Potenzfunktionen - 3. Stufe: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 2. September 2018, 11:33 Uhr

Vorlage:Potenzfunktionen


Wir betrachten in diesem Abschnitt die Graphen solcher Funktionen, die einen (positiven) Stammbruch der Form mit als Exponenten haben.

Die Graphen der Funktionen f(x) = x1/n, n IN*

Funktionsgraph kennenlernen

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Vergleich mit Funktionen aus Stufe 2

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Bezeichungen: Potenzen und Wurzeln

Wir betrachten hier Potenzfunktionen mit , Vorlage:Merksatz

Den Grund für diese Bezeichnungen zeigen die folgenden Beispiele:


Beispiel: Quadratwurzeln

Beispielsweise ergibt sich die Länge der Diagonalen B in einem Quadrat der Seitenlänge a1 über den Satz des Pythagoras zu:

Die Lösung ergibt hier keinen Sinn, da wir nur Längen in der realen Welt betrachten.

Auch die Länge der Raumdiagonale C im Einheitswürfel (das ist ein Würfel mit der Kantenlänge a=1) ergibt sich über eine analoge Rechnung aus dem Satz des Satz des Pythagoras (hier: ) zu:

Die Lösung ist also angeben.

Beispiel: Kubikwurzel

Das Volumen V eines Würfels (lat.: "cubus") der Kantenlänge s5 ergibt sich über:

Umgekehrt erhält man die Kantenlänge eines Würfels mit Volumen V27 durch ziehen der 3.-Wurzel:

Einfluss von Parametern

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*Zum Weiterdenken: Definitionsbereich der Wurzelfunktionen

(*Zusatzinformation, freilwillige Ergänzung)

Einschränkung auf IR+0

Gelegentlich findet man in Büchern oder auch im Internet folgende Darstellung:

Wegen

(-2)3 -8

erscheint das richtig zu sein, allerdings kann diese Festlegung zu Widersprüchen führen, wie das folgende Beispiel zeigt:


Um solche Fälle von Nicht-Eindeutigkeiten, aber auch um Fallunterscheidungen bei für gerade und ungerade n zu vermeiden, schränkt man den Definitionsbereich ID der Wurzelfunktionen grundsätzlich auf die nicht-negativen reellen Zahlen ein, also:

mit und



Maehnrot.jpg Als nächstes erfährst du etwas über Potenzfunktionen, die auch negative Stammbrüchen im Exponenten haben.

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