Integral/Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion

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Bestimmung der Flächeninhaltsfunktion

Wir wollen nun die Flächeninhaltsfunktion zu einer gegebenen Funktion bestimmen. Dies wollen wir aber nicht durch Einschachtelung mit Ober- und Untersumme tun, da dies hier zu umständlich wäre.

Stattdessen werden wir wieder die Vorteile von Geogebra nutzen. Im Folgenden sollst Du wieder mit Hilfe eines Applets zu gegebenen Funktionen die Funktionsgraphen der jeweils gesuchten Flächeninhaltsfunktion zeichnen lassen.

Anhand der gefundenen Funktionen sollst Du dann evtl. innerhalb einer Gruppe die Funktionsvorschriften von und jeweils einander gegenüberstellen und versuchen, einen Zusammenhang zwischen beiden zu entdecken.


Aufgabe 8

In unterem Geogebra-Applet siehst Du den Graphen der Funktion in blau gezeichnet und denjenigen der zugehörigen Flächeninhaltsfunktion in rot.

Gib nun die Funktionsvorschrift einer neuen Funktion in der Eingabezeile des Geogebra-Applets ein, der Graph der neuen Flächeninhaltsfunktion wird automatisch gezeichnet und die Funktionsvorschrift angezeigt.

Notiere Dir so lange in einer tabellarischen Gegenüberstellung die Funktionsterme von und bis Du einen Zusammenhang erkennst. Welchen?

  1. Denke Dir weitere Funktionen selbst aus!


TIPP: Wenn Dir die Kommazahlen, die Geogebra anzeigt, Schwierigkeiten bereiten, dann schreibe sie in naheliegende Brüche um!
GeoGebra


Die Ableitung der Flächeninhaltsfunktion ist jeweils gleich der Ausgangsfunktion . Es gilt: .