Benutzer:Ukalina/Funktionen/Quadratische Funktionen/QF06 Linearfaktorform und pq-Formel

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Lernschritt Linearfaktorform und pq-Formel

• In diesem Lernschritt wird erklärt, was die Linearfaktorform einer quadratischen Funktion ist und wozu sie genutzt werden kann.
• In diesem Zusammenhang wird auch die Nullprodukt-Regel und der Begriff der Nullstelle einer Funktion wiederholt.
• Schließlich wird gezeigt, wie man aus der Normalform mithilfe der so genannten pq-Formel bzw. "Mitternachtsformel" die Nullstellen einer quadratischen Funktion berechnen und damit ihre Linearfaktorform erstellen kann.

1. Aufgabe - Linearfaktorform aus Nullstellen erstellen

QF05 Abbildung 1 Arial24.pdf

Multipliziere in der Funktionsgleichung $f(x) = (x-1) \cdot (x-5)$ die Klammern aus und zeige damit, dass es sich um die Funktion

In der Abbildung "QF05 Abbildung 1" ist die Parabel $f(x) = x^2 -6x +5$ dargestellt. Die Parabel schneidet die x-Achse offensichtlich in den Punkten $N_1(1|0)$ und $N_2(5|0)$.

$f(x) = x^2 -6x +5$

Man kann die Verschiebung in x- und y-Richtung in zwei Einzelschritte "Verschiebung in x-Richtung" und "Verschiebung in y-Richtung" aufspalten, die hintereinander ausgeführt werden, denn die entsprechenden Transformationsgleichungen gelten für alle Funktionen. Wenn man die Normalparabel also zuerst in x-Richtung verschoben hat, dann kann man auch auf die dadurch erzeugte Funktion die Transformationsgleichung für die Verschiebung in y-Richtung anwenden.

1. Der Scheitelpunkt der Parabel $f$ besitzt die Koordinaten $S(3|-4)$.
2. Der Scheitelpunkt der Normalparabel $O(0|0)$ wurde um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten zum Scheitelpunkt $S(3|-4)$ von $f$ verschoben. Entsprechend wurden auch alle anderen Punkte der Normalparabel und damit ihr gesamter Graph um 3 Einheiten nach rechts und um 4 Einheiten nach unten verschoben.
3. Die Parabel besitzt die Funktionsgleichung $f(x) = (x - 3)^2 -4$