. Es gilt | |||
<math> U= 66,04 cm \cdot \pi \approx 207,47 cm </math>. | |||
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
{{Fortsetzung|weiter=Die Kreisfläche erkunden|weiterlink=Flächen_und_Volumina/Kreisfläche}} |
Aktuelle Version vom 26. März 2020, 08:51 Uhr
Erste Erkundungen
Jannis und Paula überlegen, wie sie den Umfang eines Kreises berechnen können.
Welche erste Abschätzung für den Kreisumfang lässt sich aus den beiden Vorgehensweisen erkennen? Kreuze alle richtigen Antwortmöglichkeiten an.
Der Umfang ist größer als (1x Durchmesser) (2x der Durchmesser) (3x der Durchmesser) (!4x der Durchmesser)
Der Umfang ist kleiner als (!1x der Durchmesser) (!2x der Durchmesser) (!3x der Durchmesser) (4x der Durchmesser)
Forscherauftrag
Kreise begegnen uns vielfach im Alltag. Suche dir mindestens fünf kreisrunde Gegenstände. Bestimme den Durchmesser und den Umfang dieser Gegenstände, indem du geeignete Messinstrumente verwendest (z.B. Lineal, Faden, Maßband).
Halte deine Ergebnisse in einer Tabelle fest.
Gegenstand | Durchmesser d (in cm) | Umfang U (in cm) |
---|---|---|
... | ... | ... |
Betrachte die Messergebnisse in der Tabelle. Kannst du eine Regelmäßigkeit erkennen?
Untersuche, welcher Zusammenhang zwischen dem Durchmesser d und dem Umfang U des Kreises besteht. Notiere deine Vermutungen.Pia hat folgende Messergebnisse. Sie schaut sich das Verhältnis von Umfang und Durchmesser an und ergänzt ihre Tabelle.
Überprüfe deine Vermutung mithilfe des Applets. Du kannst die Genauigkeit deiner Messungen kontrollieren und weitere Daten sammeln. Sollte das Applet nicht richtig laden, klicke [1].
![GeoGebra](/extensions/GeoGebra/images/geogebra-logo.png)
Der Kreisumfang
Der Umfang U eines Kreises ist ungefähr dreimal so groß wie sein Durchmesser d. Genauer beschreibt die Kreiszahl das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser: Für einen Kreis mit dem Radius und dem Durchmesser gilt
Ergänze deinen Regelhefteintrag um eine Skizze und ein Beispiel..
Berechne den Kreisumfang. Runde auf zwei Nachkommastellen.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt mm.
- Der Radius des Kreises beträgt cm.
- Der Radius des Kreises beträgt m.
Lösungen:
Bestimme die Länge der Strecke, die ein Fahrrad mit einem 26-Zoll-Reifen bei einer Radumdrehung zurück legt.
Hinweis: 1 Zoll entspricht 2,54cmDer Raddurchmesser beträgt 26 und damit 66,04 cm. Es gilt .
Mit einer Umdrehung legt das Fahrrad 207,47 cm zurück.