Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

Aus ZUM-Unterrichten
Wechseln zu: Navigation, Suche
Main>Leonie Porzelt
K
Main>Leonie Porzelt
(Formel bearbeitet)
Zeile 15: Zeile 15:
 
:Aussage in die passende Lücke ein:  
 
:Aussage in die passende Lücke ein:  
 
<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
<math>\overline{ZA'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{A'B'}</math> = '''|k| ∙ <math>\overline{AB}</math>'''<br>
+
<math>\overline{ZA'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{A'B'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AB}</math>'''<br>
 
Aufgelöst nach |k|:<br>
 
Aufgelöst nach |k|:<br>
|k| = '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\wedge</math> '''|k|''' = <math>{\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
+
<math>\mid k\mid =</math> '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\wedge</math> '''<math>\mid k\mid</math>''' <math>= {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
Gleichsetzen:
+
Gleichsetzen:<br>
<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math> = <math>{\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
+
<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
 
</div>
 
</div>
 
:Fantastisch! Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet.  
 
:Fantastisch! Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet.  

Version vom 7. Juli 2009, 19:34 Uhr


3. Station: Zweiter Vierstreckensatz

Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen, usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.

Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand.jpg

Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand
6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.
Hilf ihm seine Größe herauszufinden:
Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige
Aussage in die passende Lücke ein:


Aufgelöst nach |k|:

Gleichsetzen:

Fantastisch! Du hast hier den zweiten Vierstreckensatz hergeleitet.
Porzelt Panto-2.jpg


Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen, wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)
auf einer Geraden verhalten.
Berechne jetzt die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!

x = 0,30 cm (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).


Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,
dann lass es dir anzeigen.
Vorlage:Versteckt