Zylinder Pyramide Kegel/Rund um den Kegel

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Vorlage:Lernpfad Inhalt und Drumherum

Der Kegel - Eine kleine Einführung


In der vorherigen Lerneinheit hast du die Pyramide mit einem beliebigen Vieleck als Grundfläche kennengelernt.
Ersetzt man nun das Vieleck der Grundfläche durch einen Kreis, so erhält man einen verwandten Spitzkörper: den Kegel!


Eistüte umgedreht.jpg . . . .Kegel Pylon.jpg. . . . DSC04737 Istanbul - La Moschea Blu - Minareti - Foto G. Dall'Orto 29-5-2006.jpg. . . . Turmspitze.jpg

Ob Eistüte, Pylonen oder Turmspitzen, man findet sehr häufig kegelförmige Objekte in unserer Lebenswelt.



Eigenschaften des Kegels


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Mantelfläche und Mantelflächeninhalt


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Oberfläche und Oberflächeninhalt

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Volumen des Kegels


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GeoGebra






Achtung
Hier geht es zur Zusammenfassung!






Übungsaufgaben: Berechnungen rund um den Kegel


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Der Trichter ist ein Kegel. Zur Berechnung des Volumens benötigen wir den Radius r und die Höhe h des Kegels.
Die Bogenlänge b des Kreisausschnitts mit Radius s berechnet sich durch:



Die Bogenlänge b entspricht dem Umfang des Grundkreises des Kegels mit Radius r, also !



Die Höhe h wird über den Satz von Pythagoras berechnet (oben in der Abbildung kannst du das benötigte rechtwinklige Dreieck erkennen!):



(Hier könnte man jetzt noch teilweise die Wurzel ziehen! Also )

Nun kann das Kegelvolumen berechnet werden:



Der Trichter hat ein Volumen von ungefähr 877,61 cm³, also weniger als ein Liter!



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