Quelltext der Seite Symmetrie - Mathematik trifft Kunst/Kunstwerke analysieren – Punktsymmetrie erkennen

{{Box
|1=Info
|2=In diesem Lernpfadkapitel wirst du 
* Punktsymmetrie kennenlernen,
* lernen punktsymmetrische Figuren zu erkennen
* und erfahren, wie du einen Symmetriepunkt bestimmst.

Bei den Aufgaben unterscheiden wir folgende Typen:
* In Aufgaben, die '''<span style="color: #F19E4F">orange</span>''' gefärbt sind, kannst du '''grundlegende Kompetenzen''' wiederholen und vertiefen.
* Aufgaben in '''<span style="color: #CD2990">pinker</span>''' Farbe sind '''Aufgaben mittlerer Schwierigkeit'''.
* Und Aufgaben mit '''<span style="color: #5E43A5">lilanem</span>''' Streifen sind '''Knobelaufgaben'''.
Viel Erfolg!
|3=Kurzinfo}}


==Einführung==
===Erdbeben im Museum===

{{Box | Aufgabe 1: Erdbeben im Museum |
Im Kunstmuseum Münster gab es ein Erdbeben. Alle Werke sind dabei von den Wänden gefallen. Der Museumsdirektor ist verzweifelt, er weiß nicht wie sie aufgehängt waren. Hilf ihm, die Gemälde richtig aufzuhängen. 

Schneide dazu die Bilder auf dem Arbeitsblatt aus und überlege, wie die Bilder aufgehängt werden können.
Beschreibe auf deinem Arbeitsblatt, was dir auffällt.[[Datei:Erdbeben im Museum.jpg|center]]
<br />
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}
===Kunstwerke auf den Kopf stellen===

{{Box | Aufgabe 2: Kunstwerke auf den Kopf stellen |
Hier siehst du eine Reihe von Kunstwerken. Indem du die Schieberegler links neben den jeweiligen Kunstwerken von links nach rechts schiebst, kannst du die Kunstwerke drehen. 

Welche der Bilder bleiben unverändert, wenn man sie dreht? Welche Besonderheit weist der schwarze Punkt auf, um den man dreht?
Notiere deine Ergebnisse auf dem Arbeitsblatt.
<br /><ggb_applet id="sduhzeqf" width="800" height="500"></ggb_applet>
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}

{{Box | Aufgabe 3: Tims Erkenntnis |
[[Datei:Sprechblase-_Mathe_trifft_Kunst_v2.png|center]]
Ordne die Kunstwerke nun eigenständing danach, ob sich diese nach einer Drehung verändern oder gleich bleiben.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Zum Überprüfen deiner Lösung drücke auf das blaue Häkchen.


{{LearningApp|app=pa24b8obn21|width=100%|height=400px}}
| Arbeitsmethode | Farbe ={{Farbe | orange}}
}}

'''Tims Erkenntnis wollen wir nun mathematisch festhalten:'''

<br />{{Box | Merksatz - Punktsymmetrie|
Wenn eine Figur auf den Kopf gedreht (180°-Drehung) genauso aussieht wie vorher, so nennt man sie '''punktsymmetrisch'''. 
Der Punkt, um den du die Figur drehst, heißt '''Symmetriepunkt S'''.
| Merksatz }}


==Übungen==
===Symmetriepunkt überprüfen===

'''Nicht alles lässt sich einfach so auf den Kopf stellen. Wie du in einem solchen Fall Punktsymmetrie trotzdem überprüfen kannst, lernst du mit der nächsten Aufgabe.'''

{{Box | Methode: Punktsymmetrie überprüfen|Jede punktsymmetrische Figur hat einen Symmetriepunkt. <br>Um zu überprüfen, ob ein gewählter Punkt der Symmetriepunkt S ist, benötigst du ein Geodreieck. Lege dieses mit dem Nullpunkt an den vermuteten Symmetriepunkt an. <br>Haben zwei Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S, so ist das der Symmetriepunkt und die Figur somit punktsymmetrisch.
[[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt.jpg|mini|links|400px|Ein Verkehrsschild mit einem markiertem Punkt, der der Symmetriepunkt sein könnte.]] [[Datei:Andreaskreuz mit falschem Symmetriepunkt und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Nach Anlegen des Geodreiecks siehst du, dass der Punkt A keinen Spiegelpunkt auf der Figur hat. Deshalb kann der Punkt S nicht der Symmetriepunkt sein.]]
_________________________________________________________________________________________________________________________________
<br>[[Datei:Andreaskreuz mit richtigem Symm.punkt.jpg|mini|links|400px|Wählen wir nun einen anderen Punkt, welcher der Symmetriepunkt sein könnte.]][[Datei:Andreaskreuz mit richtigem S und Geodreieck.jpg|mini|rechts|400px|Mit dem angelegten Geodreieck erkennt man, dass die Punkte A und A' denselben Abstand zum Punkt S haben (7cm). Also ist der Punkt S der Symmetriepunkt.]]| Hervorhebung1}}

{{Box | Aufgabe 4: Punktsymmetrie mit dem Geodreieck erkennen | 
Bestimme bei den Bildern auf dem Arbeitsblatt mit dem Geodreieck, welcher der eingezeichneten Punkte der Symmetriepunkt ist. 

Mithilfe des versteckten Applets kannst du überprüfen, ob deine Lösung richtig ist.
Klicke einfach auf das Bild und dann die richtige Farbe an.

[[Datei:About icon (The Noun Project).svg|15px|middle]] Hinweis: Indem du auf das Bild klickst, kannst du es vergrößern.
{{Lösung versteckt|1=
<br>Bild 1: Grüner Punkt
<br>Bild 2: Blauer Punkt
<br>Bild 3: Roter Punkt
<br>Bild 4: Grüner Punkt
<br>Bild 5: Blauer Punkt
Bild 6: Roter Punkt
|2=Lösungen zeigen|3=Lösungen verbergen}}
| Arbeitsmethode | Farbe=#CD2990 }}
_________________________________________________________________________________________________________________________________

===Symmetriepunkt außerhalb einer Figur bestimmen===
'''Bisher lag der Symmetriepunkt S immer innerhalb der Figur. Jedoch kann er auch außerhalb liegen. Hier siehst du ein Beispiel für diesen Fall.'''
[[Datei:Gespiegeltes Dreieck.jpg|center|600px|]]


{{Box | Aufgabe 5: Punktsymmetrie außerhalb der Figur | 
Bestimme den Symmetriepunkt der Figur auf dem Arbeitsblatt.
[[Datei:Bild Haus.png|center]]
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:Lösung Bild Haus.jpg|center]] |2=Lösung anzeigen|3=Lösung verbergen}}
| Arbeitsmethode}}

{{Box
|1=Info
|2=Super, du hast alle Aufgaben bearbeitet.
Du kennst jetzt
* die zentralen Merkmale von punktsymmetrischen Figuren
* und das Verfahren, wie du einen Symmetriepunkt innerhalb und außerhalb einer Figur bestimmen kannst. 
|3=Kurzinfo}}


{{Fortsetzung|
vorher=zurück zur Kapitelauswahl|vorherlink=Symmetrie - Mathematik trifft Kunst|
weiter=Punktsymmetrie herstellen|weiterlink=Symmetrie_-_Mathematik_trifft_Kunst/Kunstwerke_erstellen_–_Punktsymmetrie_herstellen}}

{{SORTIERUNG:{{SUBPAGENAME}}}}
[[Kategorie:Digitale Werkzeuge in der Schule]]