Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/3.Station: Unterschied zwischen den Versionen

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==3. Station: Zweiter Vierstreckensatz==
 
==3. Station: Zweiter Vierstreckensatz==
:Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen, usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
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Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,<br>
:dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
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dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens<br>
:des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.  
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des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen. <br>
[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand.jpg]]
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[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand.jpg]]<br>
:Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand  
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Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand <br>
:6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.  
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6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist. <br>
:Hilf ihm seine Größe herauszufinden:
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Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:<br>
:Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten. Setze wieder die richtige  
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Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige <br>
:Aussage in die passende Lücke ein:  
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Aussage in die passende Lücke ein: <br>
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<div class="lueckentext-quiz">
 
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<math>\overline{ZA'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{ZA}</math>''' <math>\wedge</math> <math>\overline{A'B'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AB}</math>'''<br>
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<math>\overline{ZA'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{ZA}</math>''' <math>\mathit{und} </math> <math>\overline{A'B'} =</math> '''<math>\mid k\mid  \cdot \overline{AB}</math>'''<br>
 
Aufgelöst nach |k|:<br>
 
Aufgelöst nach |k|:<br>
<math>\mid k\mid =</math> '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\wedge</math> '''<math>\mid k\mid</math>''' <math>= {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
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<math>\mid k\mid =</math> '''<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}}</math>''' <math>\mathit{und} </math> '''<math>\mid k\mid</math>''' <math>= {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
 
Gleichsetzen:<br>
 
Gleichsetzen:<br>
 
<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
 
<math>{\overline{ZA'}\over\overline{ZA}} = {\overline{A'B'}\over\overline{AB}}</math><br>
 
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:Fantastisch! Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet.  
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|Du hast hier den '''zweiten Vierstreckensatz''' hergeleitet.||
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[[Bild:Porzelt_lobenderPanto10.jpg]]
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[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
 
[[Bild:Porzelt_Panto-2.jpg|left]]
 
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:Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen, wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)  
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Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)<br>
:auf einer Geraden verhalten.
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auf einer Geraden verhalten.<br>
 
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:Berechne jetzt die Aufgabe in deinem Heft und trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (cm) ein!
+
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'''''Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!'''''<br>
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<div class="lueckentext-quiz">
 
<div class="lueckentext-quiz">
x = '''0,30 cm (Tipp:  Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
+
<math>{10\ m \over 0,5\ m} = {6\ m \over x}</math><br>
 +
Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:<br>
 +
<math>{x \over 6\ m} = {0,5\ m \over 10\ m}</math><br>
 +
Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:<br>
 +
x = '''0,3 m (Tipp:  Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!)'''.
 +
</div>
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&nbsp;
 
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</div>
 
<br>
 
<br>
:Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,
+
'''Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,'''<br>
:dann lass es dir anzeigen.
+
'''dann lass es dir anzeigen!''' <br>
:{{Versteckt|
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{{Lösung versteckt|
 
[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}}
 
[[Bild:Porzelt_4-Streckensatz-Kletterwand-Lösung.jpg]]|}}
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/4.Station|<math>\Rightarrow</math> Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung]]</div>
 
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<div align="right">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/4.Station|Weiter zur 4. Station: Zusammenfassung]]</div>
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<div align="left">[[Lernpfade/Zentrische Streckung/Vierstreckensatz/2.Station|<math>\Leftarrow</math> Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]</div>
<div align="left">[[Benutzer:Leonie Porzelt/Vierstreckensatz/2.Station|Zurück zur 2. Station: Erster Vierstreckensatz - Abschnittlösung]]</div>
+
[[Kategorie:Keine Kategorie]]

Aktuelle Version vom 23. April 2022, 18:02 Uhr


3. Station: Zweiter Vierstreckensatz

Früher wurden die Höhen von Pyramiden, Bäumen, Türmen usw. berechnet, indem man einen Stab lotrecht so aufstellte,
dass das Ende seines Schattens mit dem Ende des Schattens des Objektes zusammenfiel. Dabei wurde die Länge des Schattens
des Objektes und die Länge des Schattens vom Stab gemessen.
Porzelt 4-Streckensatz-Kletterwand.jpg
Wie du auf dem Bild sehen kannst, hat Panto einen Stab vergessen und sich selbst platziert. Panto weiß, dass die Kletterwand
6 m hoch ist, nur hat er mit zunehmendem Alter vergessen, wie groß er ist.
Hilf ihm, seine Größe herauszufinden:
Zunächst musst du wieder eine passende Formel zur Berechnung der gesuchten Strecke x herleiten! Setze wieder die richtige
Aussage in die passende Lücke ein:


Aufgelöst nach |k|:

Gleichsetzen:

 


 

Du hast hier den zweiten Vierstreckensatz hergeleitet.

Porzelt lobenderPanto10.jpg


Porzelt Panto-2.jpg


Dieser Satz sagt aus, dass sich die Streckenabschnitte auf den Parallelen wie die zugehörigen Streckenlängen (von Z ausgehend)
auf einer Geraden verhalten.


Trage hier deine Lösung mit Angabe der Einheit (m) ein!


Umstellen, damit die gesuchte Länge links oben steht:

Berechne das Ergebnis mit dem Taschenrechner:
x = 0,3 m (Tipp: Leerzeichen zwischen Zahl und Einheit nicht vergessen!).

 


Panto hat natürlich versucht auf die Kletterwand zu klettern. Denkst du, er hat es geschafft? Wenn du es wissen willst,
dann lass es dir anzeigen!